Завдання до практичної роботи |  теоретичні відомості |  Завдання до практичної роботи |  теоретичні відомості |  Вправи з рішеннями |  Завдання до практичної роботи |  теоретичні відомості |  Вправи з рішеннями |  теоретичний матеріал |  Завдання до практичної роботи |

загрузка...
загрузка...
На головну

теоретичний матеріал

  1.  II ЕТАП статистичного ДОСЛІДЖЕННЯ - ЗБІР МАТЕРІАЛУ
  2.  III. Матеріали судової практики
  3.  III. методичних матеріалів
  4.  IV. Знаходження масової частки одного з продуктів реакції а розчині за рівнянням матеріального балансу.
  5.  L. Зертханали? ж?мис. Пластікали? ж?не морт матеріалдардан жасал?ан ?лгілерді созу?а сина.
  6.  V. Знаходження маси одного з вихідних речовин за рівнянням матеріального балансу
  7.  VI. Матеріальне ОСНАЩЕННЯ

Нехай кожному натуральному числу поставлено у відповідність певний дійсне число: числу 1 відповідає число  , Числу 2 - число  , Числу 3 - число  , ..., Числу  - число  і т.д. Тоді кажуть, що задана числова послідовність, і пишуть: , ,  , ...,  . Інакше можна записати . числа , ,  , ...,  , ... Називаються членами числової послідовності: - перший член,  - Другий член, ..., - пй член послідовності.

Є три основні способи завдання послідовності.

1. аналітичний - Послідовність задається формулою пго члена. Наприклад, формулою  задається послідовність .

2. рекурентний - Будь-який член послідовності, починаючи з деякого, виражається через попередні члени. При цьому способі завдання послідовності вказують її перший член (або кілька початкових членів) і формулу, що дозволяє визначити будь-який член послідовності по відомим попереднім членам.

Приклад. .

маємо ;

;

 ; ...

У підсумку отримуємо послідовність 1,1,2,3,5,8, ...

Кожен її член, крім перших двох, дорівнює сумі двох попередніх йому членів.

3. Словесний - завдання послідовності описом.

послідовність  називається зростаючої, Якщо кожен її член менше наступного за ним, т. Е. Якщо  для будь-якого п. послідовність  називається спадною, якщо кожен її член повинна перевищувати за ним, т. е. якщо  для будь-якого п.

Розглянемо приклади:

1) 1, 4, 9, 16, 25, ..., , ...- зростаюча послідовність.

2) -1; -2; -3; -4; ...; -  , ... - Спадна послідовність.

3) 3, 3, 3, 3, ..., 3, ... - тут ми маємо постійну або стаціонарну послідовність.

послідовність  , Кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом  , називається арифметичною прогресією. число  - Різниця прогресії.

Властивості арифметичної прогресії

1. Формула -го члена арифметичної прогресії:

2. Формули суми, перших членів арифметичної прогресії:

тут .

3. Характеристичне властивість арифметичної прогресії: Послідовність є арифметичною прогресією тоді й тільки тоді, коли кожен її член, крім першого дорівнює середньому арифметичному попереднього і подальшого членів:

послідовність  , Перший член якої відмінний від нуля і кожен член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме відмінне від нуля число  , називається геометричною прогресією. число  - Знаменник прогресії.

Властивості геометричної прогресії.

1. Формула -го члена геометричної прогресії:

2. Формули суми перших членів геометричної прогресії:

тут  ; якщо  , то .

3. Характеристичне властивість геометричної прогресії: Послідовність є геометричною прогресією тоді й тільки тоді, коли кожен її член, крім першого пов'язаний з попереднім і наступним членами формулою



 Завдання до практичної роботи |  Вправи з рішеннями
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати