На головну

вільних векторів

  1.  A. Векторний добуток двох векторів
  2.  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена);
  3.  Б) Скалярний добуток векторів.
  4.  База і ранг системи векторів. Базис і розмірність векторного підпростору, породженого системою векторів
  5.  Базис і розмірність простору вільних векторів
  6.  Векторний добуток векторів
  7.  Векторний добуток векторів

Розглянемо підпростір, елементом якого є лінійна комбінація з трьох вільних векторів  . Припустимо, що ця система векторів лінійно залежна. Випадок лінійно незалежних векторів буде розглянуто пізніше. Ми вже встановили, що якщо лінійна комбінація з трьох вільних векторів лінійно залежна, то це означає, що ці вектора компланарність, тобто існує площину, якій вони паралельні. Очевидно, компланарності буде і будь-який вектор  , Що є лінійною комбінацією цих векторів. Тому підпростір, породжене системою таких трьох лінійно залежних векторів, являє собою сукупність всіх векторів, компланарних даними. Зображується така система векторів направленими відрізками, що лежать в одній площині, або в паралельних їй площинах. Далі, так як система з трьох векторів  лінійно залежна, то один з цих векторів є лінійною комбінацією двох інших векторів. Нехай цим вектором буде  , де  . Розглянемо ситуацію, коли залишилися вектора лінійно незалежні, тобто це означає, що вони не колінеарні. Тоді ці два упорядкованих вектора складуть базис підпростору компланарних векторів і розмірність цього підпростору дорівнює двом. Отже, базис двовимірного підпростору компланарних вільних векторів є два будь-яких упорядкованих неколінеарних вектора. Зазвичай в якості базисних векторів двовимірного простору вибирають вектори, які зображаються направленими відрізками, паралельними координатним осях Ох и Оу на площині і рівні по модулю масштабного відрізку координатних осей. Перший вектор, спрямований паралельно осі Ох, позначають  : Його координати (1,0), а другий вектор, спрямований паралельно осі Оу позначають  : Його координати (0,1). Вибір такого базису обумовлений тим, що якщо представляти будь-який вектор  з координатами (х,у) Двовимірного підпростору через базис ,  , То в цьому випадку коефіцієнтами лінійної комбінації базисних векторів будуть координати х и у вектора  , Тобто  , І як ми вже бачили, це розкладання єдине.

Тепер розглянемо випадок, коли вектора и  , (Один з яких не дорівнює  ) Колінеарні, тобто лінійно залежні (або  ). Природно і будь-який вектор, який є лінійною комбінацією цих векторів, буде їм колінеарну. Тому підпростір, породжене системою векторів, з яких тільки один лінійно незалежний, (їм є вектор не дорівнює  ) Являє собою безліч колінеарних векторів. Базис такого підпростору складається з одного ненульового вектора і розмірність такого підпростору дорівнює одиниці. Одномірне підпростір зображується безліччю спрямованих відрізків, розташованих на одній прямій або на паралельних їй прямих.

Тепер узагальнимо поняття базису для сукупності векторів, що складають все векторний простір К.



 Властивості бази. |  БАЗИС І розмірність векторного пространства

 ВЕКТОРИ У геометричному просторі |  Типи векторів в геометричному просторі |  З подоби трикутників АВС і АВ'С 'слід (як у випадку l> 0, так і в разі l <0), що. |  Завдання вільних векторів за допомогою декартової системи координат і відповідність їх з векторами з векторного |  Скалярний добуток двох вільних векторів |  ВПРАВИ |  Підпростір, породжене лінійною комбінацією векторів |  Лінійна залежність і незалежність векторів |  Теореми про лінійно залежних і лінійно незалежних векторах |  База і ранг системи векторів. Базис і розмірність векторного підпростору, породженого системою векторів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати