Головна

Визначення висоти балки

  1. B - балки
  2. I.3.2.3 Визначення об'ємів робіт
  3. I.3.3.3. Визначення об'ємів робіт
  4. II.1.1. Вибір розрахункової схеми, визначення навантажень та зусиль.
  5. II.1.2. Підбір перерізу поздовжньої балки.
  6. II.1.5. Перевірка перерізу балки за нормальними напруженнями на витривалість.
  7. II.1.6. Перевірка стінки балки при сумісній дії нормальних та дотичних напружень.

2.3.1 Визначення висоти балки з умови жорсткості

Після визначення розрахункових зусиль, а також небезпечного перерізу балки приступають до проектування її конструкції. Перетин зварної балки повинен задовольняти вимогам міцності, твердості, загальної й місцевої стійкості й у той же час бути можливо більш економічним. Одним з найважливіших завдань при підборі перетину зварної балки є встановлення раціональної висоти балки h, що є головним розміром перетину. Це випливає з того, що такі основні характеристики поперечного перерізу при згині, як момент опору та момент інерції, виражаються залежностями, у які величина h входить у другій і у третій ступені. Звичайно складені балки мають , хоча можливі відхилення як у той, так і в інший бік.

За температурним режимом роботи необхідно обрати матеріал для виготовлення балки, визначити розрахунковий опір матеріалу [Мандриков А. п. Примеры расчета металлических конструкций. - М., 1991. - С.14-27].

Визначити висоту прольоту балки з умови жорсткості, користуючись прикладом 4.4 [Серенко А. н., Крумбольдт М. н., Багрянский К. в. Расчет сварных соединений и конструкций. Примеры и задачи - К., 1977. - С. 124-126]. При розрахунках користуватись величиною допустимих напружень

, (2.2)

де - границя текучості для обраного матеріалу, Па;

- коефіцієнт запасу міцності ( для прокату з вуглецевих сталей, для прокату з легованих сталей);

, (2.3)

де k - коефіцієнт приведення ( для ручного дугового зварювання електродами Е42, Е50; для автоматичного, напівавтоматичного та ручного дугового зварювання електродами Е42А, Е50А).

2.3.2 Визначення висоти балки з умови економічності

Крім вимоги жорсткості, проектована балка повинна задовольняти міцності за умови найменшої ваги. Поперечний переріз у цих умовах повинен мати найменшу площу F.

Висота балки, що розраховується з умови економічності, залежить від форми поперечного перерізу проектованої балки й визначається для двотаврового перерізу за формулою

, (2.4)

де - розрахунковий максимальний згинаючий момент балки, Н·м;

- товщина вертикального листа, м.

Щоб знайти оптимальну висоту балки, треба заздалегідь задати товщину . Величина зростає зі збільшенням висоти перерізу. Її можна попередньо визначити за емпіричною формулою

, (2.5)

де l - прольот балки, м.

З конструктивних міркувань товщина вертикального листа звичайно приймається не менш 6 мм і повинна відповідати стандартній товщині листової сталі (Додаток 4).

Висоти, знайдені з умов жорсткості та економічності, можуть виявитися зовсім різними. У цьому випадку як розрахункову приймають найбільшу висоту балки. Її значення бажано округлити так, щоб висота вертикального листа балки збігалася зі стандартною шириною прокатної сталі або вся висота балки була б кратною модулю 100 мм.

2.4 Конструювання перерізу балки

Визначивши висоту балки, приступають до підбору елементів її поперечного перерізу (рисунок 2.2) з умови міцності. Послідовність розрахунку при цьому наступна:

1. Визначають необхідний момент опору поперечного перерізу балки

(2.6)

2. Знаючи необхідну висоту балки h, розраховують величину моменту інерції поперечного перерізу

(2.7)

3. Обчислюють наближене значення моменту інерції вертикального листа. При цьому, якщо товщина листа SB уже обрана, то його висота не цілком визначена, тому що невідома товщина SП горизонтальних листів (поясів). При вирішенні завдання в першому наближенні приймають , тоді

(2.8)

Рисунок 2.2 - Поперечний переріз балки

4. Визначають необхідний момент інерції поясів балки. Для симетричного двотавра момент інерції кожного пояса

(2.9)

5. Розраховують необхідну площу поперечного перерізу кожного пояса балки

(2.10)

6. Знаходять розміри перерізу пояса з рівняння

(2.11)

При цьому варто приймати , а товщину пояса SП - не більше 3SB. Розміри поясів округляють так само як і висоту вертикального листа.

Підібравши розміри елементів поперечного перерізу балки, необхідно накреслити цей перетин у масштабі із зазначенням всіх розмірів.

Через деякі неточності розрахунку, допущених при підборі перетинів необхідно виконати перевірку міцності спроектованого перерізу.

2.5 Перевірка перерізу балки

Виходячи з умов роботи спроектованої балки, варто перевірити її загальну міцність при згині, місцеву міцність, обумовлену наявністю зосереджених навантажень, а також стійкість всієї балки і її елементів. Попередньо перевіряють переріз за використанням матеріалу. При цьому повинна виконуватися умова

(2.12)

Для прийнятих розмірів двотаврової балки визначають геометричні характеристики перерізу:

фактичний момент інерції:

; (2.13)

фактичний осьовий момент опору при згині

; (2.14)

Міцність балки при згині перевіряють за нормальними та дотичними напруженнями у перерізах, де зусилля, що викликають ці напруження, максимальні. Нормальні напруження визначають у перерізі, де М має найбільшу величину:

. (2.15)

Перевантаження більше 5% неприпустиме. Недовантаження більше 5% допускається, якщо воно виправдане, наприклад, вибором висоти з умов міцності. Епюра нормальних напружень у двотавровій балці наведена на рисунку 2.3, а.

а - епюра нормальних напружень σ;

б - епюра дотичних напружень τ

Рисунок 2.3 - Епюри згинаючих напружень у двотавровій балці

Дотичне напруження обчислюють у перерізі, де величина Q максимальна:

, (2.16)

де S - статичний момент половини площі до осі, що проходить через центр ваги перерізу, для симетричного двотавра (рисунок 2.4). Статичний момент фігури визначається як добуток її площі на відстань від центру ваги фігури до розглянутої осі. Статичний момент складної фігури визначається як сума статичних моментів елементарних фігур (квадрат, прямокутник). на які її можна розбити.

, (2.17)

[τ] - допустиме напруження на зріз.

Рисунок 2.4 - Розрахунок статичного моменту перерізу двотавра

Також необхідно перевірити умову міцності в двох перерізах при найбільш несприятливому поєднанні згинаючого моменту та поперечної сили. При цьому на краях вертикального листа (точки 2 й 4, рисунок 2,.) слід перевірити міцність за еквівалентними напруженнями:

; (2.18)

; (2.19)

, (2.20)

де М1 - згинаючий момент в перерізі, що розглядається, Н·м;

Q1 - поперечна сила в перерізі, що розглядається, Н;

S1 - статичний момент пояса щодо центра ваги перерізу, м3.

. (2.21)

Для точок 2 й 4, якщо вони знаходяться на поверхні полиці дотичні напруження визначаються за наступною формулою

, (2.22)

При обчисленні Jф й S1 зварні шви не враховуються.

У більшості випадків міцність спроектованої балки визначається величиною нормальних напружень σ, що розраховують за формулою (2.15). Умова міцності за еквівалентними напруженнями (формула (2.18)) при цьому майже завжди виконується.

Після розрахунків в пояснювальній записці слід відобразити переріз балки з необхідними розмірами та епюри нормальних і дотичних напружень в розрахованих перерізах.

2.6 Комп'ютерна оптимізація проектних розрахунків

Після розрахунків геометричних параметрів поперечного перерізу балки за допомогою комп'ютерної програми APM WinMachine виконується математичне моделювання роботи балки від заданого навантаження. Для цього в пакеті APM WinStructure будується модель заданої балки та виконується розрахунок її напружено-деформованого стану від дії заданого навантаження.

В пояснювальну записку вносяться:

1) геометричний переріз балки;

2) розрахункова геометрична модель з прикладеним навантаженням;

3) дані по розподілу напружень від згинаючого момент та поперечної сили в перерізах, для яких виконували попередньо перевірочні розрахунки;

4) дані по деформуванню балки, які порівнюються з допустимими відповідно до завдання.

Робляться загальні висновки по роботі спроектованої конструкції.

2.7 Перевірка загальної стійкості балки

Підібравши переріз балки, що задовольняє вимогам міцності та жорсткості, необхідно забезпечити загальну стійкість балки. Втрата загальної стійкості балки полягає у виході з вертикальної площини її вертикального листа-стінки й з горизонтальної площини її полиць під дією навантажень у вертикальній площині. Після втрати загальної стійкості балка приймає вид, представлений на рис.2.5, а.

Перевіряти стійкість балок не потрібно, якщо

1) розподілене статичне навантаження передається через суцільний твердий настил, що рівномірно опирається на стиснутий пояс балки й надійно з ним зв'язаний, наприклад, через товсті сталеві плити, залізобетонні плити й т. д.;

2) відношення розрахункової довжини пояса двотаврової балки L до ширини верхньої полиці b не перевищує величин, наведених у Додатку 6.

Розрахункова довжина стиснутого пояса приймається рівною відстані між точками закріплення стиснутого пояса від поперечних зміщень (вузли горизонтальних зв'язків, точки обпирання ребер твердого настилу й т. д.); при відсутності проміжних закріплень L - прольот балки.

Якщо наведені вище умови не виконуються, то необхідно перевірити загальну стійкість балки за формулою

, (2.23)

де φ - коефіцієнт зменшення допустимих напружень у балці з урахуванням забезпечення її стійкості.

Для балок двотаврового перерізу

, (2.24)

де Jx, Jy - моменти інерції відносно осей х та у, м4;

h - висота балки, м;

L - розрахункова довжина стиснутого пояса, м.

Для подальших розрахунків значення φ, обчислене за формулою (2.24) слід прийняти:

при 0.85 φ < 1 приймаємо φ =0.85;

при 1.00 φ < 1.25 приймаємо φ =0.90;

при 1.25 φ < 1.55 приймаємо φ =0.96;

при φ > 1.55 приймаємо φ =1.00.

Коефіцієнт ψ, зумовлений схемою балки й характером навантаження, залежить від параметру α (рис.2.6, а).

При проектуванні балки для перевірки її стійкості у формули (2.24) та (2.25) як розрахункову довжина стиснутого пояса L підставляють прольот балки. Якщо умова стійкості (2.23) при цьому не виконується, то прольот L необхідно штучно зменшити, поставивши закріплення. У першому наближенні відстань між закріпленнями можна розрахувати з відношення і потім визначити α і φ. У цьому випадку коефіцієнт φ повинен бути не менш 1. Якщо φ виявляється менше 0.85, то виконується розрахунок у другому наближенні. При цьому L потрібно зменшити за рахунок додаткових поперечних зв'язків на балці (рис.2.5, б).

Параметр α знаходять за формулою

(2.25)

Рис.2.5. Загальна втрата стійкості балки:

а - балка після втрати загальної стійкості; б - після постановки додаткових поперечних зв'язків

Рис.9. До розрахунку стійкості пояса балки і її елементів:

а - визначення коефіцієнта ψ у функції α; б - залежність

коефіцієнта K1 від носіння a/hp

Таким чином, попередньо визначивши величину l0, визначають α, а потім за графіком знаходять значення ψ.

Малюнок 2.4-схема закріплення балки в горизонтальній площині

Малюнок 2.5-залежність ψ=f(α)

2.8 Перевірка стійкості елементів балки

Місцева стійкість полиць стислого пояса не перевіряється у зв'язку з тим, що ширина була прийнята .

Перевірити необхідність постановки поздовжніх ребер жорсткості.

Якщо умовна гнучкість стінки

,

де kкр = 160 - для малоуглеродистой стали; і kкр = 130 - для низьколегованої сталі, то необхідно встановити поздовжні парні ребра жорсткості. Ребра встановлюють у стислій зоні стінки (мал. 2.6) на відстані з від верхнього пояса,

.

Ширину ребра визначають по формулі:

.



Побудова епюр М та Q для балки | Числовой тест
© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати