Головна

Лінійна залежність і незалежність векторів

  1.  A. Векторний добуток двох векторів
  2.  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена);
  3.  Автономність-залежність учнів у навчальній діяльності
  4.  амфетамінового залежність
  5.  Аномалії паралельних транзакцій: втрачене оновлення, залежність від нефіксованих результатів, неузгоджена обробка.
  6.  Архітектура СУБД. Логічна і фізична незалежність. Види СУБД. Локальні і серверні СУБД. Коротка характеристика. Приклади.
  7.  Б) Скалярний добуток векторів.

визначення 1. система векторів з К (де m - Звичайно), називається лінійно залежною, А вектора лінійно залежними, Якщо в поле Р знайдеться хоча б одна сукупність l1, l2,. . ., lm, Таких чисел, не всі з яких дорівнюють нулю, що  (4.7)

визначення 2. система векторів  , називається лінійно незалежної, А вектора лінійно незалежними, Якщо лінійна комбінація з цих векторів  дорівнює нуль вектору  тільки в тому випадку, коли .

зауваження. один вектор  лінійно незалежний, якщо  , І навпаки, вектор  - Лінійно залежна.

Надамо наочності лінійної залежності і незалежності векторів. Розглянемо систему з вільних векторів.

теорема 1. Для того щоб два вільних вектора и були лінійно залежні, необхідно і достатньо, щоб вони були колінеарні.

Доведення. необхідність . вектори и лінійно залежні. отже  , де l1 и l2 нерівні нулю одночасно. Нехай, наприклад, l1 ? 0, тоді  ; звідси слідує що и колінеарні.

Достатність. вектори и колінеарні. отже  , звідси  , але так як l1 = 1 ? 0, значить вектори и лінійно залежні.

Зауваження. Якщо два вектори лінійно незалежні, то вони не колінеарні і навпаки.

теорема 2. Для того щоб три вільних вектора , и  були лінійно залежні, необхідно і достатньо, щоб вони були компланарність.

Доказ цієї теореми см. Книга 2, гл.4, §3, п.3.2.

Зауваження. Якщо три вектори лінійно незалежні, то вони не компланарність. Справедливо і зворотне твердження.

 Підпростір, породжене лінійною комбінацією векторів |  Теореми про лінійно залежних і лінійно незалежних векторах


 ВПРАВИ |  ВЕКТОРНІ ПРОСТОРУ |  Векторні простори Багаточленні НАД ПОЛЕМ P КОЕФІЦІЄНТІВ |  ВЕКТОРНІ ПРОСТОРУ Р n НАД ПОЛЕМ Р |  ВЕКТОРИ У геометричному просторі |  Типи векторів в геометричному просторі |  З подоби трикутників АВС і АВ'С 'слід (як у випадку l> 0, так і в разі l <0), що. |  Завдання вільних векторів за допомогою декартової системи координат і відповідність їх з векторами з векторного |  Скалярний добуток двох вільних векторів |  ВПРАВИ |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати