На головну

ВЕКТОР-ФУНКЦІЇ ОДНОГО ДІЙСНОГО

  1.  II. Обчислення похідних ФУНКЦІЇ одного аргументу
  2.  IV. Знаходження масової частки одного з продуктів реакції а розчині за рівнянням матеріального балансу.
  3.  MVP для одного клієнта
  4.  Quot; Французька таблетка ", Мифепристон, Міфегін, RU-486 (різні ринкові назви одного й того ж препарату по перериванню вагітності).
  5.  V. Знаходження маси одного з вихідних речовин за рівнянням матеріального балансу
  6.  VIII. ЛІКАР І СЛОВО БРЕХАТИ - ОДНОГО КОРЕНЯ.
  7.  XII. Порівняльна вартість альтернативних форм міжнародного фінансування фірми

змінного; ВІДОБРАЖЕННЯ R В Rn

Вектор-функції одного дійсного змінного ставлять у відповідність дійсному числу елемент векторного простору. Нехай цим простором буде векторний простір Rn над полем R.

Визначення. нехай P - Деякий числове безліч з R і нехай кожному числу tIR поставлений у відповідність елемент (вектор) з Rn. У цьому випадку говорять, що визначена функція дійсної змінної tIR з векторними значеннями в Rn або, коротше, вектор-функція від t.

Вектор-функцію позначають через  (Або жирної рядкової латинською літерою), а її значення для t - через ;  є елемент векторного простору Rn. Вираз «вектор-функція від tIR зі значеннями в Rn»Має таке ж значення, що і наступні вирази: вектор-функція, певна на Р, Або вiдтворення Р в Rn.

позначимо через  елементи канонічного базису простору Rn. якщо  - Вектор-функція, певна на Р і приймає значення в Rn, то  є елемент з Rn і, отже, являє собою безліч n дійсних чисел, значення яких залежить від t і які ми позначимо через  ; це будуть координати, або компоненти вектора  з канонічного базису. Таким чином,

(  ). Отже, для будь-якого tIR визначені n числових функцій j1, j2, ...,jn одного дійсного змінного і, отже,  є впорядкованим безліччю n числових функцій j1,j2, ...,jn одного дійсного змінного, які визначені на множині Р. функції ji називаються координатними функціями.

Припустимо тепер, що для  - Відображення множини Р з R в Rn - Існує зворотне відображення  ; це означає, що для будь-якого вектора  , Що є значенням функції  , Безліч тих чисел tIR, для яких  , Зводиться до одного числа. тоді  ; буде числовою функцією n дійсних змінних (книга 1, гл.3, §3).

Відзначимо, що комплексні функції одного дійсного змінного розглянуті нами в книзі 2, гл.2 §6, п.6.1, можуть бути представлені як векторні функції одного дійсного змінного, або як відображення R в R2, оскільки С, Як векторний простір ототожнюється з R2.

На закінчення розглянемо вектор-функцію одного дійсного змінного t , Значенням якої є радіус-вектор  точки М в геометричному просторі. Як було вже сказано (гл.4, §3, п.3.3)  - Це вектор, початок якого збігається з початком координат О, А кінцем є деяка точка М геометричного простору. координати вектора  в ортонормированном базисі  і координати точки М в декартовій прямокутній системі координат збігаються, т. е., якщо М(x,y,z), То  . Нехай координати вектора  , А, отже, і точки М, Суть функції деякого параметра t, З областю зміни

тоді  являє собою вектор-функцію одного дійсного змінного t або вiдтворення Р в R3. При зміні t змінюються x, y, z, і крапка М - Кінець вектора  - Опише в просторі деяку лінію, яку називають годографом вектора = (t), І яку можна розглядати як графік вектор-функції (t).

Таким чином, вектор функція одного дійсного змінного зі значеннями в R3 графічно зображується лінією в геометричному просторі.

§8. ЛІНІЙНІ ВІДОБРАЖЕННЯ векторні простори

визначення 1. Нехай є два векторних простору K и L над одним і тим же полем Р. Лінійним відображенням простору К в L називається відображення f :K ® L , Що володіє наступними властивостями:

образи

Слід підкреслити, що додавання в правій і лівій частинах першій з формул позначають дві, взагалі кажучи, різні операції: додавання в просторі К і в просторі L. Аналогічне зауваження стосується і до другої формулою.

визначення 2. якщо L = P, То значення відображення є число з P; в цьому випадку говорять, що f є лінійна форма.

Так, ортогональна проекція вільного вектора на площину є лінійне відображення простору R3 в R2.

Слідство з визначення 1. Розглянемо безліч f (K), Т. Е. Безліч елементів з L, Які служать при відображенні f образами, принаймні, одного елемента . f (K) Є векторний простір, що є векторним подпространством простору L і розмірність простору f (K) Не перевищує розмірності К. дійсно якщо  лінійно залежні в К, То в Р існують такі  , Не всі рівні нулю, що  , але тоді ,

і так елементи  теж лінійно залежні. Зворотне, взагалі кажучи, невірно. Тут враховано, що  . Це випливає з лінійності відображення:  і, отже,  Необхідно проте зазначити, що в и  в правій частині рівності відрізняються, так як це нейтральні елементи, що належать різним множинам.

 



 Просторі К И Р n НАД ПОЛЕМ Р |  Ранг лінійного відображення

 Підпростір, породжене лінійною комбінацією векторів |  Лінійна залежність і незалежність векторів |  Теореми про лінійно залежних і лінійно незалежних векторах |  База і ранг системи векторів. Базис і розмірність векторного підпростору, породженого системою векторів |  Властивості бази. |  вільних векторів |  БАЗИС І розмірність векторного пространства |  побудова базису |  Основні властивості базису |  Базис і розмірність простору вільних векторів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати