На головну

Теплопровідність через одношарову плоску стінку

  1.  C.3.3 Теплопровідність
  2.  А. Перенесення понять через дисциплінарні кордону
  3.  Аналіз проходження складного сигналу через лінійну ланцюг.
  4.  Антибіотики, що порушують клітинну стінку бактерій
  5.  Антибіотики, що порушують клітинну стінку бактерій
  6.  Атака через Інтернет
  7.  Аштар звертається до людей Землі (через Гейбріела Гріна)

Диференціальне рівняння теплопровідності дозволяє визначити температуру в залежності від часу і координат в будь-якій точці поля.

Для будь-якого конкретного випадку до нього треба приєднати необхідні крайові умови.

Розглянемо найбільш поширений випадок - теплопровідність через одношарову плоску стінку, довжина і ширина якої нескінченно великі в порівнянні з товщиною  (Рис. 2.1).

t

 
 


 
 


 
 


dx x


Мал. 2.1

Стінка має в усіх своїх частинах однакову товщину, причому температури поверхонь t и t підтримуються постійними, т. е. є ізотермічними поверхнями. Температура змінюється тільки в напрямку, перпендикулярному до площини стінки, яке приймаємо за вісь х. Коефіцієнт теплопровідності  постійний для всієї стінки. При стаціонарному тепловому режимі температура в будь-якій точці тіла незмінна і не залежить від часу, т. Е. дt / д = 0. Тоді, враховуючи, що при прийнятих умовах перші і другі похідні від t по у и z також дорівнюють нулю, диференціальне рівняння теплопровідності (1.10) після скорочення коефіцієнта температуропровідності набирає вигляду:

 . (2.1)

Інтегруючи рівняння (2.1), знаходимо

.

Після вторинного інтегрування отримуємо

.

При постійному коефіцієнті теплопровідності це рівняння прямої лінії. Отже, закон зміни температури при проходженні теплоти через плоску стінку буде лінійним (рис.2.1).

Знайдемо постійні інтегрування A и B:

при х = 0 температура

;

при  температура

,

звідки

.

Щільність теплового потоку (питома тепловий потік) знайдемо з рівняння Фур'є (1.7)

,

або

, Вт / м . (2.2)

Знаючи питомий тепловий потік, можна обчислити загальна кількість теплоти, що передається через поверхню стінки F за час :

, Дж. (2.3)

Таким чином, кількість теплоти, що передається теплопровідністю через плоску стінку, прямо пропорційна до коефіцієнта теплопровідності стінки  , Її площі F, Проміжку часу  , Різниці температур на зовнішніх поверхнях стінки  і обернено пропорційно товщині стінки  . Тепловий потік залежить не від абсолютного значення температур, а від їх різниці

,

званої температурним напором.

Отримане рівняння (2.2) є справедливим для випадку, коли коефіцієнт теплопровідності є постійною величиною. Насправді коефіцієнт теплопровідності реальних тіл залежить від температури. Тому в цьому випадку закон зміни температур буде виражатися кривою лінією. Якщо коефіцієнт теплопровідності залежить від температури в незначній мірі, то на практиці закон зміни температур вважають лінійним.

Рівняння (2.2) можна отримати безпосередньо і з закону Фур'є (1.6), вважаючи, що температура змінюється тільки в напрямку осі х.

 



 крайові умови |  Теплопровідність через багатошарову плоску стінку

 Теплопровідність при стаціонарному режимі і граничних умовах |  Вступ |  температурне поле |  температурний градієнт |  Основний закон теплопровідності |  Коефіцієнт теплопровідності |  Диференціальне рівняння теплопровідності |  циліндричну стінку |  Через багатошарову циліндричну стінку |  Теплопровідність через кульову стінку |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати