Головна

теоретичний матеріал

  1.  III. Матеріали судової практики
  2.  III. методичних матеріалів
  3.  IV. Знаходження масової частки одного з продуктів реакції а розчині за рівнянням матеріального балансу.
  4.  L. Зертханали? ж?мис. Пластікали? ж?не морт матеріалдардан жасал?ан ?лгілерді созу?а сина.
  5.  V. Знаходження маси одного з вихідних речовин за рівнянням матеріального балансу
  6.  VI. Матеріальне ОСНАЩЕННЯ
  7.  А.3 Матеріали

число  називається межею функції  при  , Яка прагне до  , Якщо для будь-якого числа  знайдеться таке число  , Що при всіх  , Що задовольняють нерівності  , Буде виконано нерівність .

Обчислення границі функції  слід починати з підстановки граничного значення аргументу  , (  - Число або один із символів , ,  ) В вираз, що визначає цю функцію. При цьому доводиться стикатися з двома істотно різними типами прикладів.

I. Якщо основна елементарна функція визначена в граничної точці  , то .

Мають місце основні теореми, на яких засновано обчислення меж елементарних функцій.

1. Якщо  - Постійна величина, то .

2. Якщо  - Постійна величина, то .

3. Якщо існують кінцеві межі и  , То:

;

;

.

II. функція  в граничної точці  не визначена. Тоді обчислення меж вимагає в кожному випадку індивідуального підходу. В одних випадках (найбільш простих) питання зводиться до застосування теорем про властивості нескінченно малих і нескінченно великих функцій і зв'язку між ними.

Більш складними випадками знаходження межі є такі, коли підстановка граничного значення аргументу в вираз для  призводить до однієї з невизначеностей:

, , , , , , .

Тоді обчислення меж полягає в розкритті отриманих невизначеностей.

Тут можуть виявитися корисними:

перший чудовий межа  , (  - Радіанна міра кута);

другий чудовий межа .

Крім того, при розкритті невизначеностей використовують такі прийоми:

1. скорочення дробу на критичний множник  при ;

2. позбавлення від ірраціональності в чисельнику або знаменнику дробу;

3. розкладання многочленів на лінійні або квадратичні множники при , .

приклад

Обчислити межі:

Завдання 1: 1)  ; 2) ;

3)  ; 4) .

Рішення: 1) ,  при  , (На нуль ділити не можна). Таким чином,  є величина нескінченно мала, а зворотна їй величина  - Нескінченно велика. Тому при  твір  є величина нескінченно велика, то є .

2) =

= .

3)  ; помножимо чисельник і знаменник на зв'язаний знаменника множник .

=

= .

4)  ; винесемо  за дужки, отримаємо  (при , ,  - Нескінченно малі величини і їх межі дорівнюють нулю).

Завдання 2: 1)  ; 2) .

Рішення: 1)  ; виконаємо перетворення і скористаємося другим чудовим межею.

.

2) .



 Завдання для практичної роботи |  Завдання для практичної роботи

 теоретичний матеріал |  Завдання для практичної роботи |  теоретичний матеріал |  Завдання для практичної роботи |  теоретичний матеріал |  Завдання для практичної роботи |  теоретичний матеріал |  Завдання для практичної роботи |  Практична робота №13 |  Завдання для практичної роботи |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати