Головна

Скалярний твір в координатах, якщо вектори задані сумами векторів

  1.  A. Векторний добуток двох векторів
  2.  III. ВЕКТОРИ
  3.  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена);
  4.  Б) Скалярний добуток векторів.
  5.  База і ранг системи векторів. Базис і розмірність векторного підпростору, породженого системою векторів
  6.  Базис і розмірність простору вільних векторів
  7.  Буферні розчини. Твір розчинності.

приклад 13

Знайти скалярний добуток векторів  , якщо

Рішення:Напрошується трафаретне рішення попереднього розділу, де ми складали твір і розкривали дужки:  . Але зараз нам невідомі довжини векторів  і кут між ними. Зате відомі координати. Рішення насправді буде дуже простим:

знайдемо вектор :

 знайдемо вектор :

 Були виконані елементарні дії з векторами, які розглянуті в кінці урокуВектори для чайників.

Обчислимо скалярний твір:

відповідь:

Що й казати, мати справу з координатами значно приємніше.

приклад 14

Знайти скалярний добуток векторів и  , якщо

Це приклад для самостійного рішення. Тут можна використовувати асоціативність операції, тобто не брати до уваги  , А відразу винести трійку за межі скалярного твори і помножити на неї в останню чергу. Рішення і відповідь в кінці уроку.

На закінчення параграфа провокаційний приклад на обчислення довжини вектора:

приклад 15

Знайти довжини векторів  , якщо

Рішення:Знову напрошується шлях з попереднього розділу:  , І знову ми не знаємо довжин векторів і кута між ними. Рішення елементарно:

знайдемо вектор :

І його довжину по тривіальної формулою :

Скалярний твір тут взагалі ні при чому!

Як не при справах воно і при обчисленні довжини вектора :
 Стоп. А не скористатися чи очевидним властивістю довжини вектора? Що можна сказати про довжину вектора  ? Даний вектор довше вектора  в 5 разів. Напрямок протилежно, але це не грає ролі, адже розмова про довжину. Очевидно, що довжина вектора  дорівнює добутку модуля числа  на довжину вектора :
 - Знак модуля «з'їдає» можливий мінус числа .

Таким чином:

відповідь:



 Перевірка векторів на ортогональность за допомогою скалярного твори |  Формула косинуса кута між векторами, які задані координатами

 Скалярний добуток векторів |  Поняття скалярного твори |  Кут між векторами і значення скалярного твори |  Скалярний квадрат вектора Властивості скалярного твори |  Кут між векторами |  Скалярний твір в координатах |  Проекція вектора на вектор. Проекція вектора на координатні осі. Направляючі косинуси вектора |  Очевидно, що при переміщенні вектора його проекція не змінюється |  Проекція вектора на координатні осі. Направляючі косинуси вектора |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати