На головну

Если сходитися ряд, то сходитися и ряд.

  1. Б) (т. Е Загальний член ряду прямує до нуля при n® ?), то такий ряд сходитися, а его сума НЕ перевіщує первого члена.
  2. Если для знакоположітельного ряду існує кінцевій межа, то при l <1 ряд сходиться, а при l> 1 ряд розходу.
  3. Если для знакоположітельного ряду існує кінцевій межа, то ряд сходиться при l <1 і розходу при l> 1.
  4. І розходу, если цею інтеграл розходу.
  5. ряд сходитися
  6. Слідство: если, то ряд розходу.

У даній теоремі сформульованій залишковою ознакою збіжностіряду . Протилежних тверджень в загально випадка невірно.

Визначення.

Если сходитися ряд , То ряд назівається абсолютно збіжнім.

Если ж ряд сходитися, а ряд розходу, то ряд назівається умовно збіжнім.

приклад 25. Дослідіті на збіжність ряд .

Рішення.Загальний член цього ряду . так як , То ряд розходу, бо ВІН є поруч Дирихле з . ряд согласно Ознакою Лейбніца сходитися. Отже, досліджуваній ряд сходитися умовно.

приклад 26. Дослідіті на збіжність ряд .

Рішення. Цей ряд сходиться абсолютно,

так як ряд - Сходитися ряд Діріхле.

Ранее позначають, что в знакоположітельніх рядах можна довільнім чином переставляті и групуваті члени. У знакозмінніх рядах, если смороду абсолютно сходяться, це властівість зберігається. Для умовно збіжніх рядів Інша справа. Тут угруповання, перестановка Членів ряду может порушіті збіжність ряду. Например, если з Знакозмінні умовно сходитися ряду віділіті Позитивні члени, то отриманий ряд может розходітіся. Слід мати на увазі Цю обставинні и з умовно сходяться рядами Звертатися з великою обережністю. Для умовно збіжніх рядів справедлива наступна теорема Рімана.

ТЕОРЕМА 9.



знакозмінні ряди | Змінюючі порядок Членів в умовно сходитися ряді, можна сделать его суму рівній будь-которого наперед заданого числа и даже сделать ряд розходу.

Матеріал в Цій Книзі:

Сходяться и розходяться ряди | Основні Властивості збіжніх рядів | Слідство: если, то ряд розходу. | З розбіжність ряду ( "менше") слід расходимость ряду ( "БІЛЬШОГО"). | Если для знакоположітельніх рядів и існує відмінний від нуля кінцевій межа, то ряди сходяться або розходяться одночасно. | Если для знакоположітельного ряду існує кінцевій межа, то ряд сходиться при l <1 і розходу при l> 1. | Если для знакоположітельного ряду існує кінцевій межа, то при l <1 ряд сходиться, а при l> 1 ряд розходу. | І розходу, если цею інтеграл розходу. | Знакозмінні ряди | Б) (т. Е Загальний член ряду прямує до нуля при n® ?), то такий ряд сходитися, а его сума НЕ перевіщує первого члена. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати