На головну

Кінематичний аналіз виконавчих механізмів промислових роботів.

  1.  I. Аналіз завдання
  2.  I. Аналіз словосполучення.
  3.  I. ВСТУП В АНАЛІЗ ЛІКАРСЬКИХ ФОРМ
  4.  I. Ситуаційний аналіз внутрішньої діяльності.
  5.  II. Аналіз ситуації з математичною освітою в ліцеї №12
  6.  III. Аналіз продукту (вироби) на якість
  7.  III. Аналіз простого пропозиції

Завданням кінематичного аналізу є, як зазначалося раніше, визначення швидкостей і прискорень точок механізму і кутових швидкостей і кутових прискорень ланок бюджету. Для визначення швидкостей і прискорень продифференцируем функцію положення

 (2.49)

по часу:

 (2.55)

 (2.56)

В вираження (2.55) і (2.56) входять перші і другі приватні похідні від матриць переходу. Знайдемо їх:

 (2.57)

де .

 (2.58)

де .

 = Const (2.59)

Очевидно, що:

 (2.60)

Для визначення кутових швидкостей може бути використана наступна рекуррентная процедура. нехай  - Вектора кутових швидкостей в нерухомій системі координат відповідно ланок m і (m-1), А  - Вектор відносної кутової швидкості ланки m щодо ланки (m-1). Тоді можна записати:

, m= 1, ... n (2.61)

Введемо вектори-стовпці проекцій кутових швидкостей на осі локальних систем координат:

 (2.62)

Тоді можна записати вираз (2.61) в проекціях на осі (m-1) -й Системи координат:

 (2.63)

нехай  - Матриця напрямних косинусів, тоді  . Звідси:

 (2.64)

З урахуванням (2.64) вираз (2.63) можна записати:

, m= 1, ... n (2.65)

Таким чином, знаючи  , Можна відповідно до (2.65) послідовно, починаючи з першої ланки, визначити кутові швидкості всіх n ланок виконавчого механізму промислового робота.

Для визначення кутових прискорень продифференцируем (2.61) за часом. При цьому врахуємо, що абсолютна похідна за часом від вектора  дорівнює геометричній сумі відносної похідною того ж вектора  і векторного добутку вектора кутової швидкості обертання відносної системи координат  на диференційовних вектор:

 (2.66)

відносна похідна  являє собою вектор відносного кутового прискорення  . позначивши  - Вектор кутового прискорення ланки m, Отримавши вирази для кутових прискорень:

 (2.67)

Відповідно до умовленого раніше правилом вибору осей локальної системи координат у обертальної кінематичної парі вектор-стовпець проекцій кутового прискорення на осі m-й системи координат є:

Проектуючи (2.67) на осі m-й системи координат і використовуючи співвідношення  , Отримаємо такий вираз для рекуррентной процедури відшукання кутових прискорень:

, m= 1, ..., n (2.68)

Знаючи відносні кутові прискорення  , Можна послідовно, починаючи з першої ланки, визначити кутові прискорення всіх n ланок.

Розглянемо приклад (див. Рис. 2.16). Визначимо вектори-стовпці проекцій відносних кутових швидкостей  і відносних кутових прискорень  на осі відповідних локальних систем координат:

; ; ; ; ; .

Скористаємося формулою (2.65), підставляючи послідовно m= 1,2,3:

;

;

.

Аналогічно визначимо кутові прискорення ланок (формула 2.68):

;

;

17. Механізми з лінійною функцією положення. Фрикційні передачі. Ремінні передачі. ланцюгові передачі.

Широко поширені механізми, функції положення яких можуть бути виражені лінійною залежністю:

 (3.39)

де ? і q - Відповідно вихідна і вхідна координати, b, i - Постійні. Механізми з лінійною функцією положення зазвичай називають передачами. Диференціюючи (3.39) за часом, отримаємо:

 (3.40)

 ставлення i кутових швидкостей вхідного і вихідного ланки називають передавальним відношенням. Поява великої кількості передач пов'язано з тим, що кутова швидкість обертання вихідного вала двигуна зазвичай значно більше, ніж швидкість обертання вхідного ланки виконавчого механізму. Зокрема, в електродвигунах швидкість обертання ротора обернено пропорційна числу пар полюсів, отже, зменшення швидкості обертання ротора веде до збільшення маси і габаритів двигуна. Тому зазвичай вибирають невеликий двигун з великою швидкістю обертання ротора і додають передавальний механізм, що знижує швидкість обертання в i число раз.

Розглянемо наступні передачі:

1. фрикційні - Передачі, в яких рух передається за рахунок сил тертя між ланками (frictio по-латині - тертя). ведучий шків 1 (Рис.3.20), що обертається зі швидкістю  , Притискається зусиллям Р до веденого шківа 2. Сила тертя, що виникає в кінематичній парі К, Приводить в обертання ведений шків 2, Який починає обертатися зі швидкістю  . Якщо в парі К немає прослизання, тобто відносна швидкість ланок 1 и 2 в точці К дорівнює 0, то виконується співвідношення:

 (3.41)

Позначивши радіуси шківів r1 и r2, Перепишемо (3.41) у вигляді:

 (3.41 ')

З (3.41 ') знайдемо передавальне відношення i фрикційної передачі:

 (3.42)

Крапка К - Миттєвий центр швидкостей у відносному русі. В системі координат, пов'язаної з ланкою 1, Вона описує траєкторію, яка називається рухомий центр ваги. Очевидно, що ця рухома центроїда є окружністю радіуса r1. Аналогічно рухомий центр ваги другої ланки є коло радіуса r2. Отже, передавальне відношення фрикційної передачі обернено пропорційно відношенню радіусів рухомих центроид ведучого і веденого ланок. З визначення миттєвого центру швидкостей і рухомий центроїди слід, що рухливі центроїди котяться один по одному без ковзання.

Фрикційні передачі залишають поза передачею великих зусиль, тому їх можна використовувати тоді, коли треба захистити двигун від перевантаження, що виникла, наприклад, при заклинювання виконавчого механізму. Оскільки сила тертя залежить від коефіцієнта тертя, який, в свою чергу, залежить від наявності мастила, то передається крутний момент нестабільний.

2. Ремінні передачі. Ремінна передача складається з ведучого шківа 1, Веденого шківа 2 і ременя 3 (Ріс.3.21). Для натягу ременя використовується або переміщення опори одного з шківів, або установка натяжної ролика. Якщо в передачі немає прослизання, а ремінь - нерозтяжної, то можна отримати співвідношення для кутових швидкостей ведучого  і веденого  шківів: .

У ремінних передачах міжосьова відстань а = О1О2 більше, ніж у фрикційних. У передачі, показаній на ріс.3.21, напрямок обертання у ведучого і веденого коліс збігається, на відміну від фрикційного передачі, показаній на рис.3.20.

 



 Матриця перетворення координат (матриця переходу) для поступальної КП. Приклад. |  Зубчасті передачі. Зубчасті ряди.

 Класифікація кінематичних пар. |  Освіта нормальних механізмів. Структурна формула. Плоскі та просторові механізми. Приклади. |  Структурна перебудова. Структурна інверсія. |  Геометричний аналіз замкнутих механізмів. Приклад. |  Рішення групових рівнянь. Складання механізму. Особливі положення. Приклади. |  Рішення рівнянь геометричного аналізу для одноподвіжних і многоподвіжних механізмів методом Ньютона. |  Кінематичний аналіз механізмів (плоских одноподвіжних). Аналоги швидкостей і прискорень. Приклади механізмів із зовнішнім і внутрішнім входом. |  Кінематичний аналіз многоподвіжних механізмів. Приклад для двухподвіжного механізму. |  Геометричний аналіз виконавчих механізмів промислових роботів. |  Матриця перетворення координат (матриця переходу) для обертальної КП. Приклад. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати