Головна |
У першому пункті визначаються системні передавальні характеристики ланцюжка, а саме: імпульсна, перехідна і частотна характеристики. Імпульсної передавальної характеристикою називається реакція ланцюга на вплив у вигляді -імпульса. Перехідною характеристикою називається реакція ланцюга на одиничне поетапне вплив. Частотної характеристикою називають комплексний коефіцієнт передачі ланцюга при гармонійному впливі на вході. Найпростішим способом визначення цих характеристик є використання перетворення Лапласа (операторний метод). У цьому методі елементи ланцюга замінюються їх операторними опорами для сигналу виду : Операторний опір активного резистора при цьому одно його опору R, Операторний опір індуктивності одно lр, А операторний опір ємності одно 1 / рС. Відповідно до законів Ома і Кірхгофа знаходиться операційна передавальна характеристика, як
.
Для будь-яких ланцюгів першого порядку, заданих в усі варіантах, операційна передавальна функція може бути представлена ??або у вигляді
,
або у вигляді
.
Частотна передатна характеристика визначається заміною в ):
, .
Імпульсна характеристика ланцюга є зворотним перетворенням Лапласа від операторної передавальної характеристики: . імпульсна характеристика називається «оригіналом», для якої є «зображення по Лапласа» у вигляді . Найпростіше робити обчислення зворотного перетворення Лапласа (або знаходження оригіналу по зображенню) по таблиці «оригінал-зображення». Нижче дана таблиця для часто використовуваних функцій.
Імпульсна характеристика для ланцюгів типу а) знаходиться відразу з таблиці, а саме
.
Для визначення імпульсної характеристики ланцюжка типу б) має бути поданий операційну передавальний характеристику у вигляді суми табличних дробів, наприклад, так:
.
Звідси .
|
перехідна характеристика також легко може бути визначена через операційну передавальний характеристику, оскільки перехідна характеристика визначається інтегралом від імпульсної ( .). Зображення та оригінал перехідної характеристики визначаються як
.
Підставивши значення параметрів ланцюга, можна побудувати графіки всіх системних характеристик.
Далі необхідно визначити і побудувати графіки напруги на виході ланцюга.
При використанні методу накладення застосовують два записи інтеграла Дюамеля .:
(1)
(2)
Застосовуючи той або інший запис інтеграла накладення, слід мати на увазі, що похідна стрибка вхідного сигналу має вигляд -функції, при цьому аналітичне обчислення інтеграла з функцією нескладно, варто лише пам'ятати виборче властивість -функції, а саме:
Однак розраховувати інтеграли (1), (2) для сигналів або системних функцій з -функцією в Маткад слід з обережністю, краще заздалегідь уявити підінтегральної функції зі стрибками у вигляді суми східчастих функцій і функціями без стрибків. Крім того, якщо імпульсна характеристика на заданому елементі схеми має в собі дельта-функцію, можна визначити спочатку струм або напруга на іншому елементі, який опісивет імпульсною характеристикою без дельта-функції, а потім обчислити вже вихідний сигнал за допомогою рівнянь Кірхгофа.
При використанні операційного методу треба спочатку знайти зображення по Лапласа заданого вхідного сигналу , Застосовуючи пряме інтегрування по Лапласа, або використовуючи таблицю оригінал - зображення.
Далі визначається операторний зображення вихідного сигналу як твір
Для визначення тимчасової функції вихідної напруги має бути поданий його операторний зображення у вигляді суми простих дробів, для яких у таблиці можна знайти оригінали. Тоді саме вихідна напруга визначиться як сума оригіналів.
Частотний метод знаходження сигналу на виході лінійної ланцюга вимагає знання як частотної передавальної характеристики ланцюга , Так і частотної характеристики вхідного сигналу . Оскільки завданням передбачається неперіодична вхідний сигнал, за формою збігається з періодичним сигналом, розглянутим в ДЗ1, то частотна характеристика непериодического сигналу може бути визначена як добуток комплексної обвідної на період:
,
де - Комплексна обвідна спектра періодичного сигналу, знайдена в ДЗ1, Т - Період.
Спектральна щільність вихідної напруги визначиться як твір
або .
Сама ж тимчасова функція визначається інтегралом зворотного перетворення Фур'є
.
У даній роботі не передбачається точне обчислення останнього інтеграла. Достатньо лише розглянути якісні спотворення сигналу на виході ланцюжка. Для якісної оцінки форми вихідного сигналу слід поєднати графіки АЧХ сигналу і ланцюга і зробити висновок про спотворення сигналу, обумовлених частотної характеристики в тій чи іншій області частот і до чого це призведе в тимчасовій площині. Так, придушення низькочастотної частини АЧХ вхідного сигналу призводить до спотворення повільно мінливих ділянок його тимчасової функції, а придушення високочастотних складових призводить до зменшення швидкості зміни швидкозмінних ділянок.
Аналіз проходження складного сигналу через лінійну ланцюг. | Б. Ланцюг другого порядку (паралельний коливальний контур).