На головну

МЕЖА ПОСЛІДОВНОСТІ

  1. A.2 Крайні ГРАНИЧНІ стани
  2. B) Розподіл и виробництво
  3. BB.3.3.2 Нелінійне Розподіл моменту
  4. E. підрахунку суми балів, визначення індексу ПМА за формулою.
  5. I Розрахунок витрат для визначення повної собівартості вироби (роботи, послуги), визначення рентабельності его виробництва
  6. I. Обчислення МЕЖ
  7. I. Яке визначення найбільш повно віражає Сутність програмованого навчання?

1)Число а назівається межею послідовності если

Обозн.

А) , Б) (-1)n

2)

Треба перевіріті, что для

Для знаходження n0 треба Висловіть n через E з нерівності

;

при цьом

3) Пріпустімо, что Деяка послідовність має два різніх Межі a и b Віберемо настолько маленькі околиці точок a и b, щоб смороду НЕ малі спільніх точок. оскількі , Усе , Починаючі з Деяк номера , Містіться в обраній околиці точки а, точно такоже з віпліває, что всі , Починаючі з Деяк номера , Містітіся в Деяк околі точки b. покладемо . тоді числа з номерами повінні належать як до першої так и до Другої околиці, что Неможливо, т. к. околиці НЕ ма ють спільніх точок.

4) Мн-во чиселзвані. ограниченной если ім. такий відрізок чісловій осі, Який містіть всі числа з Х. Док-во Нехай . покладемо и Знайдемо номер, починаючі з которого для

Звідсі віпліває для всіх . замінімо відрізок відрізком , Щоб в него попали всі числа х1, х2 .... хn0. Тоді матімемо для всіх , Що означає обмеженість мн-ва .

5) Числова послідовністьзвані. обмеженої зверху (знизу), если існує таке число М (m), что будь-який елемент цієї послідовності задовольняє нерівності . Межа послідовності, ограниченной знизу числом 6 a) не может буті рівнім 5,98; б) может буті рівнім 6,02.

6)Межа суми двох напрямку розходяться послідовностей может сходитися. Нехай {Xn}, {Yn} - две сходяться послідовності, причому , , тоді . Приклад розходяться послідовностей, сума якіх сходитися: 1 / n; (-1) / (N + 1)

7)Твори двох сходяться послідовностей є сходитися послідовність. Межа которого дорівнює добутку між відповідніх послідовностей. Нехай {Xn}, {Yn} - две сходяться послідовності, причому , ,

тоді . Приклад розходяться послідовностей, твір якіх сходитися

{xn}: -1, 1, -1,1 ......

{yn}: - 2,2, -2,2 ....

{xn* yn}: 2, 2, 2, 2 ....

xn* yn= (- 1)n* (-1)n* 2 = 2 = const

limn> ?2 = 2 - сходитися

8) - Сходитися? если -сходітся - Розходи. Ні, не сходиться т. К. Збіжна послідовність {Xn} ?А, А = const. А сума const и розходи послідовності розходу.

9)послідовність назівається нескінченно малої, если . а) { } І { } - Нескінченно малі послідовності

limn> ? = 0

б) { } І { } - Нескінченно малі послідовності

limn> ? = + ?

10)Твір нескінченно малої на обмеження послідовність є нескінченно мала. Док-во. нехай - Обмежена, а - Нескінченно мала послід. В силу обмеженості послідовності існує таке число А, что будь-який елемент ее задовольняє нерівності . оскількі послідовність нескінченно мала, для позитивного числа існує такий номер , Що при всех n> N Т. о. - Нескінченно мала.

11)

Пріпустімо, что , Т. Є.

Пріпустімо, что , Т. Є. , Т. Є.

12) послідовність назівається нескінченно великий, Если для будь-которого позитивного числа А існує такий номер N, что при n> N (для всіх елементів послідовності.) Віконується нерівностей. .

при Дійсно для будь-которого позитивного А існує такий номер N при что зн. послідовність є нескінченно великою. доведення:

Візьмемо будь-яке число A> 0. З нерівності ?xn? = ? ?> A. Если тепер взяти N?A, то для всіх n> N буде Виконувати нерівність ?xn?> A. Так як число A может буті як завгодно великим, то згодна визначенням послідовність { } Буде нескінченно великою.

13)Чи не всяка необмежена послідовність є нескінченно великою. Например необмежена послідовність 1,2,1,3,1,4 .., 1, n .. не є нескінченно великою так як при А> 1неравенство НЕ віконується для всіх елементів з непарними номерами.

14)Дві нескінченно Великі послідовності суми якіх є нескінченно малою послідовністю. Сума спадної и обмеженої послідовності (1, 1/3, 1/5, ..., 1 / (2n-1) ...) и зростаючої необмеженої послідовності (1,2,3,4, ... n) є нескінченно малою послідовністю. Або приклад:

15) послідовність назівається спадною, если

Будь-яка монотонна обмежена послідовність має межу. Геометрично це означає, что если послідовність растет, и при цьом обмежена зверху, то це означає, что з ростом n точки хnна чіслової осі зміщуються вправо, но при цьом не перехідного через Деяк рубіж А. геометричність ясно, что в цьом випадка числа xnповінні накопічуватіся до Деяк числа а, Пожалуйста и буде межею послідовності . Отже, в разі б) Межі у даній послідовності просто не існує.

У разі а) межа даної послідовності более або дорівнює граничному члену даної послідовності.

 



Розділ 1. Текст як мовленнєвий твір. Теоретичні Відомості и мовний аналіз 12 сторінка | МЕЖА ФУНКЦІЇ

Матеріал в Цій Книзі:

БЕЗПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ | ПОХІДНА І Диференціал | Рішення. | еластичність | локальні екстремум | Теорема рол, Лагранжа, КОШІ | збіжність ПОСЛІДОВНОСТІ | МЕЖА І БЕЗПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ | ПРИВАТНІ Похідні, Диференціал | Однорідні ФУНКЦІЇ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати