На головну

Означення числового ряду та його збіжності

  1. Введення поняття тригонометричних функцій числового аргументу.
  2. Враховуючи означення невизначеного інтеграла
  3. Границі функції в точці (різні означення). Властивості границь. Деякі важливі границі ( ).
  4. Заняття 7. Числові ряди. Необхідна і достатні ознаки збіжності
  5. Заняття 8 - 9. Достатні ознаки збіжності додатних рядів
  6. Інтервал і радіус збіжності.
  7. Класичне означення ймовірності

Р о з д і л 2

РЯДИ

Ч а с т и н а 6

ЧИСЛОВІ РЯДИ

Означення числового ряду та його збіжності

Вираз ,

де - послідовність дійсних чисел, для якої кожний доданок визначається як функція від його номера, називається числовим рядом.

Позначають n-ну часткову суму ряду та суму ряду , при цьому an n-й член ряду.

Якщо , то ряд називається збіжним, якщо границя не існує, то ряд називається розбіжним.

Для збіжного ряду величину називають залишковим рядом, або залишковою сумою. Якщо ряд є збіжним, то залишковий ряд є також збіжним, тому що

.

Оскільки визначення суми ряду в більшості випадків є складним завданням, то основним питанням в теорії рядів є визначення збіжності чи розбіжності ряду, який розглядається, тобто встановлення факту, існує чи ні сума такого ряду. Якщо буде встановлено, що сума ряду, який розглядається, існує, то її за необхідності визначають, а якщо буде установлено, що ряд, який розглядається, є розбіжним, то тим самим установлюється, що його сума не існує, а отже, визначення суми такого ряду не відповідає здоровому глузду.



Взаимосвязь затрат, объема продукции и прибыли | Ознаки збіжності числових рядів

Ознака порівняння рядів | Ознака Даламбера | Ознака Коші | Інтегральна ознака Коші | Означення степеневого ряду та його збіжності | Функціональний ряд, який має вигляд | Подання періодичної функції у вигляді ряду Фур'є | Варіанти контрольних робіт |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати