На головну

ПЕРЕТВОРЕННЯ матриць

  1.  II. МАТРИЦІ
  2.  SWOT-матриця для аналізу сильних і слабких сторін, можливостей і загроз у сфері персоналу
  3.  SWOТ-матриця 1 сторінка
  4.  SWOТ-матриця 2 сторінка
  5.  SWOТ-матриця 3 сторінка
  6.  SWOТ-матриця 4 сторінка
  7.  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена);

Як було вже сказано, матрицю А розміру k ? m можна розглядати як завдання системи з m вектор-стовпців в просторі Рk або з k вектор-рядків в просторі Pm. Можна показати (доведення цієї теореми опускаємо), що ранги систем вектор-стовпців і вектор-рядків однакові.

Визначення. Загальне значення рангу системи вектор-стовпців (або вектор-рядків), заданих матрицею А, називається рангом цієї матриці і позначається r(A).

Грунтуючись на висновках теорем про лінійно залежних і лінійно незалежних векторах, можна встановити, що r(A) ? min(k,m), А також такі елементарні перетворення матриці, які не змінюють її рангу.

Елементарні перетворення матриці:

1. Множення рядка (стовпчика) матриці на число, відмінне від нуля;

2. Додаток до елементів одному рядку (стовпцю) матриці відповідних елементів іншого рядка (стовпчика) цієї матриці;

3. Перестановка двох рядків (стовпців) місцями даної матриці.

Комбінуючи елементарні перетворення, ми можемо до будь-якому рядку (стовпцю) матриці додати лінійну комбінацію інших рядків (стовпців) і при цьому ранг матриці також не змінюється. За допомогою елементарних перетворень будь-яку матрицю

можна привести до виду

В =  або Е =

де вii ? 0, i = 1,2, ...,r, r ? min (k,m). Ясно, що число r ненульових елементів одно рангу матриці: r = r (A) = r (B) = r (E). Таким способом можна визначати ранг будь-якої матриці.

Тепер розглянемо матрицю А розміром k ? m як характеристику лінійного відображення  де  , а  В цьому випадку ранг матриці дорівнює рангу цього лінійного відображення. Дійсно, система з вектор-стовпців матриці А складається з m векторів, що належать  , А безліч відображень є лінійною оболонкою системи вектор-стовпців матриці А. Таким чином, розмірність підпростору відображень (Ранг лінійного відображення) дорівнює рангу системи вектор-стовпців (ранг матриці), що породжують це підпростір.

Як ми вже встановили раніше, відображення  буде взаємно однозначно тоді і тільки тоді, коли розмірності просторів збігаються k = m і рівні рангу r відображення, тобто r = k = m. Отже, матриця, яка визначає взаємно однозначне відображення повинна бути розміром m?m (Квадратна), а її ранг r(А) дорівнює m.

 



 МАТРИЦІ |  Векторні простори матриць

 вільних векторів |  БАЗИС І розмірність векторного пространства |  побудова базису |  Основні властивості базису |  Базис і розмірність простору вільних векторів |  Просторі К И Р n НАД ПОЛЕМ Р |  ВЕКТОР-ФУНКЦІЇ ОДНОГО ДІЙСНОГО |  Ранг лінійного відображення |  Координатна запис лінійних відображень |  ВПРАВИ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати