теоретичний матеріал |  теоретичний матеріал |  Завдання для практичної роботи |  теоретичний матеріал |  Завдання для практичної роботи |  теоретичний матеріал |  Завдання для практичної роботи |  Практична робота №13 |  Завдання для практичної роботи |  теоретичний матеріал |

загрузка...
загрузка...
На головну

теоретичний матеріал

  1.  III. Матеріали судової практики
  2.  III. методичних матеріалів
  3.  IV. Знаходження масової частки одного з продуктів реакції а розчині за рівнянням матеріального балансу.
  4.  L. Зертханали? ж?мис. Пластікали? ж?не морт матеріалдардан жасал?ан ?лгілерді созу?а сина.
  5.  V. Знаходження маси одного з вихідних речовин за рівнянням матеріального балансу
  6.  VI. Матеріальне ОСНАЩЕННЯ
  7.  А.3 Матеріали

функція  називається безперервної в точці  , Якщо нескінченно малому приросту аргументу в цій точці відповідає нескінченно малий приріст функції, тобто .

функція  називається безперервної в точці  , Якщо існує кінцева межа функції в цій точці, який дорівнює значенню функції в точці  , тобто .

Прикладом неперервної функції може служити будь-яка елементарна функція, яка неперервна в кожній точці своєї області визначення.

Крапка  називається точкою розриву функції  , Якщо ця функції визначена в деякій околиці точки  , Але в самій точці  не задовольняє умові безперервності.

Точки розриву функції діляться два типу. До точкам розриву I роду відносяться такі точки, в яких існують кінцеві односторонні межі:  (Лівий межа) і  (Правий межа). До точкам розриву II роду відносяться ті точки, в яких хоча б один з односторонніх меж не існує або нескінченний.

Зауважимо, що точки розриву I роду поділяються в свою чергу на точки усувного розриву (коли  ) І на точки стрибка функції (коли  ); в останньому випадку різниця  називається стрибком функції  в точці .

приклад

Завдання 1: Обчисліть односторонні межі: 1) ;

2) .

Рішення: 1) Нехай  . тоді при  функція  , А, отже, і  є негативна нескінченно мала, тому функція  - Негативна нескінченно велика, то є .

при  функція  , А, отже, і  - Позитивна нескінченно велика функція, тобто .

2) Нехай  . тоді при  маємо:  - Негативна нескінченно мала функція; отже, и  . Звідси .

якщо  , То при  отримаємо:  - Позитивна нескінченно мала функція; отже, и  , тоді  . маємо, .

Завдання 2: Дано функції: 1)  ; 2)  . Знайти точки розриву і досліджувати їх характер.

Рішення: 1) Функція  визначена при всіх значеннях  , крім  . Так як ця функція є елементарною, то вона неперервна в кожній точці своєї області визначення, що складається з двох проміжків и .

Отже, єдиною точкою розриву є точка  (Функція визначена в околиці цієї точки, в самій же точці порушується умова безперервності - функція в ній невизначена). Для дослідження характеру розриву знайдемо лівий і правий межі цієї функції при прагненні аргументу до точки розриву : , .

Отже, при  функція  має нескінченний розрив;  є точка II роду.

2) Міркуючи аналогічно, отримаємо, що точкою розриву заданої функції є  . Знайдемо односторонні межі цієї функції в точці : , .

Таким чином, лівий і правий межі досліджуваної функції при  кінцеві, але не рівні між собою. Тому  точка I роду, причому точка стрибка функції.



 Завдання для практичної роботи |  Завдання для практичної роботи
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати