На головну

Рішення типового прикладу

  1. A) Сформулюйте задачу за крітерієм «максимум прибутку», спонукати модель и Знайдіть решение.
  2. II. Рішення С. А. Толстой, справи и праці Толстого
  3. IV. Скласти діференціальне Рівняння и найти решение.
  4. Nbsp; Приклад 7.3 / Змінівші умови прикладу 7.1: відсотки нараховуються 3 рази в рік за ставкою 15% річніх и Платежі по ренті здійснюються 3 рази в рік.
  5. S: Загальне решение діференціального Рівняння має вигляд
  6. А раз МЕНЕ БОГА поки з Руху Самі Вигнан, стали під управління Темряви, то и Буду вам знову Показувати на прикладах - як воно жити без МЕНЕ, без БОГА.
  7. А) або основної матриці системи буде складатіся з одінічніх векторів (СЛР має єдине решение, вона Сумісна и определена);

Дослідіті Функції за схемою, зазначеної в умові завдання.

а) , Б) .

Рішення.

а)

1. області визначення даної Функції є всі дійсна значення аргументу x, тобто D (y):

2. Функція неперервно на ВСІЙ чісловій прямій, немає точок розріву, отже, немає вертикальних асимптот.

3. При дослідженні на парність, непарність Знайдемо y (-x).

або

Отримав, что: и

Отже, функція ні парна, ні непарна - функція Загальні положення.

4. Знаходімо інтервалі зростання, убування и екстремум Функції, для цього:

а) Знайдемо похідну Функції

б) Дорівняємо похідну до нуля, вірішімо Рівняння и Знайдемо Критичні точки I роду

; -Крітічна Точки.

в) критичність точками розіб'ємо область визначення на інтервалі и візначімо знак похідної в кожному з інтервалів.

+
-
+

-3

если, например, x = -4,то .

если, например, x = 0, то .

если, например x = 3, то .

при функція растет, відзначаємо це стрілкою &, при функція спадає (.

г) Если при переході через критично точку похідна Функції змінює знак з (+) на (-), то в Цій точці функція має максимум (max), если знак змінюється з (-) на (+), то в точці функція має мінімум (min).

У нашому випадка x = -3- Абсцис точки max; x = 2- Абсцис точки min.


Обчіслюємо значення Функції в точках екстремумів

Для побудова графіка вкажемо A (-3; 12) - Крапка max ; B (2; -13) - Крапка min.

 
 

5. Знаходімо інтервалі опуклості, угнутості и точки перегину.

а) Знайдемо похідну іншого порядку.

б) прірівняємо одному похідну до нуля, вірішімо Рівняння

 
 

и Знайдемо Критичні точки II роду.

в) область визначення розіб'ємо знайденої точкою на інтервалі и візначімо знак Другої похідної в кожному інтервалі

Розставляючі знаки Другої похідної по інтервалах, отрімуємо, что в

інтервалі , Графік Функції опуклій, в інтервалі графік Функції увігнутій.

г) если при переході через критично точку II роду, змінює знак, то в Цій точці маємо перегину, в нашому випадка - Абсцис точки перегину.

Обчіслімо ординату точки перегину.

С - крапка перегину.

6. з'ясуємо наявність Похил асимптот у графіка даної Функції.

Рівняння асимптот шукаємо у виде

y = k x + b, де ; .

маємо

Отже, похилилась асимптот графік НЕ має.

Можна найти точку Перетин з віссю OY, x = 0 D (0; -4,2). Графік на малюнку 5.

Малюнок 5

б) .

1. області визначення даної: D (y):

2. Задана функція неперервно всюди, кроме точки x = 4.Обчіслімо ее односторонні Межі в Цій точці:

; .

Таким чином, точка x = 4є для заданої Функції точкою розріву іншого роду, а пряма x = 4 - Вертікальної асимптотой графіка.

3. При дослідженні на парність, непарність Знайдемо y (-x).

або

Отримав, что: и .

Отже, функція ні парна, ні непарна - функція Загальні положення.

4. Знаходімо інтервалі зростання, убування и екстремум Функції, для цього:

а) Знайдемо похідну Функції

.

б) Дорівняємо похідну до нуля, вірішімо Рівняння и Знайдемо Критичні точки I роду

-Крітічна Точки.

в) критичність точками и точкою x = 4,В якій функція НЕ існує, розіб'ємо область визначення на інтервалі и візначімо знак похідної в кожному з інтервалів.

               
 
+
 
-
 
-
 
+

4 (НЕ ім.)
-2


Розглядаючі знаки похідної по інтервалах, отрімуємо, что

при функція растет,

при функція спадає.

г) получил x = -2- Абсцис точки max

x = 10- Абсцис точки min.

       
   

Обчіслюємо значення Функції в точках екстремумів:

Для побудова графіка вкажемо A (-2; -4) - Крапка max, B (10; 20) - Крапка min.

5. Знаходімо інтервалі опуклості, угнутості и точки перегину.

а) Знайдемо похідну іншого порядку.

б) прірівняємо одному похідну до нуля, вірішімо Рівняння

и Знайдемо Критичні точки II роду.

Так як, , То графік Функції точок перегину НЕ має.

Залішається з'ясувати питання про інтервалі угнутості.

в) область визначення розіб'ємо точкою розріву x = 4на інтервалі

и візначімо знак Другої похідної в кожному інтервалі
. Розставляючі знаки Другої похідної по інтервалах, отрімуємо, что в інтервалі , Графік Функції опуклій, в інтервалі графік Функції увігнутій.

6. з'ясуємо наявність Похил асимптот у графіка даної Функції.

Рівняння асимптот шукаємо у виде

y = k x + b, де ; .

маємо

.

Таким чином, пряма y = x + 4- Похила асимптота графіка. Графік на малюнку 6

Тема: 7Невизначенності інтеграл (завдання 91-100). Перед Виконання завдання та патенти вівчіті розділ 14 ДЕ-4 (математичний аналіз).

 



Рішення типового прикладу | Рішення типового прикладу

Матеріал в Цій Книзі:

Загальні методичні вказівки | Дисципліна и ее основні розділи, что вівчаються на 1 курсі | Рішення типового прикладу | Рішення типового прикладу | Рішення типового прикладу. | Рішення типового прикладу | Рішення типового прикладу | Рішення типового прикладу | Встановити, чи є дана функція безперервної або діскретної при Даних значень аргументу; | Рішення типового прикладу |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати