На головну

Означення диференціального рівняння та його розв'язання

  1. I.4. Техніко-економічне порівняння варіантів і вибір оптимального варіанту.
  2. Алгоритм розв'язання і розв'язання задачі про призначення
  3. Властивості розв'язків рівняння руху кристалічної решітки
  4. Враховуючи означення невизначеного інтеграла
  5. Границі функції в точці (різні означення). Властивості границь. Деякі важливі границі ( ).
  6. Грошовий обіг і його закони. Рівновага грошової і товарної мас. Рівняння І. Фішера.
  7. Дані вершини трикутника ; ; . Скласти рівняння висоти трикутника, проведеної з вершини .

Р о з д і л 3

ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

Ч а с т и н а 9

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Означення диференціального рівняння та його розв'язання

Рівняння, яке містить незалежну змінну х, функцію та похідні будь-якого порядку цієї функції, тобто рівняння , називається диференціальним рівнянням.

Якщо функції, які входять до диференціального рівняння, залежать від однієї змінної, то диференціальне рівняння називається звичайним.

Порядок диференціального рівняння визначається найбільшим порядком похідної функції, яка входить до цього рівняння.

Функція, яка задовольняє диференціальне рівняння, тобто перетворює його в тотожність, називається розв'язком (інтегралом) диференціального рівняння.

Оскільки визначення розв'язку диференціального рівняння пов'язане з інтегруванням функцій, внаслідок якого отримуємо множину первинних функцій, які відрізняються одна від одної на деяку сталу, то функція, яка є розв'язком диференціального рівняння, включає в себе таку кількість сталих, яка відповідає порядку диференціального рівняння.

Розв'язок диференціального рівняння, який містить таку кількість сталих, яка відповідає порядку диференціального рівняння, називається загальним інтегралом (загальним розв'язком), а функція, яка буде отримана із загального інтеграла при числових значеннях сталих, називається частковим інтегралом цього рівняння.

Геометричне тлумачення часового інтеграла диференціального рівняння є кривою, графік якої називається інтегральною кривою цього рівняння, а загальному інтегралу відповідає сукупність всіх інтегральних кривих.

Відшукання часткового інтеграла диференціального рівняння n-го порядку, який задовольняє початкові умови , називається задачею Коші.



Применение определенного интеграла в механике и физике | Спосіб розв'язання звичайного диференціального рівняння першого порядку, яке допускає відокремлення змінних

Спосіб розв'язання однорідного звичайного диференціального рівняння першого порядку | Спосіб розв'язання лінійного звичайного диференціального рівняння першого порядку | Способи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь вищих порядків, які допускають пониження порядку | Способи розв'язання звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, які мають сталі коефіцієнти | Варіанти контрольних робіт |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати