На головну

Метод гармонійної лінеаризації нелінійностей.

  1.  I метод
  2.  I. ЗАГАЛЬНІ Методичні вказівки
  3.  I. Організаційно-методичний розділ
  4.  IDEF0-методологія моделювання бізнес-процесів
  5.  IDEF0-методологія моделювання бізнес-процесів
  6.  II метод
  7.  II. Методичні рекомендації щодо організації ранкових бесід з дітьми.

МГЛ призначений для наближеного визначення параметрів періодичних розв'язків нелінійних САР (НСАР) будь-якого порядку. Розглянутий метод є потужним засобом дослідження НСАР в сенсі простоти і досить великий універсальності його апарату в застосуванні до найрізноманітніших нелінійних. Взагалі-то є певні обмеження застосування МГЛ, однак для більшості НСАР вони несуттєві.

Нехай нелінійний елемент НСАР описується виразом Y = F (x) (1), де F - будь-яка нелінійна функція. На вхід цього елемента надходить гармонійний сигнал

 (2)

тоді  (3). позначено .

Розклавши вихідний сигнал (1) при обліку (2) в ряд Фур'є, отримаємо  (4)

Для часто зустрічаються випадків постійна складова розкладання в ряд Фур'є відсутня  (5)

Поклавши з (2) і (3) и  , Формулу (4) за умови (5) можна записати у вигляді  (6) для неоднозначних нелинейностей і  (7) для однозначних.

Отже, нелінійне вираз (1) при  замінюється виразом (6) або (7), яке з точністю до вищих гармонік аналогічно лінійному. Ця операція і називається гармонійної лінеаризацією. Тут коефіцієнти гармонійної лінеаризації

 (8)

постійні при постійному «а» (а - амплітуда вхідного гармонійного сигналу).

 Фізичний сенс гармонійної лінеаризації полягає в наступному. Розглянемо спочатку однозначну нелінійність (7) і опустимо з розгляду вищі гармоніки  . Цей вислів ? замінює нелінійну характеристику Y = F (x) прямою лінією Y = q (a) x в діапазоні зміни амплітуди від -a до + a. При іншій амплітуді вхідного сигналу a1, Буде інший коефіцієнт q (a1) І, отже, інший нахил прямої лінії (чим більше «a», тим менше кут нахилу). Відмінність від звичайної лінеаризації (яка була в I ч. ТАУ), в тому, що при звичайній лінеаризації нахил прямої був постійний при будь-якому вхідному сигналі, а при гармонійної лінеаризації вхідний сигнал - гармоніка і кут нахилу залежить від амплітуди цієї гармоніки.

Для неоднозначних нелинейностей (див. (6) без урахування вищих гармонік) перший доданок правої частини також характеризує заміну нелінійної характеристики Y = F (x) прямою лінією Y = q (a) x з нахилом, що залежать від амплітуди «a» вихідного гармонійного сигналу . Друге ж доданок, що залежить від q '(a) (яке завжди негативно), означає, що фаза сигналу на виході гармонійно лінеаризованого елемента буде відставати від фази на вході. Величина цього відставання теж залежить від «a».




 Нормалізація бази даних |  Системи управління на основі штучних нейронних мереж.

 Аналіз методів рішення задач оптимального управління. |  Безперервно-стохастичні моделі на прикладі систем масового обслуговування. |  Процеси кінцевої тривалості в імпульсних САР. |  Метод динамічного програмування. |  Складові внемашинного інформаційного забезпечення систем управління. Системи класифікації та кодування інформації. |  Алгебраїчний аналог критерію стійкості Гурвіца для ІСАР. |  Системи управління на основі нечіткої логіки. |  Реляційна модель даних. Поняття функціональної залежності. Процес нормалізації бази даних. |  Цілісність даних |  реляційна алгебра |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати