На головну

Нескінченні множини. Рахункові и незліченні безлічі. Кардінальні числа.

  1. II. Правило віднімаючі-я суми з числа.
  2. А.6.4 Розрахункові значення
  3. Зовнішньоекономічна політика зізналася кардинальних Переміни. Крок за кроком впроваджується лібералізація світогосподарчої ДІЯЛЬНОСТІ.
  4. Все грошово - розрахункові документи за характером Розкрити Банківських операцій поділяються на касові, меморіальні и Позабалансові
  5. Газопостачання будівель. Розрахункові елементи систем газопостачання будинків.
  6. Глава 11. Розрахункові та кредитні отношения

Кардинальним числом або, коротко, кардиналом в Теорії множини назівається узагальнення Поняття натурального числа [1] (як величини, что характерізує Кількість елементів кінцевого безлічі), что служити для вимірювання потужності довільніх множини, включаючі нескінченні. Кардинальне число будь-которого безлічі A позначається | A | або Card A.

Для кінцевого безлічі A кардинально число | A | є натуральне число, Пожалуйста дорівнює кількості елементів цієї множини. Для нескінченних множини кардинально число є узагальненням Поняття числа елементів.

Хоча кардінальні числа нескінченних множини НЕ ма ють відображення в натуральних числах, но їх можна порівнюваті. Нехай A и B - нескінченні множини, тоді логічно Можливі Такі Чотири випадки:

Існує взаємно-однозначна відповідність между A и B, т. Е A ~ B і | A | = | B |.

Існує взаємно-однозначна відповідність между безліччю A и Деяк власним підмножіною B 'множини B. Тоді кажуть, что Потужність множини A НЕ більш потужності множини B и записують | A | ? | B |.

Безліч A рівнопотужності деякій підмножіні множини B, и навпаки, безліч B рівнопотужності деякій підмножіні множини A, тобто A ~ B '? B и B ~ A' ? A. За теоремою Кантора-Бернштейна в цьом випадка віконується A ~ B, тобто | A | = | B |.

Потужність: Два безлічі А і В назіваються еквівалентнімі або ма ють однаково Потужність, Если между їх елементами можна Встановити взаімооднозначном відповідність.

А ~ В

Рахункові безлічі: Безліч назівається рахунковім, если воно рівносільне безлічі натуральних чисел N.

1) З будь-которого нескінченної кількості можна віділіті рахункове підмножіна.

2) Будь-яке Нескінченна підмножіна рахункового безлічі лічільно.

3) Об'єднання кінцевого числа рахунковіх множини лічільно.

4) Об'єднання рахункового числа рахунковіх множини лічільно.

Незліченні безлічі: Безліч назівається незліченну, если воно нескінченно або незліченну.

Теорема Кантера: между безліччю натуральних чисел N и відрізком [0,1] можна Встановити взаємооднозначної відповідності.

Зауваження: Серед нескінченних множини Величезне значення ма ють контенціальніе, т. Е Безлічі рівнопотужності.

 



квиток 6 | Матриця суміжності. Матриця інціденцій. Визначення найкоротша відстань между вершинами графа.

Матеріал в Цій Книзі:

квиток 1 | Мінімізація нормальних форм булевих функцій. | Універсальне и пусте безлічі. Парадокси наївною Теорії множини; безліч всех множини, безліч Рассела. Аксіоматічна теорія множини Цермело-Френкеля. | Орієнтовані и неорієнтовані графи. Підграфі и часткові графи. Шляхи и контуру, ланцюги та цикли. Операції над графами. | Декартово твір множини. Упорядкована пара, упорядкована n-ка, вектор, кортеж. Отношения. Функції. Сюр'єкція. Ін'єкція. Біекція. | Знаходження найкоротшого шляху | Композиція отношений. Зворотнє відношення. Операції над відносінамі. Основні Властивості отношений | Ейлерові маршрути и цикли. Теорема Ейлера. | Ставлення еквівалентності и поєднане з ним розбіття множини. Фактор-безліч. Основні Властивості отношения еквівалентності. | квиток 9 |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати