Головна

Перевірка векторів на ортогональность за допомогою скалярного твори

  1.  A. Векторний добуток двох векторів
  2.  I. Ознайомлення з можливостями програми Access 2000 по створенню запитів за допомогою мови SQL
  3.  I-перевірка A-регулювання R-заміна C-чистка L-змазка
  4.  А) Дослідження сприйняття і відтворення звуковисотного відносин
  5.  А) або основна матриця системи буде складатися з одиничних векторів (СЛР має єдине рішення, вона сумісна і визначена);
  6.  А) за формулами Крамера, б) методом зворотної матриці, в) методом Гаусса, г) за допомогою пакета прикладних математичних програм MathCAD (Excel).
  7.  А) розбиття на класи за допомогою відносини.

Повернемося до важливого нагоди, коли вектори є ортогональними. Нагадую: вектори и  ортогональні тоді і тільки тоді, коли  . У координатах даний факт запишеться наступним чином:
 (Для векторів площини);
 (Для векторів простору).

приклад 9

а) Перевірити ортогональность векторів: и
 б) З'ясувати, чи будуть перпендикулярними відрізки и  , якщо

Рішення:
 а) З'ясуємо, чи будуть ортогональні просторові вектори. Обчислимо їх скалярний добуток:
 , Отже,

б) Тут мова йде про звичайних відрізках площині (в чому подібність і відмінності вектора і відрізка, я дуже докладно роз'яснив на першому уроці). Йдеться про звичайні відрізках, а завдання все одно вирішується через вектори. Знайдемо вектори:

Обчислимо їх скалярний добуток:
 , Значить, відрізки и  не перпендикулярно.

Зверніть увагу на два істотні моменти:

- В даному випадку нас не цікавить конкретне значення скалярного твори, важливо, що вона не дорівнює нулю.

- В остаточному виведенні «між рядків» мається на увазі: «якщо вектори НЕ ортогональні, значить, відповідні відрізки теж не будуть перпендикулярними». Геометрично це очевидно, тому можна відразу записувати висновок про відрізки: «значить,відрізки и  не перпендикулярно ».

відповідь:а)  , Б) відрізки  не перпендикулярно.

приклад 10

Дано чотири точки простору  . З'ясувати чи будуть перпендикулярними наступні прямі:
 а) ;
 б) .

Це завдання для самостійного рішення. В умови потрібно перевірити перпендикулярність прямих. А вирішується завдання знову через вектори по повній аналогії з попереднім прикладом. Геометрично теж все очевидно - якщо вдасться довести перпендикулярність векторів, то з цього автоматично буде слідувати перпендикулярність відповідних прямих. Чотири вектора, які ви знайдете, називають напрямними векторами прямих.

Повне рішення і відповідь в кінці уроку.

Міць аналітичної геометрії - в векторах. Так, в розглянутих прикладах, за допомогою скалярного твори можна встановити не тільки ортогональность векторів самих по собі, а й перпендикулярність відрізків, прямих. І це прочинилися тільки мала частина краси предмета.

Завершуючи розмову про ортогональності, розберу ще одну невелику задачу, яка час від часу зустрічається на практиці:

приклад 11

При якому значенні  вектори  будуть ортогональні?

Рішення:За умовою потрібно знайти таке значення параметра  , Щоб дані вектори були ортогональні. Два вектора простору  ортогональні тоді і тільки тоді, коли .

Справа за малим, складемо рівняння:

Розкриваємо дужки і наводимо подібні доданки:

Вирішуємо найпростіше лінійне рівняння:

відповідь: при

У розглянутій задачі легко виконати перевірку, в вихідні вектори  підставляємо отримане значення параметра :

І знаходимо скалярний твір:
 - Да, дійсно, при  вектори  ортогональні, що і було потрібно перевірити.

приклад 12

При якому значенні  скалярний добуток векторів  дорівнюватиме -2?

Це простенький приклад з векторами площині. Для самостійного вирішення.

Трохи ускладнити завдання:

 Скалярний твір в координатах |  Скалярний твір в координатах, якщо вектори задані сумами векторів


 Скалярний добуток векторів |  Поняття скалярного твори |  Кут між векторами і значення скалярного твори |  Скалярний квадрат вектора Властивості скалярного твори |  Кут між векторами |  Формула косинуса кута між векторами, які задані координатами |  Проекція вектора на вектор. Проекція вектора на координатні осі. Направляючі косинуси вектора |  Очевидно, що при переміщенні вектора його проекція не змінюється |  Проекція вектора на координатні осі. Направляючі косинуси вектора |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати