Головна

Класифікація точок розриву.

  1.  I. Класифікація суспільства за основним фактором виробництва.
  2.  I. Загальна характеристика та класифікація вуглеводів
  3.  II) Класифікація програм CALL.
  4.  II. Жири (ацілгліцероли). Їх структура, класифікація і властивості
  5.  А) Функціональна класифікація;
  6.  Абіотичні фактори. Класифікація організмів по їх відношенню до абіотичних факторів.
  7.  Автоматизовані системи. Захист від несанкціонованого доступу до інформації. Класифікація АС і вимоги щодо захисту інформації

Визначення. Точкою розриву називається точка, в якій порушується умова безперервності.

 Як же може порушуватися умова безперервності? По-перше, «неприємність» може

трапитися зі значенням функції в зазначеній точці: або воно не визначено, або не збігається з межею. По-друге, межі функції в даній точці справа і зліва можуть не збігтися. І, нарешті, самого краю може не бути хоча б з одного боку, або ж він може виявитися нескінченним. Отже:

I. Точка  називається точкою усувного розриву, якщо межа функції в цій точці існує, кінцевий (  ), А значення не визначене (  ), Або ж межа відмінний від значення (  ).

Розрив називається переборним, т. К. Його легко «усунути», ввівши або помінявши значення

функції всього лише в одній точці. (Потрібно покласти значення в точці  рівним  .)

II. Крапка  називається точкою розриву 1-го роду, якщо межі функції в цій точці справа і зліва існують, кінцеві, але не рівні один одному (графік в точці  «Не стикується»!).

III. У всіх інших випадках (коли хоча б одного одностороннього межі в точці  не існує або ж він нескінченний) точка  називається точкою розриву 2-го роду.

           
   
   
 


Усувний розрив. Розрив 1-го роду. Розрив 2-го роду.

Завдання. Дослідити функцію на неперервність. Визначити характер точок

розриву. а)

 б)  в) .

 



 Рішення. |  Рішення.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати