Головна

Правила виведення.

  1.  CSS - Урок 3. Правила і селектори CSS
  2.  II. Основні правила оформлення посилань і списку використаної літератури
  3.  III. ЗАСТОСУВАННЯ правило Лопіталя
  4.  UML. Концептуальний рівень. Діаграма класів і правила її побудови. Приклад.
  5.  А) миття рук згідно з розробленими правилами
  6.  Анна посміхнулася, поправила сукню і стілець, подумала хвилину і заграла.
  7.  банні правила

1) Правило підстановки.

Якщо Х - виведена формула, яка містить букву А (позначимо х (А)), то виводиться і формула х (В), що виходить з Х заміною всіх входжень А на довільну формулу:

;

2) Правило висновку.

Це правило називають Modus Ponens або скорочено m.p:

.

Строго кажучи, в правилах виведення використані також схеми формул (метаформули).

Розглянемо аксіоми і переконаємося в їх тотожної істинності (тавтологічні, ще кажуть - общезначимости).

Таким чином, всі аксіоми, як і слід було очікувати, тотожне істинні, хоча ми і говорили, що аксіоми довести. Будемо вважати, що ми використовували метадоказательства.

Проілюструємо висновок формули виключеного третього АU  або А®А, т. е. доведемо  А+А для будь-якої формули А.

1. Візьмемо аксіому А2 і підставимо формулу А®А замість В і формулу А замість С, відповідно до правила підстановки:

отримаємо:

(А® ((А®А) ®А)) ® ((А® (А®А)) ® (А®А)).

2. Підставами в А1 (А®А) замість В:

отримаємо:

А® ((А®А) ®А).

3. Звернемо увагу, що цей вислів є лівою частиною імплікації, отриманої після першого кроку, тобто за правилом m.p:

,

отримуємо ((А® (А®А)) ® (А®А)), т. е. вираз під рискою.

4. Підставами тепер в А1 формулу А замість В:

отримаємо А® (А®А).

5. Звернемо увагу, що цей вислів також є лівою частиною виразу, отриманого в результаті третього кроку, тобто за правилом m.p:

,

отримуємо +А®А, що й треба було довести. Оскільки висновок формули був отриманий з аксіом А1-А2, то ?(А®А), т. Е. Формула (А®А) общезначима.

Аналогічно можуть бути виведені інші тотожності логіки висловлювань.

Більш строго, в обчисленні висловлювань [19]:

1) будь-яка виведена (з порожньою системи гіпотез) формула обчислення висловлювань тотожно істинна;

2) якщо формула А обчислення висловлювань є тотожно істинною, то вона виведена.

Формальну аксіоматичну теорію називають несуперечливої, а то й існує формули А такий, що одночасно виведені А і .

У математичній логіці доводиться, що числення висловів несуперечливо.

Формальну аксіоматичну теорію називають повною, якщо додавання будь невиводимість формули в якості схеми аксіом призводить до суперечливої ??теорії.

Обчислення висловлювань повно.



 обчислення висловлювань |  обчислення предикатів

 Стандартизація змінних. |  Виняток кванторів існування. |  Виняток кванторів спільності. |  Подання формули в КНФ. |  універсум Ербрана |  Підстановка та уніфікація |  Резольвенція і факторизація |  Метод резолюцій в логіці предикатів |  Принцип логічного програмування |  Поняття про формальні теоріях |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати