Головна

А. Ланцюг першого порядку.

  1.  I-го порядку.
  2.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  3.  А. Дослідження першого типу
  4.  Абсолютно збіжні інтеграли першого роду. Теореми про збіжність.
  5.  Адіабатичний процес. Застосування першого закону термодинаміки.
  6.  Анатолій, 41 рік, Вікторія, 28 років. У шлюбі три роки. У Анатолія два дорослих дитини від першого шлюбу. Є спільна дитина з Вікою, два роки.

У першому пункті визначаються системні передавальні характеристики ланцюжка, а саме: імпульсна, перехідна і частотна характеристики. Імпульсної передавальної характеристикою називається реакція ланцюга на вплив у вигляді  -імпульса. Перехідною характеристикою називається реакція ланцюга на одиничне поетапне вплив. Частотної характеристикою називають комплексний коефіцієнт передачі ланцюга при гармонійному впливі на вході. Найпростішим способом визначення цих характеристик є використання перетворення Лапласа (операторний метод). У цьому методі елементи ланцюга замінюються їх операторними опорами для сигналу виду  : Операторний опір активного резистора при цьому одно його опору R, Операторний опір індуктивності одно , А операторний опір ємності одно 1 / рС. Відповідно до законів Ома і Кірхгофа знаходиться операційна передавальна характеристика, як

.

Для будь-яких ланцюгів першого порядку, заданих в усі варіантах, операційна передавальна функція може бути представлена ??або у вигляді

,

або у вигляді

.

Частотна передатна характеристика визначається заміною в  ):

, .

Імпульсна характеристика ланцюга є зворотним перетворенням Лапласа від операторної передавальної характеристики:  . імпульсна характеристика  називається «оригіналом», для якої є «зображення по Лапласа» у вигляді  . Найпростіше робити обчислення зворотного перетворення Лапласа (або знаходження оригіналу по зображенню) по таблиці «оригінал-зображення». Нижче дана таблиця для часто використовуваних функцій.

Імпульсна характеристика для ланцюгів типу а) знаходиться відразу з таблиці, а саме

.

Для визначення імпульсної характеристики ланцюжка типу б) має бути поданий операційну передавальний характеристику у вигляді суми табличних дробів, наприклад, так:

.

Звідси .

 
 оригінал (t 0)  зображення  оригінал (t 0)  зображення
d (t) t
A te- a t
e- a t  sin w t
1- e- a t  cos w t

перехідна характеристика  також легко може бути визначена через операційну передавальний характеристику, оскільки перехідна характеристика визначається інтегралом від імпульсної (  .). Зображення та оригінал перехідної характеристики визначаються як

.

Підставивши значення параметрів ланцюга, можна побудувати графіки всіх системних характеристик.

Далі необхідно визначити і побудувати графіки напруги на виході ланцюга.

При використанні методу накладення застосовують два записи інтеграла Дюамеля .:

 (1)

 (2)

Застосовуючи той або інший запис інтеграла накладення, слід мати на увазі, що похідна стрибка вхідного сигналу має вигляд  -функції, при цьому аналітичне обчислення інтеграла з  функцією нескладно, варто лише пам'ятати виборче властивість  -функції, а саме:

Однак розраховувати інтеграли (1), (2) для сигналів або системних функцій з  -функцією в Маткад слід з обережністю, краще заздалегідь уявити підінтегральної функції зі стрибками у вигляді суми східчастих функцій і функціями без стрибків. Крім того, якщо імпульсна характеристика на заданому елементі схеми має в собі дельта-функцію, можна визначити спочатку струм або напруга на іншому елементі, який опісивет імпульсною характеристикою без дельта-функції, а потім обчислити вже вихідний сигнал за допомогою рівнянь Кірхгофа.

При використанні операційного методу треба спочатку знайти зображення по Лапласа заданого вхідного сигналу  , Застосовуючи пряме інтегрування по Лапласа, або використовуючи таблицю оригінал - зображення.

Далі визначається операторний зображення вихідного сигналу як твір

Для визначення тимчасової функції вихідної напруги має бути поданий його операторний зображення у вигляді суми простих дробів, для яких у таблиці можна знайти оригінали. Тоді саме вихідна напруга визначиться як сума оригіналів.

Частотний метод знаходження сигналу на виході лінійної ланцюга вимагає знання як частотної передавальної характеристики ланцюга  , Так і частотної характеристики вхідного сигналу  . Оскільки завданням передбачається неперіодична вхідний сигнал, за формою збігається з періодичним сигналом, розглянутим в ДЗ1, то частотна характеристика непериодического сигналу може бути визначена як добуток комплексної обвідної на період:

,
 де  - Комплексна обвідна спектра періодичного сигналу, знайдена в ДЗ1, Т - Період.

Спектральна щільність вихідної напруги визначиться як твір

 або .

Сама ж тимчасова функція визначається інтегралом зворотного перетворення Фур'є

.

У даній роботі не передбачається точне обчислення останнього інтеграла. Достатньо лише розглянути якісні спотворення сигналу на виході ланцюжка. Для якісної оцінки форми вихідного сигналу слід поєднати графіки АЧХ сигналу і ланцюга і зробити висновок про спотворення сигналу, обумовлених частотної характеристики в тій чи іншій області частот і до чого це призведе в тимчасовій площині. Так, придушення низькочастотної частини АЧХ вхідного сигналу призводить до спотворення повільно мінливих ділянок його тимчасової функції, а придушення високочастотних складових призводить до зменшення швидкості зміни швидкозмінних ділянок.

 Аналіз проходження складного сигналу через лінійну ланцюг. |  Б. Ланцюг другого порядку (паралельний коливальний контур).

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати