На головну

Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 14 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

J diu '2) - 2h2 j * (2n / a) sin (2nu / a) du, т. e. u'2 - U '2(0) = -2h \\ - cos (2nu / a)] = - 4h2 sin2(7cu / a).

0 0

Якщо ланцюжок непорівнянна, то без напружень тільки один атом може потрапити в максимум потенціалу у (х). Помістимо його в початок відліку х = 0. Оскільки сили зліва і справа врівноважені, тут же знаходиться і точка перегину м (х), де і "(0) = 0. Тут сила ф '= 0, а й змінюється лише остільки, оскільки періоди b і а не збігаються, т. е. « '(0) = (Ь-а) / а -р. Тоді і '2(0) = р2 - 4h2 siп2(Пі / а) або du / dx = ± \ р2 - Ah2 siп2(Жи / а)]т і та

інтеграл х (і) =\\ / Р \ J dи / _ (2 / j / Д)2 sin2(Яи / а) \ в загальному випадку є (табульований 0

[1325]) еліптичні інтеграли, а зворотна йому функція і (х) - еліптичний косинус Якобі і - сп х (звідки назва "кноідальная хвиля"). У граничному випадку 2А-ф | рішення представимо в елементарних функціях: і

х (і) = \\ / р \ j * d «/ [l - sin2(TiM / a)]1/2 = (А / к) In \ .g (nu /2a) для і> 0, звідки 0

і / а - (2 / Ti) [arctg епрх1л -л / 4], т. е. обидва кінці ланцюжка при | х | -> оо лежать в западинах рельєфу (и- * а / 2), а на всій довжині ланцюжка зміщення збільшується на а (див. рис. 116, < ?). Відокремлена хвиля пружних подовжень ланцюжка du / dx - | Р | / сі (л /? Х / с) (див. Рис. 116, г) - солітон. Вона стоїть на початку координат і тим вище і вже, чим більше невідповідність періодів р. рішення х (і) Існує, поки подкоренное вираз в ньому невід'ємне, т е 2h <\ p \ Якщо ж бар'єр h сильніший, то ланцюжок деформована однорідно все атоми лежать в мінімумах потенціалу у (х)

Пиннинг солитонов. Гармонійна ланцюжок безразривна, і для її старту немає опору одні атоми піднімаються на бар'єр, а інші спускаються. Не так в ангармонічного ланцюжку, де можливі розриви. Постійна Грюнейзена у пов'язує другу і третю похідні потенціалу (ч.1, с.8) - ф ' "(6) = -6ухр" (6) і тоді <р' (гп) = <Р "(6) Гп(1 -Зуznlb), а рівняння рівноваги (1) набуває вигляду (p "(b) (zn - zn+ I) +

2 - r2n+ I] = = dVIdx. оскільки zn - zn-i = 2un- ua-1 - «П + ь a

Zn- z2n +] = (zn - zn +i) (rn + Zn+ I) = (Zn- zn+ I) [2 (a -b) + Mn+] - Іп-l] = 2 (zn - Z "+ i) [a - b + bu], to [aVxb)] (d2w / djr2) [L - 3y (a - b + b) u4b \ = - (2nHIa) sin (2жі / а). Після заміни d2w / dx2 = = U'du '/ du і інтегрування від точки м' (- °°) = 0, де м = - а / 2, отримаємо для визначення і рівняння ф (м ') = і'2(В - і ') = 2 (h2/ Y) sin \ nu / a), де В = [1 / у + 3 /? / (1 + р)] / 2. Рішення існує, якщо ф (і ')> 0. Якщо р> 0, то і В> 0, а ф (і ')> 0 в інтервалі 0 <і' <В. Тут ф (і ') має максимум при і'0 = 2В / 3, де ф (і'о) = 4Z?3/ 27. Безперервне рішення свідомо не існує, якщо і в максимумі ф (і'о) <2 (А2/ У) або h2<У [1 / Зу + р / (\ + р)]314.

Зазвичай у "2 і поріг h повинен бути не вище, ніж Ао = [1/6 + pl (\ + p) fnl42 або, якщо 1 /? | «1, то Ло << 1/12 -Уз« 0,05, т. е. зв'язок з підкладкою багато слабше, ніж в ланцюжку. Якщо ж поріг вище, то близько і = 0 є розрив і! {І) (рис. 117) - дислокація з бар'єром Пайерлса замість гладкого і рухомого солітону. Таке ж закріплення - пиннинг солитонов

- Є і у гармонійної ланцюжка при ангармонічного потенціал у (х) [1326, 1327). Ланцюжок розпадається на ділянки, де збігається з рельєфом, і розриви між ними. При великих р ділянки сполучення ангармонічного ланцюжка короткі і чергуються випадково, так що солітон "розпадається в хаос" [1328]. Вільно рухається тільки сильна ланцюжок на слабкому рельєфі.

 Аналогічна двовимірна задача [1329] - про плівку моноатомной товщини на кристалічній підкладці. Пара найближчих періодів в їх рівноважних укладаннях при невідповідності Р <Р * рзадает один ряд солітонів. Їх крок з наближенням до ркр убуває [1330] як солітони структура розмивається і зникає [1 329] при нагріванні до температури kT * a2(P "(b). Несумірні структури і фазові переходи в них спостерігали в слабо пов'язаних моноатом- них плівках, цезію на поверхні вольфраму, аргону - на графіті.

Несумірні кордону без солитонов і дислокацій можливі


Мал. 117. Поява дислокацій в ангармонічного ланцюжку з посиленням потенційного рельєфу підкладки: а - співвідношення між зміщенням ії його похідною і '- подовженням ланцюжка; б - розподіл зсувів і (л) уздовж ланцюжка; 7- нижче порога; 2-вище

при хорошому відповідно решіток І «1 и слабкій взаємодії. Тому в металах вони рідкісні. Такі короткі (довжиною близько 20 6) кордону бачили, наприклад, (при електронномікроскопіческом вирішенні решітки [тисяча триста тридцять один]) на кордоні "предвиделенія" w-фази з ОЦК розчином Ti-Mo.

У тривимірної задачі вид розриву зміщення - дислокації невідповідності на кордоні двох кристалів - знаходили прямим рахунком рівноважних координат всіх атомів для шарів з Ni і Аі товщиною по16 атомів. (Потенціали взамодействия Ni-Ni і Au-Au відомі, а для Ni-Au прийнятий потенціал того ж виду, але з такими параметрами, щоб рівноважний міжатомна відстань було середнім арифметичним між Au-Au і Ni- Ni, а енергія - середнім геометричним) . Обрізавши потенціал на відстані 66, для кожного атома за 25 кроків знайшли рівноважний стан при нерухомих інших. Коли цю процедуру по черзі пройшли всі 9000 атомів, цикл повторювався. Загальне рівновагу досягнуто за 25 циклів (кілька діб для робочої станції) [один тисячі триста тридцять дві]. Невідповідність періодів було велике (р = 0,159), і межа (100) ni: (I00) au виявилася складається просто з двох, звичайних для ГЦК решітки взаємно перпендикулярних крайових дислокацій: (я / 2) [011] і (а / 2) [011J - Коли, беручи до уваги потенціал незмінним, врахували

внесок електронної щільності в енергію взаємодії прямо - методом зануреного атома (§5.4), на кордоні (HO) Ni. (H0) Ag крім епітаксійних дислокацій а [100] виявили ще знімають напругу ланцюжка вакансій в нікелі [1333].

На кордоні ОЦК: ГЦК в безуглеродістом пакетному мартенсите із залишковим аусте- нітом видно звичайні (і для а-, і для у-фази) дислокації ковзання (а / 2) [111]а = (Я / 2) [110] у, розставлені з кроком 2,6 ... 6,3 нм. Вони могли прийти з будь-якої з решіток або рухатися разом з кордоном [1334]. На "вигляді з ребра" при вирішенні решітки епітаксіальні дислокації спостерігали на кордоні №: АЬОз [1335].

Поле епітаксіальної кордону. Так само, як і дислокації решітки, дислокації невідповідності створять в обох решітках пружне поле. Енергія його мінімальна, коли розміщення дислокацій періодичне. Коли обидві фази пружно ізотропні і мають однакові модулі пружності, поле такого ряду дислокацій знаходиться рішенням плоскої задачі пружності для півпростору г> 0.

При періодичному розтягуванні-стисненні напругою стхх(Л \ 0) = сто sinax уздовж однієї осі х на вільній поверхні спільне рішення рівняння теорії пружності V2(V2X) = 0 представимо [1336] функцією напружень х =ЛХ) Ф ( ")» гДе Rx) = ° про sinax, а ф (г) = (/ 4 + Cz) char + (fi + Dr) shar (що перевіряється диференціюванням) Напруження стхх(Х, г) = d2% / Dz2, Gzz (x, z) - д2% / Дх2, стХ7(Х, г) = -d2x / dxdz. Періодичне обурення по-

поверхні не повинно створювати напруги на нескінченній глибині, і тоді з Cj. (x, Оо) - "0 слід С = -D, А = -В, з відсутності дотичних напружень на зовнішній поверхні ozx(X, 0) = 0 слід D - -аА, а з заданого на поверхні прохх(Х, 0) випливає сто = -Аа2 (Завдання 162) і остаточно

ахх = сто (1 аг) ехр (-АГ) sin ах, а27 = Сто (1+ аг) ехр (-АГ) sin ах, ст = Ooaz ехр (-АГ) cos ах. Всі напруги зменшуються з глибиною експоненціально.

Якщо ж періодичні напруги на поверхні розподілені по будь-якому іншому

закону F (x), то розклавши в ряд Фур'є F (x) = ^ ansin / iax, для кожного з п отримаємо

пл

СО

рішення того ж виду, а їх суперпозиція дасть поле axx= ^ Ап (1 лаг) ехр (-лаг) sin

п = 1

пах При будь-якому розподілі поверхневих напружень F (x) найповільніше (як ехр (-АГ)) убуває з глибиною перша гармоніка поля, яка і визначає напруги на глибині.

Якщо в площині г = 0 з'єднані по лінії х = 0 дві ненапружені решітки з періодами й \ і а2 уздовж осі х, то для збігу атомних площин, перпендикулярних кордоні, т-й атомний шар в решітці I повинен мати зміщення мх(Х, -0), а в решітці II wx(X, + 0) такі, що тя] + мх(Х, -0) = ma2+ іх(Х, + 0). Різниця зсувів [іх(Х, + 0) - мх(Х, -0)] зростає з х монотонно (див. Рис. 114,6), але повинна знову звернутися в нуль, коли на відстані х = А, де та2 = (Т + \) А], атомні площини знову співпадуть. Звідси А = а \ а21 (аг- а \), а при х = А / 2 існують розриви зміщення: величиною b2 = M (a2- А \) в півпросторі I і Ьг = (/ n + l) (tfi- аг) - в півпросторі II.

зміна іх(Х) лінійне, ряди для <Ту Просумованих (чл, с. 188) і поле системи крайових епітаксійних дислокацій [1337]:

охх = А [2 - 2 (shar) / (char - cosax) + ar (char cosax -l) / (char - cosax)2];

az2 = Aar (l - char cosax) / (char - cosax)2, (6.2.3)

CTxz = / 4 [(sinax) / (char - cosax) - ar (sinax -shar) / (chaz - cosax)2],

де A = Gblh (l-v), a = 2n / h. У ряду гвинтових епітаксійних дислокацій з віссю. у

axy = (Gblh) [\ - (shar) / (char - cosax)], (6.2.4)

Стух = (Gb / h) (sinax) / (char - cosax).

Як і у субграніц в решітці (ч.1, с.190), поле ряду крайових епітаксійних дислокацій зменшується з глибиною як ехр (-АГ) (і для них обчислена в замкнутому вигляді і енергія [1338]), а у ряду гвинтових - поле не убуває, дальнодействием (його немає лише у квадратної сітки з гвинтових дислокацій).

Якщо модулі пружності фаз Gj і G2 різні, то з мінімуму енергії поля u ~ (G \ b \ + G2b2) Слід пропорція b \ lb2 = G \ / G2 - М'яка фаза пристосовується до жорсткої, а напруги у відповідних точках фаз I і II, як і раніше збігаються.

Поле кордону з крайових епітаксійних дислокацій не чинить опір руху перпендикулярних. їм крайових дислокацій (оскільки GyX= 0) і проникненню будь-яких гвинтових дислокацій (оскільки axy = аух= Ю). опір ах / проникненню паралельних їм крайових дислокацій залежить від місця перетину х: якщо г-> О, то ах /(/ Г / 2, г) -> а> (одна дислокація не може пройти через іншу), але


axz = 0 в точках сполучення х = nh. Так само мало пручається ковзанню і рівноважна межа з гвинтових дислокацій (завдання 164). Опір ковзанню уздовж кордону azx і azy убуває експоненціально: добре сполучена межа навколишній об'єм не зміцнює.

Межі фаз (на відміну від кордонів зерна) можуть збирати домішка не тільки як рівноважну сегрегацію в монослое або ж в поле від дислокацій невідповідності, але і від витіснення при зростанні, через різницю розчинність (порівняй §5.6). Так, оже мікроскопія виявляє [1 339], що зростаючий цементит витісняє фосфор з пройденого шару 6 на кордон а. ц. Це неравновесное збагачення може досягти в межі Дс ~ (С] - зі) ИЬ

Захоплення дислокацій. Дальнодействующего поля немає у рівноважної кордону. Але і при хорошому відповідно решіток кордон не обов'язково рівноважна. Епітаксиальні зростання починається з повного сполучення. Дислокації в кордоні невигідні, поки розмір часток L h і звідки - залежить від історії зростання. Вона найкраще вивчена для тонких плівок напівпровідників на товстій підкладці. Якщо товщина шару Н \, а підкладки #2, То при повному сполученні по плоскій границі їх однорідні деформації і при щільності пружної енергії zEil енергія всієї системи U = (Н \ ред \ ЕЛ+ + Н2г22Е2) 12. Грати задають різниця деформацій е0 = Sj - е2 = Так / д. Мінімум енергії досягається при 8i = го / (1 + Н \ Е \ / Н2Е2). Якщо шар багато тонше підкладки (Н \ "Н2), То Si- »Eo, т. Е. Вся деформація невідповідності зосереджена в шарі.

Двовісне розтягнення шару втягує в кордон дислокації (§5.6). Поле дислокації знімає деформацію е0 в зоні розвантаження шириною w ~ Hx. Поглинання дислокацій кордоном припиниться, коли між зонами розвантаження ніде не залишиться без розвантаження, втягує дислокації проміжку ширше, ніж w. При цьому граничний середній крок дислокацій h> w і відповідно деформація в шарі знята в повному обсязі [1336]: ще залишається е = e0(H-w) h.

Для завдання про випадковий покритті нескінченної прямої неперекривающіхся відрізками довжиною w (завдання про паркування автомобілів [1340]) є проста оцінка: якщо для автомобіля потрібна вільна довжина w, то щілину між машинами, що дозволяє поставити ще рівно одну машину, має з однаковою ймовірністю ширину від w до 2w, а в середньому 3W2. Коли в усі щілини машини поставлені, по обидва боки від кожної залишається простір wl2, а по одну wf4, т. Е. Середній крок машин h = w + w / 4, а граничне заповнення »v / A« 4/5. Точне рішення [тисяча триста тридцять шість] дає w / h = 0,748.

Плівки і сверхрешетки. Отже, межа припиняє поглинати граткових дислокації, коли в шарі ще залишилося 20 ... 25% від початкового напруги невідповідності. Якщо вихідна деформація під <Ин], то поглинання дислокацій взагалі невигідно: вони захоплюються лише при деякій критичній товщині шару [тисячі триста тридцять шість]. Так, на площині (100) міді епітаксіальні дислокації з'являються (втягуючись з підкладки ковзанням або переповзанням) при товщі


НЕ плівки ГЦК заліза більше 2 нм [тисячі триста сорок одна], а кобальту 1,3 нм [тисячі триста сорок два]. При кристалізації з розплаву одноосной евтектики Ni-Ni3Al дислокації (я / 2) <110> приходять на кордон ковзанням і повертаються в ній переповзанням [1 343]. При малому невідповідність періодів (Дя / я <0,0025 в плівках Ag: Au або Mo: W) "дислокацій зростання" досить, щоб вони, втягуючись в кордон, зняли напруги [1 344].

Напруги невідповідності можуть не тільки деформувати плівку, а й змусити її кристалізуватися з "чужої" гратами (підкладки) так отримували ГЦК Fe і Со на Сі; З і Сг на Ni, ОЦК Ni на Fe [1344]. На аморфному вуглеці напилювані залізо залишається аморфним до товщини 1,5 нм, при 3 нм воно стає ОЦК, але зберігає аморфні прошарку [1345]. На площині (001) міді грати ГЦК мають перші 5 ... 8 напилених монослоев заліза [1 346]. У шару міді, напилень на площину (001) Ni, спочатку решітка тетрагональна (с / а = 1,054, AV / V = ??-2%). Вона стисла в площині шару і витягнута по нормалі до нього [1347]. При товщині шару понад 1,4 нм епітаксіальні дислокації знімають напругу і відновлюють звичайну ГЦК грати.

Орієнтаційні відповідність решіток шару і підкладки зазвичай таке, що напряму дуже ретельним упаковки збігаються [1344]. Для решіток ОЦК. ГЦК це породжує орієнтування Курдюмова-Закса [11 l] otl | [l Ю] у. Їх кілька варіантів при одній загальній площині, чому плівка може виявитися полікристала: напилений на а-Мп шар ОЦК заліза при товщині 4 ... 8 нм складався з стовпчастих зерен діаметром 10 нм [1345].

Щоб епітаксії не псувала плівку, її вирощували на кордоні двох несмешіваю- трудящих рідин (як "велектролітичні" цинкову фольгу товщиною 1 мкм [тисяча триста сорок вісім]).

В одновимірних нанокомпозитах (пакетах по черзі напилених плоских шарів двох фаз) - надрешітках період шарів А стає новим власним періодом решітки, що проявляється в фононному спектрі пакета і у відображенні електромагнітних хвиль. Так, в дзеркалах для рентгенівських променів бреггівськими відображення при Д = 1 ... 7нм дає стопка з аморфних шарів важкого металу (W, Rh) і вуглецю або В4З [1349, 1350]. Можливі навіть "колективні фазові перетворення": в сверхрешетке Nb: Ta з періодом А = 8,5нм після насичення воднем зростає один загальний гідрид через всі шари [тисячі триста п'ятьдесят-один].

При товщині шарів h / b ~ \ 0 сильне (нелінійне) стиснення речовини в них могло б змінити модулі пружності сверхрешетки. Вимірюючи різні модулі пружності сверхрешеток в різних напрямках, знаходили їх як більше (до 100%), так і менше, ніж в масиві [тисячі триста п'ятьдесят-дві]. Розрахунок же методом зануреного атома для сверхрешеток Ni / Au, Ni / Cu, Pd / Cu, Pd / Ag аномалій модуля Юнга не виявлено [1353].

Фасетірованіе. Огранювання частинок по однотипним площинах {hkl} найкращого сполучення як у кубів y'-Ni3Al в нікелі; (100)у. || (100)у - Досить рідкісна. Найчастіше компроміс між мінімальною поверхнею і пружною енергією дає криволинейную (в атомних масштабах ступінчасту - фасетированному) кордон з терас {hkl} висотою в один або кілька періодів решітки збігів. Критерій фасетірова- ня - мінімум енергії кордону [+1354]. Рельєф кордону в атомних масштабах видно в електронному мікроскопі при вирішенні решітки на знімках "з ребра" [1355], а періодичну шорсткість - по "забороненим" рефлексам мікродифракції [1356].

Кожна тераса може містити і епітаксіальні дислокації (рис. 118, а), але частіше все невідповідність сгоняется до її краю (рис. 118,6).

Так, межа мартенсит: аустеніт в стали з 0,6% С фасетированному - побудована з терас довжиною 2 ... 9 нм (з 2 ... 3 епітаксійних діслока 372

Мал. 118. Фасетірованіе криволінійної кордону пов'язаних фаз:

а-з епітаксійних дислокациями на терасах; 5 з невідповідністю, локалізованим на краю уступу

ціями на них) [1357]. Кордон цементит: аустеніт (з 0,8% С) складена з двох типів «терас [1358]: довжиною 6 нм і 30 ... 100 нм при висоті

2 і 7 нм.

На різних гранях частки сполучення може бути різний: у включень TiC в алюмінії (при Д VIV - 6,4%) межа по загальній площині (111) фасетированному, а по (100) - плоска [тисячі триста п'ятьдесят дев'ять]. Якщо решітки фаз НЕ ізоморфні, то сполучення по всіх поверхнях частки неможливо.

Проникність кордонів. Так само, як в кордон зерна (§2.2), дислокації з решітки можуть входити в кордон фаз, накопичуватися, розтікатися і випускати (особливо з уступу) в іншу або в ту ж фазу (відбиватися). Але відбір придатних для цього кордонів ще жорсткіше, ніж кордонів зерна, а прямих спостережень ще менше. По-перше, від проникнення дислокації в кордоні фаз залишається сходинка висотою b з енергією Г = a \ Gb. Для цього зовнішню напругу т здійснює на шляху b роботу ть2 = Гб, так що необхідно x / G> cl \. По-друге, навіть у ізоморфних і однаково орієнтованих решіток періоди не збігаються, і дислокація змінює хоча б довжину вектора Бюргерса, залишаючи на уступі кордону дислокацію невідповідності Ab = b \ -b2 з енергією G (Ab)2/ 2, звідки опір т / & ЦД6 / Ь)2/ 2. Крім того, поле дислокації А'відштовхує наступні дислокації того ж джерела: дозволено для однієї, заборонено для серії з п таких дислокацій, по-

кільки робота подолання зростає як (nAbf-n2, А тиск серії тільки як п (§2.2).

Обмежена деформація і напруги від частинок. При випущенні кордоном фаз (зазвичай криволінійної) енергію дислокації дає розвантаження системи частка - матриця, напруженої від несумісності деформацій. Якщо при деякій температурі Т0 в системі частка - матриця напруг немає, то при будь-якому відхиленні температури на Л Г вони виникнуть через різницю AaL коефіцієнтів теплового розширення. Очікуване розходження температурних деформацій частки і матриці ет = (AaL) (A7). Аналогічно тепловим виникають без зовнішніх сил концентраційні напруги (від дифузійного перерозподілу компонентів) і фазові (від зміни елементарного осередку фаз при перетвореннях).

Обмежена деформація частки, невіддільною від матриці, Ес * ет. Знайдемо її для пружно ізотропних фаз при однорідної дилатації ет сферичної частинки. Сферична порожнина (5.6.3) під внутрішнім гідростатичним тиском р збільшує свій радіус г0 на Wo - r0(Pl4G). Її деформація е0 = Wo / r0 = P / AGM (<7М - Модуль зсуву матриці). Якщо ж куля радіуса г0 навантажений тиском р ззовні, то при модулі його всебічного стиснення Доф зміна його обсягу А К / К = = - р / Кф і деформація ei = р / ЗКф. Якщо деформація вільного включення ет, То через протидію матриці вона складає лише тіс = ет - 8j = ет - Р / ЗКф. На кордоні і тиску р, і деформації включення і порожнини рівні, так що ес = pf4GM. Виключаючи р, знайдемо стесненную деформацію включення

ес = ет/ (1 + 46м/ ЗА: Ф). (6.2.5)

Ступінь стиснення визначають тільки модуль пружності матриці GM і включення Кф.

У загальному випадку еліпсоїдального включення і довільного тензора вільних деформацій пана 7 (містить і зрушення) обмежена де-

С т

формація еу пов'язана з еу як і раніше лінійно, але коефіцієнти пропорційності інші, і горе тим менше, чим більше включення витягнуто [126] (очевидний межа: для нескінченно тонкої пластинки немає сорому).

Якщо не рівні модулі пружності фаз, то і зовнішнє гідростатичний тиск р створює деформацію несумісності: однорідне середовище змінювала б обсяг на A V ^ IV - р! Доы, А вільний включення - на AF2/ F = р1Кф, і таким чином ет = (AF2/ F - AV{IV) / 3 = р / {\ / Кф -

- 1 / А ^ м) / 3. Ця деформація несумісності більше при м'яких включених; граничний випадок Доф - 0 (порожнеча) рівносильний порожнини під внутрішнім тиском -р в ненагруженной матриці.

У матриці є дотичні напруження, які могли б пластично розкривати порожнину Із загальної рішення рівняння пружності для сфери (§5 6) іт - Bit2 слід


? 00 = Urfi - B / r. а оскільки ec = = Uri.ro) / го,то В - її го 'і деформація 600 = ЕФФ = e(W ») \ Err = -гесОо / Про1 Всі напруги в матриці задані обмеженої деформацією включення ес.

У будь-якій площині z = const, що відстоїть на г * 0 від центру, є дотичні напруження. У прямокутних координатах з початком в центрі кулі ненульові напрямні косинуси осей x, y, z складуть: az0 = Х / г, ах0 = -2/ Г, axr = X / r, azr = Z / r, аУФ = 1. У площині г = const зрушення е = = Арр aXr е "+ a, Q axQ еее + аГФ ахф еФФ, А дотичне напруження поза включення стгх = 2Gezx ~ -6х2гоъBcG / r5. Найбільше його значення сттаХ = = ЗесС - на поверхні включення при jco = го = ro / V2. У цій площині Г = Го / л / 2 'контур постійної напруги ст = Const - овал. к = <т / СТтаХ = xi'o4 Л / г5 (Рис. 119). Най- більший діаметр овалу (уздовж осі у) за умовою d y / dx = 0досягає

2yo / ro = 2 [4 (2/5 / c2)I /4/ 5

1/2

-1/2]


/

const

Мал. 119. Дотичні напруги від сферичної порожнини, що знаходиться під внутрішнім тиском:

а-порожнину радіусу / &, площину ковзання NN і точки рівного напруги ri і Г2 в ній; б-контур рівного напруги в площині ковзання NN і найбільше джерело дислокацій усередині нього (з базою А)


пластична аккомодация тим легше, ніж частка крупніше. І крім того, для розмноження поза межі дислокація повинна ще там бути. Всі частинки "забезпечені" дислокаціями при їх щільності р> х0'2 = 9 / 2d2 (Розмір часток d> d2 = 3 / ^ 2p). Інакше випускати дислокації будуть лише деякі з частинок.

Інша можливість: в дуже сильному полі пара різнойменних дислокацій з'являється безпосередньо з поверхні розділу. Одна з них залишається в кордоні, а друга виштовхується полем в матрицю, роздуваючи петлю. Розносячи ці дислокації на 2R, поле частинки azх(Г) здійснює роботу A »2Rbcmax = БесGbR. Ці дві різнойменні дислокації складають диполь, так що їх поле обмежено радіусом R і енергія становить U = 2Gb \ a ^ + 1п (Я / гя)] / 4т1, де для ядра безрозмірна енергія (ч.1, с.62) ая«1 / 8т1, а радіус гя ='Ь.

Зародження і поширення петлі можливі, якщо при деякому R> гя робота A> U і одночасно dA / dR> dU / dR. З першої умови слід (завдання 171) ес> [1/2 + 1п (Я / гя)] / Зб7г (Я / гя), А з другого ec^ B / 6nR (завдання 172). Якщо всі події обмежені ядром кордону і дислокацій, то R = зь, і тоді відповідно Zq> \ I12ti і ес ^ 1 / 18т1, т. Е. Критичне умова - друге: для зародження потрібна обмежена деформація ес> 1 / 18я = 1,8%. Ця умова спонтанного появи петлі не залежить від розміру часток, але має на увазі поганий сполучення -

"Пухке будова" кордону.

 Сукупність умов показана на рис. 120. При великий несумісності ес> 2% випускати дислокації можуть кордону частинок будь-яких розмірів. Починаючи від d \ lb = 5 / ЕС ~ 300 (т. Е. Для частинок більше 0,1 мкм) можливе розмноження дислокацій в полі частинки і при менших ес. Але для більшості частинок розмноження настане лише при d> d2, Т. Е. При d> 2 мкм в недеформованому металі

про 2

(Де р ~ 10 см '). Видавлювання дислокацій з поверхні SiC в алюмінії спостерігали in situ [тисяча триста шістьдесят-три].

Спостерігалося [1360] по появі дислокацій критичне невідповідність ес для свідомо неспряжених частинок (аморфного Si02 в міді) зменшувалося від 0,7 до 0,15% з їх зростанням від 0,1 до 0,3 мкм. Але критичне її = 4,8% не залежало від


розмірів [d = 0,03 ... 0,2 мкм) добре сполучених дрібних частинок (MgO в міді).

Великі (2 мкм) включення цементиту в залозі обволікаються сплетеннями дислокацій під гідростатичним тиском 0,5 ... 2 ГПа (ет = 0,25 ... 1%) [1 361]. (При наложё- ванні тиску важливий також знак "заморожених" термічних напружень, через них, наприклад, частинки SiC> 2 діаметром 0,1 мкм в міді випускали дислокації під гідростатичним тиском 1 ГПа, але при розтягуванні (р <0) - вже при 0,4 ГПа [тисяча триста шістьдесят два]). Коли деякі великі частки народжують мало дислокацій, наслідки помітні, якщо всі інші дислокації закріплені, так, обробка гідростатичним тиском природно состаренного технічного заліза запобігає зуб плинності (§5.5).

Зміцнення загартуванням. Теплове розширення металів від абсолютного нуля і до точки плавлення близько 2% (ч.1, с. Ю), так що Даь «0,02 (1/7,ПлФ - \ / Ттм). Прийнявши для тугоплавких включень в легкоплавку матриці ТПЛМ«ТПЛФ, Отримаємо Даь * 0,02 / 7,ПЛФ. Вище 0,5 Гпл невідповідність знімається дифузією, так що при будь-загартуванню Д7 ^ 0,5гПл, максимальне розширення ет = (Даь) ДГ ^ 0,01 і обмежена деформація ес <ет <0,01. Тому від теплових (гартівних) напружень випускати дислокації можуть тільки досить великі частки: d! B> 500.

Якщо частка не куля, а нитка (еліпсоїд обертання), то чим вона довша, тим менша частка деформації ет знімається видавлюванням петель дислокацій з її торців. Але і при довжині Lid = 15 скляна нитка d = 1 мкм в AgCl при охолодженні видавлювала до півсотні дислокацій [тисячі триста шістьдесят чотири].

Якщо невідповідність ет повністю знімається пластичною деформацією е ™ = ет, пробіг народжених при цьому дислокацій не більше половини межчастичного відстані: х - dll v при об'ємній частці включень v. Тоді з pbx = ет слід щільність рухалися дислокацій р = 2zjvmlbd. Відповідно найбільше можливе зміцнення від гарту композиту Ax / G ~ b ^ ~ [2erv * nb / d \m. Так, гарт від 0,9 ГПЛ в рідкий азот



 Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 13 сторінка |  Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 15 сторінка

 Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 3 сторінка |  Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 4 сторінка |  Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 5 сторінка |  Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 6 сторінка |  Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 7 сторінка |  Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 8 сторінка |  Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 9 сторінка |  Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 10 сторінка |  Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 11 сторінка |  Au, Pb, Niпрі 300 Кв залежно від концентраціон- го радіусаг -ЬпрІ 12 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати