Головна

Диференціальне рівняння теплопровідності

  1.  IV. Скласти диференціальне рівняння і знайти рішення.
  2.  А) Виведіть рівняння кривої IS аналітично і графічно, використовуючи дані з таблиці 3.1.
  3.  Адсорбція барвника волокнистими матеріалами. Рівняння Генрі.
  4.  Адсорбція барвника волокнистими матеріалами. Рівняння Фрейндліха.
  5.  Алгебраїчні моделі та моделі з одним рівнянням
  6.  Асимптота. Види асимптот. Рівняння похилої асимптоти.
  7.  Асимптота. Рівняння похилої асимптоти.

Вивчення будь-якого фізичного процесу пов'язане з встановленням залежності між величинами, що характеризують даний процес. Для складних процесів, до яких відноситься передача тепла теплопровідністю, при встановленні залежності між величинами зручно скористатися методами математичної фізики, яка розглядає протікання процесу не в усьому досліджуваному просторі, а в елементарному об'ємі речовини протягом нескінченно малого відрізка часу. Зв'язок між величинами, які беруть участь у передачі тепла теплопровідністю, встановлюється в цьому випадку так званим диференціальним рівнянням теплопровідності. У межах обраного елементарного обсягу і нескінченно малого відрізка часу стає можливим знехтувати зміною деяких величин, що характеризують процес.

При виведенні диференціального рівняння теплопровідності приймаються такі припущення: коефіцієнт теплопровідності  , теплоємність  і щільність  постійні; внутрішні джерела тепла відсутні; тіло однорідне і ізотропне; використовується закон збереження енергії, який для даного випадку формулюється так: «різниця між кількістю тепла, що ввійшли внаслідок теплопровідності в елементарний паралелепіпед за час dt і вийшли з нього за той же час, витрачається на зміну внутрішньої енергії розглянутого елементарного обсягу.

Виділимо в тілі елементарний паралелепіпед з ребрами dx, dy, dz (Рис.1.2). Температури граней різні, тому через паралелепіпед буде проходити теплота в напрямку осей х, у, и z.

При прийнятих позначеннях і вище зазначених умовах, використовуючи закон теплопровідності Фур'є (1.6), диференціальне рівняння набирає вигляду:

 . (1.10)

Це рівняння називається диференціальним рівнянням теплопровідності, Або рівнянням Фур'є, для тривимірного нестаціонарного температурного поля при відсутності внутрішніх джерел тепла. Воно є основним при вивченні питань нагрівання та охолодження тіл в процесі передачі теплоти теплопровідністю і встановлює зв'язок між тимчасовим і просторовим змінами температури в будь-якій точці поля.

z

 
 


dz

       
 
 
   


dy

x


y dx

рис.1.2

величину  називають коефіцієнтом температуропровідності і позначають літерою а. Коефіцієнт температуропровідності є фізичним параметром речовини і має одиницю вимірювання м  / сек. В нестаціонарних теплових процесах коефіцієнт температуропровідності характеризує швидкість зміни температури. Якщо коефіцієнт теплопровідності  характеризує здатність тіл проводити теплоту, то коефіцієнт температуропровідності а є міра теплоїнерційною властивостей тел. З рівняння (1.10) випливає, що зміна температури в часі дt / д для будь-якої точки тіла пропорційно величині а. Тому при однакових умовах швидше збільшиться температура у того тіла, яке має більший коефіцієнт температуропровідності. Гази мають малий, а метали великий коефіцієнт температуропровідності. Значення коефіцієнтів температуропровідності для матеріалів наводяться в довідкових таблицях.

 



 Коефіцієнт теплопровідності |  крайові умови

 Теплопровідність при стаціонарному режимі і граничних умовах |  Вступ |  температурне поле |  температурний градієнт |  Основний закон теплопровідності |  Теплопровідність через одношарову плоску стінку |  Теплопровідність через багатошарову плоску стінку |  циліндричну стінку |  Через багатошарову циліндричну стінку |  Теплопровідність через кульову стінку |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати