На головну

МЕТОДИ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ В ПСІХОАОГО-педагогічному ІССАЕДОВАНІІ

  1.  I. Статистичні методи побудови динамічних об'єктів технологічних процесів.
  2.  II. МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ЗАХВОРЮВАНОСТІ НАСЕЛЕННЯ
  3.  II. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧНОЇ ЛОГІКИ
  4.  jЕлементи математичної статистики - Спроба 1
  5.  Quot; Прихильники ": методи психологічного захисту
  6.  акустичні методи
  7.  Альтернативні ПЛР-методи ампліфікації нуклеїнових кислот

Застосування математики до інших наук має сенс тільки в єднанні з глибокої теорією конкретного явища. Про це важливо пам'ятати, щоб не збиватися на просту гру в формули, за якою не варто ніякого реального змісту.

Академік Ю. А. Мітропол'скій

Теоретичні методи дослідження в психології та педагогіці дають можливість розкрити якісні характеристики досліджуваних явищ. Ці характеристики будуть повніше і глибше, якщо накопичений емпіричний матеріал піддати кількісній обробці. Однак проблема кількісних вимірювань в рамках психолого-педагогічних досліджень дуже складна. Ця складність полягає насамперед у суб'єктивно-причинному різноманітті педагогічної діяльності та її результатів, в самому об'єкті вимірювання, що знаходиться в стані безперервного руху і зміни. Разом з тим введення в дослідження кількісних показників стало сьогодні необхідним і обов'язковим компонентом отримання об'єктивних даних про результати педагогічної праці. Як правило, ці дані можуть бути отримані шляхом прямого або опосередкованого вимірювання різних складових педагогічного процесу або за допомогою кількісної оцінки відповідних параметрів адекватно побудованої математичної моделі педагогічного процесу. З цією метою при дослідженні проблем психології і педагогіки застосовуються методи математичної статистики. З їх допомогою вирішуються різні завдання: обробка фактичного матеріалу, отримання нових, додаткових даних, обґрунтування наукової організації дослідження та ін

Основні поняття математичної статистики

Виключно важливу роль в аналізі багатьох психолого-педагогічних явищ відіграють середні величини, що представляють собою узагальнену характеристику якісно однорідної сукупності за певним кількісним ознакою. Не можна, наприклад, обчислити середню спеціальність або середню національність студентів вузу, так як спеціальність і національність - якісно різнорідні явища. Зате можна і потрібно визначити середню кількісну характеристику їх успішності (середній бал), ефективності методичних систем і прийомів і т. Д.

У психолого-педагогічних дослідженнях зазвичай застосовуються різні види середніх величин: середня арифметична, середня геометрична, медіана, мода та ін. Найбільш поширені середня арифметична, медіана і мода.

Середня арифметичназастосовується в тих випадках, коли між визначальним властивістю і даними ознакою є прямо пропорційна залежність (наприклад, при поліпшенні показників роботи навчальної групи поліпшуються показники роботи кожного її члена).

Середня арифметична є частка від ділення суми величин на їх число і обчислюється за формулою

де X - Середня арифметична; Хь Х2, Х3... Хы - результати окремих спостережень (прийомів, дій), N - кількість спостережень (прийомів, дій), ?- сума результатів всіх спостережень (прийомів, дій).

Медианой (Ме)називається міра середнього положення, що характеризує значення ознаки на впорядкованої (побудованої за ознакою зростання або зменшення) шкалою, яке відповідає середині досліджуваної сукупності. Медіана може бути визначена для порядкових і кількісних ознак. Місце розташування цього значення визначається за формулою

Л. N + 1
Місце медіани =

 Наприклад, за результатами дослідження встановлено, що:

на «відмінно» вчаться 5 осіб з беруть участь в експерименті;

на «добре» - 18 осіб;

на «задовільно» - 22 людини;

на «незадовільно» - 6 осіб.

Так як все в експерименті брало участь N = 54 людини, то середина вибірки дорівнює 0,5 х N = 27 чоловік. Звідси робиться висновок, що більше половини учнів навчаються нижче оцінки «добре», т. Е. Медіана більше «задовільно», але менше «добре» (рис. 6.1

Мода (Мо)- Найбільш часто зустрічається типове значення ознаки серед інших значень. Вона відповідає класу з максимальною частотою. Цей клас називається модальним значенням.

Наприклад, якщо відповіді на питання анкети «Вкажіть ступінь володіння іноземною мовою» розподілилися таким чином:

1 - володію вільно - 25;

2 - володію в ступені, достатньому для спілкування - 54;

3 - володію, але відчуваю труднощі при спілкуванні - 253;

4 - розумію насилу - 173;

5 - не володію - 28,

то очевидно, що найбільш типовим значенням тут є «Володію, але відчуваю труднощі при спілкуванні», яке і буде модальним. Таким чином, мода дорівнює 253.

Важливе значення при використанні в психолого-педагогічному дослідженні математичних методів приділяється розрахунку дисперсії і середньоквадратичних (стандартних) отклонений.

дисперсіядорівнює середньому квадрату отклоненій значення досліджуваної змінної від середнього значення. Вона виступає як одна з характеристик індивідуальних результатів розкиду значень досліджуваної змінної (наприклад, оцінок учнів) навколо середнього значення. Обчислення дисперсії здійснюється шляхом визначення:

¦ відхилення від середнього значення;

¦ квадрата зазначеного отклоненія;

¦ суми квадратів відхилення і середнього значення квадрата отклоненія (табл. 6.1

Значення дисперсії використовується в різних статистичних розрахунках, але не має безпосереднього спостережуваного характеру. Величиною, безпосередньо пов'язаного з утриманням спостерігається змінної, є середньоквадратичне відхилення.

Середнє квадратичне відхиленняпідтверджує типовість і показовість середньої арифметичної, відображає міру коливання чисельних значень ознак, з яких виводиться середня величина. Воно дорівнює кореню квадратному з дисперсії і визначається за формулою

де а - середня квадратична. При малому числі спостереження (дій) - менше 100 - в значенні формули слід ставити не N, А n-1.

Середня арифметична і середня квадратична є основними характеристиками отриманих результатів в ході дослідження. Вони дозволяють узагальнити дані, порівняти їх, встановити переваги однієї психолого-педагогічної системи (програми) над іншою.

Середнє квадратичне (стандартне) відхилення широко застосовується як міра розкиду для різних характеристик. На рис. 6.2 наведено приклад розподілу частот значень двох змінних з однаковими середніми, але різним розкидом.

 значення змінної

Мал. 6.2. Крівая нормального розподілу ймовірності випадкової величини (закон Гаусса)

Оцінюючи результати дослідження, важливо визначити розсіювання випадкової величини біля середнього значення. Це розсіювання описується за допомогою закону Гауса (закону нормального розподілу ймовірності випадкової величини). Суть закону полягає в тому, що при вимірюванні деякої ознаки в даній сукупності елементів завжди мають місце відхилення в обидві сторони від норми внаслідок безлічі неконтроліруемих причин, при цьому чим більше відхилення, тим рідше вони зустрічаються.

При подальшій обробці даних можуть бути виявлені: коефіцієнт варіації (стійкості) досліджуваного явища, що представляє собою процентне відношення середньоквадратичного відхилення до середньої арифметичної; міра косості, показує, в який бік направлено переважне число відхилень; міра крутості, яка показує ступінь скупчення значень випадкової величини близько середнього і ін. Все Середнє квадратичне відхиленняпідтверджує типовість і показовість середньої арифметичної, відображає міру коливання чисельних значень ознак, з яких виводиться середня величина. Воно дорівнює кореню квадратному з дисперсії і визначається за формулою

де а - середня квадратична. При малому числі спостереження (дій) - менше 100 - в значенні формули слід ставити не N, А n-1.

Середня арифметична і середня квадратична є основними характеристиками отриманих результатів в ході дослідження. Вони дозволяють узагальнити дані, порівняти їх, встановити переваги однієї психолого-педагогічної системи (програми) над іншою.

Середнє квадратичне (стандартне) відхилення широко застосовується як міра розкиду для різних характеристик. На рис. 6.2 наведено приклад розподілу частот значень двох змінних з однаковими середніми, але різним розкидом.

 значення змінної

Мал. 6.2. Крівая нормального розподілу ймовірності випадкової величини (закон Гаусса)

Оцінюючи результати дослідження, важливо визначити розсіювання випадкової величини біля середнього значення. Це розсіювання описується за допомогою закону Гауса (закону нормального розподілу ймовірності випадкової величини). Суть закону полягає в тому, що при вимірюванні деякої ознаки в даній сукупності елементів завжди мають місце відхилення в обидві сторони від норми внаслідок безлічі неконтроліруемих причин, при цьому чим більше відхилення, тим рідше вони зустрічаються.

При подальшій обробці даних можуть бути виявлені: коефіцієнт варіації (стійкості) досліджуваного явища, що представляє собою процентне відношення середньоквадратичного відхилення до середньої арифметичної; міра косості, показує, в який бік направлено переважне число відхилень; міра крутості, яка показує ступінь скупчення значень випадкової величини близько середнього і ін. Всі Таким чином, коефіцієнт кореляції Пірсона для обраного прикладу дорівнює 0,32, т. е. залежність між сімейним станом студентів і фактами виключення з університету незначна.

Значення коефіцієнта Спірмена змінюється в межах від -1 до +1. У першому випадку між аналізованих змінними існує однозначна, але протилежний спрямована зв'язок (зі збільшенням значень однієї зменшується значення іншої). У другому з ростом значень однієї змінної пропорційно зростає значення другої змінної. Якщо величина Д. дорівнює нулю або має значення, близьке до нього, то значуща зв'язок між змінними відсутній.

Статистична перевірка наукової гіпотези.Доказ статистичної достовірності експериментального впливу істотно відрізняється від докази в математиці і формальній логіці, де висновки носять більш універсальний характер: статистичні докази не є настільки суворими і остаточними - в них завжди допускається ризик помилитися у висновках, і тому

статистичними методами не доводяться остаточно правомірність того чи іншого висновку, а показується міра правдоподібності прийняття тієї чи іншої гіпотези.

Педагогічна гіпотеза (наукове припущення про перевагу того чи іншого методу і т. П.) В процесі статистичного аналізу перекладається на мову статистичної науки і заново формулюється, щонайменше, у вигляді двох статистичних гіпотез. Перша (основна) називається нульовий гіпотезоюо), В якій дослідник говорить про своєї вихідної позиції. Він апріорі як би декларує, що новий метод (передбачуваний їм, його колегами або опонентами) не володіє будь-якими перевагами, і тому з самого початку дослідник психологічно готовий зайняти чесну наукову позицію: відмінності між новим і старим методами оголошуються рівними нулю. В інший, альтернативної гіпотезі {) робиться припущення про перевагу нового методу. Іноді висувається кілька альтернативних гіпотез з відповідними позначками.

Наприклад, гіпотеза про перевагу старого методу позначається як 2). Альтернативні гіпотези приймаються тоді і тільки тоді, коли спростовується нульова гіпотеза. Це буває у випадках, коли відмінності, скажімо, в середніх арифметичних експериментальної і контрольної груп настільки значущі (статистично достовірні), що ризик помилки відкинути нульову гіпотезу і прийняти альтернативну не перевищує одного з трьох прийнятих рівнів значущостістатистичного виведення:

¦ перший рівень - 5% (в наукових текстах пишуть іноді р = 5 % або а < 0,05, якщо представлено в частках), де допускається ризик
 помилки у висновку в п'яти випадках зі ста теоретично можливих таких же експериментів при строго випадковому відборі випробовуваних для кожного експерименту;

¦ другий рівень - 1%, т. Е. Відповідно допускається ризик помилитися тільки в одному випадку зі ста (А < 0,01, при тих же вимогах);

¦ третій рівень - 0,1%, т. Е. Допускається ризик помилитися тільки
 в одному випадку з тисячі (А < 0,001).

Останній рівень значущості пред'являє дуже високі вимоги до обгрунтування достовірності результатів експерименту і тому рідко використовується.

 При порівнянні середніх арифметичних експериментальної і контрольної груп важливо визначити, яка середня не тільки більше, але і наскільки більше. Чим менше різниця між ними, тим більш прийнятною виявиться нульова гіпотеза про відсутність статистично значущих (достовірних) відмінностей. На відміну від мислення на рівні буденної свідомості, схильного сприймати отриману в результаті досвіду різниця середніх як факт і підстава для висновку, педагог-дослідник, знайомий з логікою статистичного виведення, не поспішатиме в таких випадках. Він, швидше за все, зробить припущення про випадковість відмінностей, висуне нульову гіпотезу про відсутність достовірних відмінностей в результатах експериментальної і контрольної груп і лише після спростування нульової гіпотези прийме альтернативну.

Таким чином, питання про відмінності в рамках наукового мислення перекладається в іншу площину. Справа не тільки в розбіжностях (вони майже завжди є), а в величині цих відмінностей і звідси - у визначенні різниці і кордони, після якого можна сказати: так, відмінності невипадкові, вони статистично достовірні, а значить, випробовувані цих двох груп належать після експерименту вже не до однієї (як раніше), а до двох різних генеральним совокупностям, і рівень підготовленості учнів, потенційно належать цим совокупностям, буде істотно відрізнятися. Для того щоб показати межі цих відмінностей, використовуються так звані оцінки генеральних параметрів.

Розглянемо на конкретному прикладі (табл. 6.6), як за допомогою математичної статистики можна спростувати або підтвердити нульову гіпотезу.

Припустимо, необхідно визначити, чи залежить ефективність групової діяльності студентів від рівня розвитку міжособистісних відносин в їх навчальній групі. Як нульової гіпотези висувається припущення, що такої залежності не існує, а в якості альтернативної - залежність існує. Для цих цілей порівнюються результати ефективності діяльності в двох групах, одна з яких в цьому випадку виступає в якості експериментальної, а друга - контрольної. Щоб визначити, чи є різниця між середніми значеннями показників ефективності в першій і в другій групах істотною (значущою), необхідно обчислити статистичну достовірність цієї різниці. для

Багатовимірні методи аналізу даних.Аналіз взаємозв'язку між великою кількістю змінних здійснюється шляхом використання багатовимірних методів статистичної обробки. Мета застосування подібних методів - виявити приховані закономірності, виділити найбільш суттєві взаємозв'язки між змінними. Прикладами таких багатовимірних статистичних методів є:

факторний аналіз; кластерний аналіз; дисперсійний аналіз; регресійний аналіз; латентно-структурний аналіз; багатовимірне шкалювання та ін.

Факторний аналізполягає у виявленні та інтерпретації чинників. фактор - узагальнена змінна, яка дозволяє згорнути частину інформації, т. е. уявити її в удобообозрімом вигляді. Наприклад, факторна теорія особистості виділяє ряд узагальнених характеристик поведінки, які в даному випадку називаються рисами особистості.

кластерний аналіздозволяє виділити провідний ознака і ієрархію взаємозв'язків ознак.

дисперсійний аналіз- Статистичний метод, який використовується для вивчення однієї або декількох одночасно діючих і незалежних змінних на мінливість спостережуваного ознаки. Його особливість полягає в тому, що спостережуваний ознака може бути тільки кількісним, в той же час пояснюють ознаки можуть бути як кількісними, так і якісними.

регресійний аналіздозволяє виявити кількісну (чисельну) залежність середнього значення змін результативної ознаки (що пояснюється) від змін одного або кількох ознак (пояснюють змінних). Як правило, даний вид аналізу застосовується в тому випадку, коли потрібно з'ясувати, наскільки змінюється середня величина однієї ознаки при зміні на одиницю іншої ознаки.

Латентно-структурний аналізявляє собою сукупність аналітико-статистичних процедур виявлення прихованих змінних (ознак), а також внутрішньої структури зв'язків між ними

Він дає можливість досліджувати прояви складних взаємозв'язків безпосередньо спостережених характеристик соціально-психологічних і педагогічних феноменів. Латентний аналіз може стати основою для моделювання зазначених взаємозв'язків.

багатовимірне шкалюваннязабезпечує наочну оцінку подібності або відмінності між деякими об'єктами, що описуються великою кількістю різноманітних змінних. Ці відмінності видаються у вигляді відстані між оцінюваними об'єктами в багатовимірному просторі.

Статистична обробка результатів психолого-педагогічного дослідження

У будь-якому дослідженні завжди важливо забезпечити масовість і наочність (репрезентативність) об'єктів вивчення. Для вирішення цього питання зазвичай вдаються до математичних методів розрахунку мінімальної величини підлягають дослідженню об'єктів (груп респондентів), щоб на цій підставі можна було зробити об'єктивні висновки.

За ступенем повноти охоплення первинних одиниць статистика ділить дослідження на суцільні, коли вивчаються всі одиниці досліджуваного явища, і вибіркові, якщо вивченню піддається тільки частина цікавлять явищ, узята по будь-якою ознакою. Досліднику не завжди випадає нагода вивчити всю сукупність явищ, хоча до цього завжди слід прагнути, але, з іншого боку, суцільне дослідження часто просто не потрібно, так як висновки будуть досить точними після вивчення певної частини первинних одиниць.

Теоретичною основою вибіркового способу дослідження виступає теорія ймовірностей і закон великих чисел. Щоб дослідження у своєму розпорядженні достатню кількість фактів, спостережень, використовують таблицю достатньо великих чисел. Від дослідника в даному випадку потрібно встановлення величини ймовірності і величини допустимої помилки. Нехай, наприклад, що допускається помилка в висновках, які повинні бути зроблені в результаті спостережень, в порівнянні з теоретичними припущеннями, не повинна перевищувати 0,05 як в позитивну, так і в негативну сторони (інакше кажучи, ми можемо помилитися не більше ніж в 5 випадках з 100). Тоді по таблиці досить великих чисел (табл. 6.7) 'знаходимо, що правильний висновок може бути зроблено в 9 випадках з 10 тоді, коли число одиниць спостереження буде не менше 270, в 99 випадках з 100 - при наявності не менше 663 одиниць і т . д. Значить, зі збільшенням точності і вірогідності, з якою ми припускаємо зробити висновки, величина необхідної вибірки зростає. Однак в психолого-педагогічному дослідженні вона не повинна бути надмірно великий. Як правило, для ґрунтовних висновків цілком достатньо 300-500 обраних для спостереження одиниць.

Даний спосіб визначення величини вибірки є найбільш простим. Математична статистика має і більш складними методами обчислення необхідних вибіркових сукупностей, які детально висвітлені в спеціальній літературі.

Однак дотримання вимог масовості ще не забезпечує надійності висновків. Вони будуть достовірні тоді, коли одиниці, вибрані для спостереження (бесід, експерименту і т. Д.), Будуть досить представницькими для досліджуваного класу явищ.

Таблиця 6.7

Коротка таблиця досить великих чисел

 допустима помилка  величина ймовірності
 0,85  0,90  0,95  0,99  0,995  0,999
 10,05
 10,04
 10,03
 10,02
 10,01

Репрезентативність одиниць спостереження забезпечується перш за все їх випадковим вибором за допомогою таблиць випадкових чисел. Покладемо, для проведення масового експерименту потрібно визначити 20 навчальних груп з наявних 200. Для цього складається нумерований список всіх груп. Потім з таблиці випадкових  чисел виписуються 20 номерів, починаючи з будь-якого числа, через певний інтервал. Ці 20 випадкових чисел визначають ті групи, які потрібні досліднику. Випадковий вибір об'єктів із загальної (генеральної) сукупності дає підставу стверджувати, що отримані при дослідженні вибіркової сукупності одиниць результати не будуть різко відрізнятися від тих, які були б у разі дослідження всієї сукупності одиниць.

У практиці психолого-педагогічних досліджень застосовуються не тільки прості випадкові відбори, а й більш складні методи відбору: розшарований випадковий відбір, багатоступінчастий відбір і ін.

Математичні і статистичні методи дослідження є також засобами отримання нового фактичного матеріалу. З цією метою використовуються прийоми шаблонирования, що підвищують інформативну ємність анкетного опитування і прийоми шкалювання, що дають можливість більш точно оцінювати дії як дослідника, так і досліджуваних.

Шкали виникли через необхідність об'єктивно і точно діагностувати і вимірювати інтенсивність певних психолого-педагогічних явищ. Шкалирование дає можливість упорядкувати, кількісно оцінити, визначити нижчу і вищу щаблі досліджуваного явища.

Так, при дослідженні пізнавальних інтересів студентів можна встановити їх межі: дуже великий інтерес - дуже слабкий інтерес. Між цими межами ввести ряд ступенів, що створюють шкалу пізнавальних інтересів: дуже великий інтерес (1); великий інтерес (2); середній (3); слабкий (4); дуже слабкий (5).

У психолого-педагогічних дослідженнях використовуються шкали різних видів, наприклад:



 Теоретичні І ПОРІВНЯНО-ІСТОРИЧНІ МЕТОДИ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНОГО ДОСЛІДЖЕННЯ |  Приклад оціночної шкали 1 сторінка

 Методологічні принципи наукового дослідження |  Наукове дослідження як особлива форма пізнавальної діяльності в галузі педагогіки |  Наступні два критерії визначають значимість результатів дослідження для науки і практики. |  МЕТОДИ НАУКОВОГО ПІЗНАННЯ |  Класифікація методів наукового пізнання |  Загально логічні методи і прийоми пізнання 1 сторінка |  Загально логічні методи і прийоми пізнання 2 сторінка |  Загально логічні методи і прийоми пізнання 3 сторінка |  Загально логічні методи і прийоми пізнання 4 сторінка |  Загально логічні методи і прийоми пізнання 5 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати