На головну

Визначення параметрів рівняння регресії і показників тісноти кореляційного зв'язку

  1.  Cистема показників для оцінки ринкової активності
  2.  I група показників [110].
  3.  I Диференціальні рівняння.
  4.  I Розрахунок витрат для визначення повної собівартості вироби (роботи, послуги), визначення рентабельності його виробництва
  5.  I-е покоління систем рухомого зв'язку - аналогові системи
  6.  I. Диференціальні рівняння 1-го порядку.
  7.  I. Розрахунки за рівняннями реакцій

Соціально-економічні явища знаходяться між собою в складній взаємозв'язку, залежності. За характером залежності статистика розрізняє два види зв'язків:

1) Функціональну;

2) Кореляційну.

Кореляційний зв'язок характеризується тим, що між зміною незалежної змінної (факторної ознаки) і залежною змінною немає повної відповідності: кожному значенню факторної ознаки може відповідати розподіл значень результативного.

Кореляційний зв'язок проявляється лише в масі випадків - в сукупності досить великого обсягу. При цьому зміна незалежної величини веде до зміни середнього значення залежної змінної.

У напрямку розрізняють прямі і зворотні зв'язки. При прямому зв'язку зі збільшенням факторної ознаки збільшується результативний. При зворотного зв'язку з ростом факторної ознаки значення результативного зменшуються.

За аналітичного вираженню зв'язку діляться на прямолінійні (лінійні) і криволінійні (нелінійні). Лінійна зв'язок виражається лінійною функцією (рівнянням прямої), нелінійна - криволінійної у вигляді параболи, гіперболи, показовою кривою і т. Д.

Функція, що відображає кореляційний зв'язок між ознаками, називається рівнянням регресії. Рівняння регресії виражається функцією у = f (х1, х2, ..., хn).

Рівняння регресії можуть мати наступну форму.


 Рівняння прямої:

Рівняння гіперболи:



 Рівняння параболи другого порядку:

Статечне рівняння:


показовий рівняння


Багатофакторна кореляційний зв'язок найчастіше описується лінійним рівнянням множинної регресії:

параметр ?1 в рівнянні прямої називається коефіцієнтом регресії. Він показує, на скільки в середньому змінюється величина результативного ознаки при зміні факторного на одиницю. При прямий кореляційної зв'язку коефіцієнт регресії має позитивний знак, при зворотному - негативний.

Кількісна характеристика кореляційної зв'язку дається за допомогою ряду статистичних показників - коефіцієнтів кореляції, регресії і т. Д.

Найбільш поширеним і досконалим методом вивчення кореляційних зв'язків є кореляційно-регресійний аналіз.

В процесі кореляційно-регресійного аналізу (КРА) вирішуються такі завдання:

1) визначення форми і напрямки зв'язку, її кількісне вираження у вигляді рівняння регресії;

2) характеристика тісноти зв'язку.

3) визначення значущості, суттєвості вибіркових характеристик тісноти кореляційного зв'язку;

Параметри рівняння регресії знаходяться методом найменших квадратів. Суть методу полягає в знаходженні параметрів рівняння, при яких сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки від теоретичних, отриманих за обраним рівнянням регресії, мінімальна. Він дає систему нормальних рівнянь, вирішуючи яку визначають параметри рівняння регресії.

Для рівняння парної лінійної регресії ух= ?0+ ?1х система нормальних рівнянь наступна: наступна ::




 Для гіперболи:


 Для параболи другого порядку:


Параметри рівняння множинної регресії при великому числі факторів розраховуються на ЕОМ.

Для характеристики тісноти парної кореляційної зв'язку використовуються в основному два показника:

· Лінійний коефіцієнт кореляції і відповідний йому коефіцієнт детермінації;

· Кореляційне відношення і відповідний йому індекс детермінації.

Для вимірювання тісноти парної лінійної зв'язку обчислюється лінійний коефіцієнт кореляції. Статистика розробила ряд формул лінійного коефіцієнта кореляції:


 де ?х- Середньоквадратичне відхилення по факторному ознакою;


?у - Середньоквадратичне відхилення по результативному ознакою.

Лінійний коефіцієнт кореляції може приймати значення від мінус одиниці до плюс одиниці. Позитивний коефіцієнт кореляції вказує на пряму кореляційний зв'язок, негативний - на зворотну. Знак при коефіцієнті кореляції збігається зі знаком коефіцієнта регресії. Прийнято таку умовну градація коефіцієнта кореляції: r <0,3 - зв'язок слабка, r = 0,3 - 0.7 - зв'язок середньої сили, r> 0.7 - зв'язок тісний.

Квадрат коефіцієнта кореляції зветься коефіцієнта детермінації. Він показує частку факторної ознаки в варіації результативного.

Коефіцієнт кореляції досить точно оцінює ступінь тісноти зв'язку лише при лінійній формі залежності. Для характеристики тісноти зв'язку будь-якої форми використовується кореляційне відношення. Теоретичне кореляційне відношення визначається за формулою:


 де ?2 - Факторна дисперсія - дисперсія теоретичних значень результативної ознаки, т. Е. Розрахованих за рівнянням регресії;

?2 - Дисперсія емпіричних (фактичних) значень результативної ознаки.


 Зазначені дисперсії обчислюються за формулами:


 де ух - Теоретичні значення результативної ознаки;

? - середнє значення результативної ознаки в сукупності;

у - фактичні (емпіричні) значення результативної ознаки.

При лінійного зв'язку кореляційне відношення і коефіцієнт кореляції рівні.

Кореляційне відношення може приймати значення від нуля до одиниці. Чим ближче цей показник до одиниці, тим тісніше зв'язок між досліджуваними ознаками.

Параметри рівняння регресії і коефіцієнт кореляції можуть бути розраховані за допомогою табличного процесора Excel. Для цього на лист Excel копіюємо вихідні дані. В меню сервіс виберемо опцію аналіз даних. Клацнувши лівою кнопкою миші по цьому пункту, відкриємо інструмент регресія. Клацаємо по кнопці OK, на екрані з'являється діалогове вікно Регресія. В полі Вхідний інтервал У вводимо значення результативної ознаки, в поле Вхідний інтервал Х вводимо значення факторних ознак. Відзначаємо рівень ймовірності 95%, вибираємо Новий робочий лист. Клацаємо по кнопці OK. На робочому аркуші з'являються результати обчислення параметрів рівняння регресії, коефіцієнта кореляції і інші показники, що дозволяють визначити значимість коефіцієнта кореляції і параметрів рівняння регресії.

 



 Перевірка гіпотези про закон нормального розподілу за критерієм Пірсона за допомогою табличного процесора Excel |  Оцінка значущості рівняння регресії і параметрів тісноти зв'язку

 Економіка |  Оформлення розрахунково-графічної роботи |  Побудова і графічне зображення варіаційних рядів |  Методика побудови варіаційних рядів і їх графіків |  Показники центру розподілу |  Показники коливання ознаки |  Показники форми розподілу |  Розрахунок статистичних характеристик рядів розподілу |  Статистичні оцінки параметрів розподілу |  Перевірка гіпотези про закон нормального розподілу |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати