На головну

Рішення.

  1.  A) Сформулюйте задачу за критерієм «максимум прибутку», побудуйте модель і знайдіть рішення.
  2.  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.
  3.  Диференціальне рівняння затухаючих коливань і його рішення. Диференціальне рівняння вимушених коливань і його рішення.
  4.  ДУ Бернуллі і його рішення.
  5.  Міжособистісні конфлікти, їх конструктивне вирішення.
  6.  Знаходимо початкове опорне рішення.
  7.  Однорідне ДУ 1-го порядку і його рішення.

Скрізь будемо користуватися теоремами про межах суми, твори, приватного і композиції.

Приклади, де використовуються «чудові» межі, будуть запропоновані далі, в наступних параграфах.

1) а)  . Зауважимо, що в даному випадку ніяких додаткових перетворень застосовувати не потрібно, тому що функція  неперервна на  , Зокрема, неперервна в точці 2, а, значить, межа в точці 2 дорівнює значенню функції.  . Взагалі нагадаємо, що при обчисленні меж корисно спочатку визначити тип межі, «підставив» граничну точку або нескінченність в аргумент (чи є невизначеність?).

б)  . (Підставивши 2, отримуємо  , Тобто нескінченність.) Обгрунтування відповіді (  ) Полягає в тому факті, що при розподілі має ненульовий межа функції на нескінченно малу виходить нескінченно велика.

в)  . (При підстановці отримуємо  - Невизначеність. Причому знаки беруть участь нескінченно великих величин залежать від знака  , Тобто результат може вийти різним на  і на  . ) Обчислимо два межі окремо, в разі необхідності домножимо на поєднане і з огляду на, що при  , А при .

г)

д)  (Вибираємо найбільш швидко зростаючу функцію з беруть участь у формулі, і ділимо на неї і чисельник і знаменник дробу, а далі використовуємо теорему про межу композиції -  неперервна в точці (-1).)

е)  (Межа типу  .)

ж)  (Ні невизначеності!)

з)  . Вибираючи найбільш швидко зростаючу функцію, помічаємо, що в залежності від знака нескінченності результат виходить різний: при  найшвидше зростає  (Можна брати і  , Але ці функції відрізняються тільки постійним множником),  - Нескінченно мала, а при  - Нескінченно малі!

 (Межа типу  .)

і) (  неперервна на  , А в аргументі невизначеність типу  .)

к) (  неперервна на ,  , А в аргументі нескінченно велика функція).

л)

м)  . (  неперервна на ,  , А в аргументі нескінченно мала функція).

2) .

3)  . Оскільки межа кінцевий (за умовою) і відмінний від 0, то ступінь чисельника повинна збігатися зі ступенем знаменника, а відношення коефіцієнтів при старшого ступеня змінної одно межі.

 Відповідь.

4)  . нехай задано  . доведемо:

.

Тут використовувалися наступні факти: 1. нерівність трикутника: ;

2. при ;

3. при .

Отже:




 Нескінченно велика функція в точці. Межа функції на нескінченності. |  Класифікація точок розриву.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати