На головну

МЕТОДИЧНІ І Теоретичні основи РОБОТИ

  1.  I Розрахунок витрат для визначення повної собівартості вироби (роботи, послуги), визначення рентабельності його виробництва
  2.  I. Загальна характеристика роботи
  3.  I. Основи молекулярно-кінетичної теорії
  4.  II. Вихідні дані і порядок виконання курсової роботи
  5.  II. Методичні рекомендації щодо ВИВЧЕННЯ ТЕМ ДИСЦИПЛІНИ
  6.  II. Методичні рекомендації щодо організації ранкових бесід з дітьми.
  7.  II. Методичні вказівки по проведенню заняття.

ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ПОШИРЕННЯ ПОЗДОВЖНІХ ЗВУКОВИХ хвиль

У ПОВІТРІ І ТВЕРДИХ ТІЛАХ

МЕТА РОБОТИ

Вивчення хвильових процесів на прикладі поздовжніх зву-кових хвиль, порушуваних в повітряному каналі і в твердих тілах. Вимірювання швидкостей поширення поздовжніх зву-кових хвиль в повітрі і в металевих стрижнях.

МЕТОДИЧНІ І Теоретичні основи РОБОТИ

Поздовжні звукові хвилі в газах і металах представ-ляють собою періодичні чергування стиснень і розрідження у відповідному середовищі. При цьому перенесення енергії здійснюватись без перенесення речовини, тобто частинки середовища не по-залучаються в поступальний рух середовища, в якій рас-ється звукова хвиля, а роблять коливання відно-сительно своїх положень рівноваги. Внаслідок взаємодії-дії між частинками ці коливання поширюються в середовищі з певною швидкістю  , Утворюючи біжить хвилю.

Рівняння біжучої хвилі, якщо фронт її можна вважати плоским, а поширення відбувається уздовж осі  , має вигляд:

 , (8.1)

де  - Зміщення тих, хто вагається частинок;

 - Швидкість поширення хвилі.

Рішення рівняння (8.1) при поширенні хвилі в без-граничної середовищі описується функцією:

 , (8.2)

де  - Циклічна частота;

 - Частота коливань;

 - Хвильове число;

 - Період коливань;

 - довжина хвилі;

 - поточний час;

 - Значення координати уздовж осі ;

 - Початкова фаза хвилі;

 - Амплітуда хвилі.

У тих випадках, коли на шляху біжучої хвилі зустрічається перешкода, відбита хвиля інтерферує з падаючої і про-разуется стояча хвиля. Якщо початок відліку  вибрати таким чином, щоб різниця початкових фаз падаючої і відпрацьовано-женной хвиль дорівнювала нулю, то рівняння стоячої хвилі набуде вигляду:

 (8.3)

З рівняння (8.3) видно, що в кожній точці стоячій віл-ни з координатою  відбуваються гармонійні коливання тієї ж частоти  , Що і у зустрічних хвиль. Амплітуда вка-заних коливань залежить від величини  , І модуль її визна-виділяється за формулою:

 . (8.4)

У точках, координати яких задовольняють умову:

 (8.5)

де  , Амплітуда коливань (по модулю) максималь-ну. Ці точки називаються пучностями стоячій хвилі. З со-відносини (8.5) випливає, що значення координат пучностей рівні:

 . (8.6)

Пучность являє собою не крапку, а площину, в ко-торою відбуваються коливання, описувані співвідношенням (8.3) при .

У точках, координати яких задовольняють умову:

 , (8.7)

де  , Амплітуда коливань мінімальна. Ці точки називаються вузлами. Їх координати:

 . (8.8)

Вузол, як і пучность, являє собою не крапку, а пло-кістка, точки якої мають координату  , Яка визначається відпо-носінням (8.8).

Зі співвідношень (8.6) і (8.7) випливає, що відстань між-ду сусідніми пучностями (або вузлами) одно  . Пучності і вузли зрушені один щодо одного на чверть довжини хвилі. Зазначені факти використовуються для експериментальних-ного визначення довжини хвилі коливань. Найбільш цільових перевірок відповідно, якщо не виникає будь-яких перешкод техні-чеського характеру, визначати довжину хвилі шляхом вимірювання відстані між пучностями. За відомою частоті источ-ника коливань і виміряної довжині хвилі визначається ско-зростання поширення хвиль:

 . (8.9)

Швидкість переміщення частинок дорівнює першої похідної від співвідношення (8.2) і також має свої пучности і вузли, сов-падають з пучностями і вузлами зсуву. При цьому, коли зсув і деформація, рівна

 , (8.10)

досягають максимальних значень, швидкість частинок обраща-ється в нуль і навпаки.

Відповідно, двічі за період відбувається перетворений-ня енергії стоячій хвилі то повністю в кінетичну (Пуч-ність швидкості), то повністю в потенційну (пучность де-формації). В результаті відбувається перехід енергії від каж-дого вузла до сусідніх з ним пучностям і назад. Середній за часом потік енергії в будь-якому поперечному перерізі стоячій хвилі дорівнює 0.

Хоча загальний характер поширення поздовжніх звуко-вих хвиль в металах і газах однаковий, розрахункові значення їх фазових швидкостей визначаються за різними соотноше-вам, що обумовлено відмінностями в ступені зв'язку між годину-тіцамі в різних середовищах. Швидкість поширення звуко-вих хвиль в газі:

 , (8.11)

де  - Постійна адіабати (для повітря  );

 Дж · моль К  - Універсальна газова постійна;

 - Термодинамічна температура, К;

 - Молярна маса газу (для повітря  кг · моль  ).

Швидкість поширення поздовжніх звукових хвиль в металевих стрижнях дорівнює:

 , (8.12)

де  - Модуль Юнга, Па;

 - Щільність матеріалу стержня, кг · м ;

Значення модуля Юнга і щільності для використовуваних в лабораторній роботі матеріалів наведені в таблиці 1.

Таблиця 1



 ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ |  ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати