Головна

БАЗИС І розмірність векторного пространства

  1.  PR в умовах глобалізації навколишнього простору
  2.  PR в умовах глобалізації навколишнього простору
  3.  Адресація дискового простору в BIOS
  4.  Адресний простір. Поділ адресного простору (пам'ять даних, пам'ять команд, УВВ і т.п.)
  5.  аспект простору
  6.  База і ранг системи векторів. Базис і розмірність векторного підпростору, породженого системою векторів
  7.  Базис булевих функцій. теорема Поста

Визначення. нехай К - Векторний простір над полем Р; припустимо, що в цьому просторі існує кінцеве число n таких лінійно незалежних векторів  , Що всякий вектор  з К лінійно залежить від  . Тоді будемо говорити, що сукупність  утворює базис простору К і, що векторний простір К має кінцеву розмірність n, І записується dimK = n.

Зауваження.Існують векторні простору, що не мають кінцевої розмірності; кажуть, що вони мають нескінченну розмірність; в таких векторних просторах є як завгодно великі сукупності лінійно незалежних векторів. Наприклад, векторний простір многочленів. Розгляд таких просторів виходить за рамки нашого курсу лінійної алгебри.

Не існує базису і в нульовому просторі, так як система, що складається з одного нульового вектора, є лінійно залежною. Розмірність нульового простору не визначена і вважається рівною нулю.

наслідки з визначення.

1. В n - Вимірному векторному просторі К сукупність, що складається більш ніж з n векторів, завжди лінійно залежна.

2. Якщо К має кілька базисів, то ці базиси містять однакову

число векторів, і число це одно розмірності К; отже, dimK не залежить від вибору базису. Дійсно, якщо К має базис, відмінний від  , Останній буде мати n'Векторів, причому n'? n. Точно також в К може існувати не більше n'Лінійно незалежних векторів, а значить n ? n', і, отже, n = n'.

 



 вільних векторів |  побудова базису

 Типи векторів в геометричному просторі |  З подоби трикутників АВС і АВ'С 'слід (як у випадку l> 0, так і в разі l <0), що. |  Завдання вільних векторів за допомогою декартової системи координат і відповідність їх з векторами з векторного |  Скалярний добуток двох вільних векторів |  ВПРАВИ |  Підпростір, породжене лінійною комбінацією векторів |  Лінійна залежність і незалежність векторів |  Теореми про лінійно залежних і лінійно незалежних векторах |  База і ранг системи векторів. Базис і розмірність векторного підпростору, породженого системою векторів |  Властивості бази. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати