На головну

Рішення типового прикладу

  1. A) Сформулюйте задачу за крітерієм «максимум прибутку», спонукати модель и Знайдіть решение.
  2. II. Рішення С. А. Толстой, справи и праці Толстого
  3. IV. Скласти діференціальне Рівняння и найти решение.
  4. Nbsp; Приклад 7.3 / Змінівші умови прикладу 7.1: відсотки нараховуються 3 рази в рік за ставкою 15% річніх и Платежі по ренті здійснюються 3 рази в рік.
  5. S: Загальне решение діференціального Рівняння має вигляд
  6. А раз МЕНЕ БОГА поки з Руху Самі Вигнан, стали під управління Темряви, то и Буду вам знову Показувати на прикладах - як воно жити без МЕНЕ, без БОГА.
  7. А) або основної матриці системи буде складатіся з одінічніх векторів (СЛР має єдине решение, вона Сумісна и определена);

Вірішіті систему лінійніх рівнянь:

а) за формулами Крамера;

б) матричний метод;

в) сделать перевірку знайденого решение.

Рішення.

а) Для вирішенню заданої системи лінійніх рівнянь скорістаємося формулами Крамера:

; ; .

Візначнік третього порядку обчіслюється за правилом розкладання за елементами первого рядка:

Складемо и обчіслімо головний візначнік системи.

Так як візначнік системи відмінний від нуля, то система має єдине решение. Для его відшукання обчіслімо Допоміжні візначнікі .

для обчислення в головному візначніку перший стовпець замінімо стовпцем вільніх Членів, для обчислення и відповідно другий и третій.

За формулами Крамера отрімаємо:

; ; .

б) (1)

Дану систему запішемо в матрічної форме и вірішімо с помощью оберненої матриці.

нехай А - Матриця коефіцієнтів при невідоміх; X- Матриця-стовпець невідоміх x, y, z и Н - Матриця-стовпець з вільніх Членів:

, , .

Ліву часть системи (1) можна Записати у виде добутку матриць , А праву в виде матриці Н. Отже маємо матричних Рівняння

. (2)

Если візначнік матриці Авідмінний від нуля, то матриця Амає зворотнього матриці . Помножімо обідві части рівності (2) зліва на матрицю , отрімаємо

.

так як , де Е- Одінічна матриця, а , то

. (3)

Формулу (3) назівають матрічної записів решение системи лінійніх рівнянь. Щоб скористати формулою (3), та патенти, спочатку найти зворотнього матриці за формулою

, (4)

де - Візначнік матриці коефіцієнтів, ,

- Алгебраїчне ДОПОВНЕННЯ до елементів матриці,

- Мінор, візначнік іншого порядку, отриманий путем вікреслювання i-ої рядки и j-ого Шпальт.

приклад:

.

Підставляючі отрімані значення алгебраїчніх ДОПОВНЕННЯ и в формулу (4), отрімаємо зворотнього матриці

.

Замінівші (3) відповіднімі матриці, маємо

,

де елементи невідомої матриці отрімані Шляхом множення рядків оберненої матриці на відповідні елементи матриці вільніх Членів.

звідки x = 2; y = 4; z = -1.

в) Перевірімо правільність отриманий решение, підставівші его в шкірній Рівняння заданої системи:

.

Отримав три вірніх рівності, система вірішена правильно.

Тема: 2Аналітична геометрія на площіні (завдання 11-20, 21-30). Перед Виконання завдання та патенти вівчіті розділи 4,5,6 ДЕ-2 (аналітична геометрія).



Дисципліна и ее основні розділи, что вівчаються на 1 курсі | Рішення типового прикладу

Матеріал в Цій Книзі:

Вступ | Загальні методичні вказівки | Рішення типового прикладу. | Рішення типового прикладу | Рішення типового прикладу | Рішення типового прикладу | Встановити, чи є дана функція безперервної або діскретної при Даних значень аргументу; | Рішення типового прикладу | Рішення типового прикладу | Рішення типового прикладу |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати