На головну

Апроксимація табулювати функції одного аргументу

  1.  I. дисфункції бюрократії як організації
  2.  I. Знайти межі функції.
  3.  II Етап. Графічне зображення ряду і емпіричної функції розподілу.
  4.  II. Обчислення похідних ФУНКЦІЇ одного аргументу
  5.  II. Дисфункції бюрократії як соціальної групи
  6.  II. Межа і неперервність функції
  7.  II. Функції герундія в реченні

Суть апроксимації полягає в тому, що задану таблично (табулювати) функціональну залежність y = f (x) наближено відображають (апроксимують) іншою функцією (як правило, у вигляді аналітичної залежності), що проходить можливо ближче до точок з координатами (xi, yi), але не вимагають збігу значень апроксимуючої і табулювати функцій в точках (xi, yi). При подібній апроксимації найчастіше використовується метод найменших квадратів і надбудову «Пошук рішення».

 
 

Послідовність дій.

1. Що підлягає обробці вибірка експериментальних даних представляється на діаграмі набором точок з координатами X, Y (будується точкова діаграма);

2. Аналізуючи вид представленої на діаграмі залежності, можна підібрати аналітичний вираз для апроксимуючої функції Ya = f (X) і вибрати в першому наближенні значення її коефіцієнтів;

3. Для уточнення значень коефіцієнтів апроксимуючої функції слід організувати таблицю, в колонках якій містяться: експериментальні значення Xi, Yi; значення, отримані для апроксимуючої функції Yai і квадрати невязок (Yi-Yai)2. В окремих осередках розміщуються значення коефіцієнтів для апроксимуючої функції і значення суми квадратів нев'язок для всієї вибірки ?. Для зручності точки зі значеннями значень Xi і Yi на діаграмі слід відображати маркерами, а залежність Ya = f (X) - суцільною лінією.

4.  При уточненні значень коефіцієнтів апроксимуючої функції слід звернутися до пункту меню Сервіс ® Пошук рішення.У діалоговому вікні пошук рішення як цільову комірку вказується осередок містить значення ?, а перемикач рівною: встановлюється на мінімального значення. У вікні змінюючи осередки вказується перелік осередків, в яких знаходяться значення коефіцієнтів апроксимуючої функції. Якщо необхідно встановити обмеження на значення коефіцієнтів слід звернутися до списку обмеження. Для проведення уточнення треба натиснути кнопку виконати.

На малюнку 2.8 приведена таблиця з вихідними даними, вид апроксимуючої функції і вибрані в першому наближенні значення її коефіцієнтів.

Після виконання пошуку рішення графік має вигляд, наведений на малюнку 2.9, а значення шуканих коефіцієнтів і суми квадратів нев'язок рівні:

a = 0,0014,

b = 0,5013,

c = 0,753,

d = 0,463,

? = 0,0014

Для оцінки спроможності проведеної апроксимації можна використовувати відносну оцінку R2:

 (2.5)

Чим ближче значення R2до одиниці, тим краще графік апроксимуючої функції узгоджується з експериментальними даними.

 Слід зазначити, що в пакеті «Пошук рішення» використовуються градієнтні методи пошуку мінімуму функціоналу d (суми квадратів нев'язок) .Указанние методи добре працюють в тому випадку, коли задані в першому наближенні значення шуканих величин потрапляють в область, що має один мінімум функціоналу d. В іншому випадку відбувається вихід на один з локальних мінімумів d, що може привести до неточного вирішення завдання.

Розглянемо як приклад апроксимацію експериментальних даних представлених на малюнку 2.10.

 За характерними особливостями графіка експериментальної залежності вибирається вид апроксимуючої функції. В даному випадку:

fa(A, b, x) = sin (a ? x) ? cos (b ? x)

Підбір коефіцієнтів аппроксімі- рующей функції a и b проводяться методом найменших квадратів з використанням прийомів оптимізації, закладених в надбудові «Пошук рішення». Суть методу полягає в наступному: значення коефіцієнтів a и bвибираються з умови мінімуму функціонала ?:

Зміна величини функціонала ? при варіюванні значень a и bвідображено на малюнку рис.2.11.

Видно, що в розглянутій області зміни a и b існує два мінімуму:

? глобальний мінімум a = 2, b = 3, ? = 0;

? локальний мінімум a = 2.47, b = 3.47, ? = 2,98.

 
 

 Найчастіше локальних мінімумів може бути досить багато, але потрібно знайти тільки глобальний мінімум.

Тому при вирішенні завдань апроксимації або оптимізації з використанням надбудови "Пошук рішення" слід уважно ставитися до одержуваному рішенням.

 Для контролю правильності одержуваного рішення слід проводити пошук рішення кілька разів, варіюючи початкові значення шуканих величин.

Для полегшення вибору апроксимуючої функції і значень її коефіцієнтів далі наводяться графіки деяких функцій і способи оцінки значень коефіцієнтів.

  1. функція: Y = a + b ? sin (c ? x + d)

a - зсув по осі y;

b - амплітуда;

c - коефіцієнт що враховує масштаб по осі x;

d - коефіцієнт що враховує фазовий зсув;

  1.  e <0
    Функція: y = a + b ? sin (c ? x + d) ? exp (e ? x)

a - зсув по осі y;

b - амплітуда;

c - коефіцієнт що враховує масштаб по осі x;

d - коефіцієнт що враховує фазовий зсув;

e - коефіцієнт що враховує загасання коливань;

 c <0
 c <0
 
 

3. Функція: y = a + b ? exp (c ? x) 4. Функція: y = a + b ? (1-exp (c ? x))

Для функцій y = a + b ? exp (c ? x) і y = a + b ? (1-exp (c ? x)) ®

 
 

5. Функція y = a + b ? x + c ? sin (d ? x)

 



 Линейчатая інтерполяція функції двох аргументів |  Апроксимація табулювати функції двох аргументів

 Коваріаційний і кореляційний аналіз |  Виклик пакета аналізу. |  Кусково-лінійна інтерполяція функції одного аргументу |  ПОИСКПОЗ (шукане_значення; просматріваемий_массів; тіп_сопоставленія) |  Метод найменших квадратів |  Рішення СЛАР із зверненням матриці. |  Метод Крамера (метод визначників). |  Рішення систем нелінійних алгебраїчних і трансцендентних рівнянь |  Визначення коренів нелінійних і трансцендентних рівнянь |  Постійний крок аргументу. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати