На головну

Автоколебания в САР. Визначення параметрів автоколивань за допомогою графічних побудов.

  1.  I Розрахунок витрат для визначення повної собівартості вироби (роботи, послуги), визначення рентабельності його виробництва
  2.  VI. Визначення напору на виході з підпірного насоса
  3.  А 6. ЗАМІНА ПРІДАТОЧОГО ПРОПОЗИЦІЇ Відокремлені означення.
  4.  А. Спрямованість у майбутнє, професійне самовизначення
  5.  Автоколебания в фізичних, хімічних і біологічних системах. Якісне розгляд автоколивальних систем
  6.  Автоматичний контроль технологічних параметрів і стану елементів комплексу згущення

У нелінійних САР можливі власні коливання з постійною амплітудою частотою при відсутності зовнішніх коливальних дій. Ці коливання можуть бути стійкими і нестійкими. Стійкі власні коливання з постійною амплітудою і частотою при відсутності зовнішніх коливальних дій називаються автоколиваннями. Зручно розглядати ці власні коливання, залучаючи фазову площину, по осях якої відкладаються координати х - відхилення вихідної змінної системи від сталого значення і  - Швидкість зміни цього відхилення.

а)

б)

Жирною лінією на фазової площині позначені особливі лінії - для а) стійкого, б) нестійкого граничного циклів.

Граничні цикли розмежовують області початкових умов, для яких фазові траєкторії носять якісно різний характер. Так, для а), фазові траєкторії для початкових умов, які перебувають всередині граничного циклу, розкручуються від положення рівноваги  до граничного циклу, а для початкових умов, знаходяться поза граничного циклу, - скручуються ззовні до граничного циклу. Значить, в такий нелінійної системі немає стану стійкої рівноваги, а є режим автоколивань. Для випадку б) картина протилежна, тут для області початкових умов, розташованих усередині граничного циклу, має місце положення стійкої рівноваги на початку координат, а граничний цикл характеризує нестійкі власні коливання.

Якщо в системі встановилися гармонійні автоколебания, то  , а  , Де А - амплітуда, а ? - частка гармонійних коливань. Максимальні значення для х буде при  , Т. Е.  ; (1), а для V при  , Т. Е.  . (2)

На фазовій площині значення амплітуди і частоти автоколивань безпосередньо не є видимим. Однак, їх можна визначити приблизно, виходячи з розгляду граничного циклу. Якщо граничний цикл не є еталоном, то автоколивання НЕ будуть гармонійними коливаннями. Якщо, проте, покласти, що автоколивання будуть близькі до гармонійних, то з картинки граничного циклу а) маємо  ; (3)  . (4) Порівнюючи (1) і (3), (2) і (4) маємо для амплітуди і частоти автоколивань: .


6. Математична постановка задач оптимального управління. Приклад: «Нажимное пристрій реверсивного прокатного стану».

Для забезпечення нормального функціонування потрібні 8 підсистем управління:

1. підсистема управління заміни і ремонту устаткування

2. підсистема управління технологічним процесом

3. підсистема управління розподілу потужності (на нове обладнання покладаються великі навантаження)

4. підсистема управління використання потужностей

5. підсистема управління сумішами

6. підсистема оперативного управління

7. підсистема управління запасами

8. підсистема керування транспортними потоками.

Залежно від ситуації та чи інша підсистема має справу з різними постановками задач управління.

Припустимо в одному випадку для одного виробництва будь-яка підсистема вирішує завдання знаходження екстремуму функції однієї змінної, а в іншому випадку для іншого виробництва та ж підсистема вирішує завдання лінійного або нелінійного програмування. Можна, однак, все різноманіття завдань розв'язуваних підсистемами управління звести досить до обмеженого кола типових завдань управління.

Розглянемо 6 типових задач, які охоплюють більшість з практично зустрічаються завдань управління, за винятком завдань цілочисельного і стахотіческого програмування і завдань масового обслуговування.

1. Визначення екстремуму функції однієї змінної на відкритому інтервалі (a, b): extr f (x) (a, b) - це завдання на безумовний екстремум функції однієї змінної.

2. Визначення екстремуму функції однієї змінної на закритому інтервалі [a, b]: extr f (x) [a, b] - це завдання на умовний екстремум функції однієї змінної.

3. Визначення екстремуму функції багатьох змінних на відкритому інтервалі: extr f ( )  (Х1, х2, ..., хn).  - Це завдання на визначення екстремуму функції кількох змінних.

4. Визначення екстремуму функції багатьох змінних на закритому інтервалі: extr f ( )  (Х1, х2, ..., хn).  . замкнутий безліч  зазвичай задається системою управління або нерівностей, яка пов'язує аргументи х1, х2, ..., хn. Дане завдання розбивається на ряд приватних завдань.

4 'Класична задача Ла-Гранжа:

extr f (  ), (  ) = 0

 (Х1, х2, ..., хn)

(  ) {  1 (  ), ...,  n (  )}

 - N-мірний векторний аргумент

 - M-мірний векторна функція

т. е. є m рівнянь, які називаються рівняннями зв'язку. Класична задача Ла-Гранжа має аналітичне рішення.

41 "Визначення екстремуму функції багатьох змінних на обмеженнях заданих як равенствами, так і нерівностями: extr f ( ) (  ) = 0, ( )  0, ( )  0. Дане завдання є некласичної і називається завданням нелінійного програмування. У загальному випадку вона вирішується тільки чисельними методами.

42 "Завдання лінійного програмування. Знайти extr f (  ) -  на лінійних обмеженнях рівностей і нерівностей A  = B, A  B, A  B, Ci - константа

5. Визначення екстремуму функціоналу багатьох змінних на рівнянні зв'язку без додаткових обмежень на змінні.

Постановка завдання: знайти вектор управління  (T), який доставляє екстремум функціоналу J =

Якщо на змінну немає додаткових обмежень, то виходить класична задача оптимального управління, яка має аналітичне рішення:

6. Визначення екстремуму функціоналу багатьох змінних на рівнянні зв'язку з додатковими обмеженнями на змінні. ,  (U належить множині  . На вектор управління накладається обмеження. Це завдання на умовний екстремум функціоналу. Це не класична варіаційна задача і в загальному випадку вона не має аналітичного рішення.

Приклад. Нажимное пристрій реверсивного прокатного стану.

 i '- час перестановки валика  i '' - час власне прокатки.

Схематично прокатка являє собою пропуск злитка через обертові валики, відстань між якими менше товщини злитка. Після закінчення прокатки верхній валик переміщається в сторону нижнього і пропуск здійснюється заново (рис.1). Процедура триває до тих пір, поки не вийде злиток заданої товщини. Нажимное пристрій реверсивного прокатного стану здійснює переміщення верхнього валика стану під час пауз між пропусками.

Для кожної прокочується марки стали програма прокатки заздалегідь відома. Тому режим роботи приводу натискного пристрою характеризується відпрацюванням заданих наступних один за одним кінцевих переміщень при незмінній навантаження, близькою до навантаження холостого ходу

Система управління натисками пристрою повинна забезпечити максимальну продуктивність стану. На рис. 2 представлена ??діаграма характеризує режим роботи натиску пристрою, т. Е. Переміщення верхнього валика на величину  , Звітують від його верхнього положення. Перед початком кожного пропуску злитка в моменти часу t1, t2 ... величина  змінюється на необхідну перестановку валика. Після останнього пропуску верхній валик повертається у вихідне положення для прокатки наступного зливка.

час  I відведений на кожен пропуск можна уявити з 2-х складових: 1)  i '- час перестановки валика, 2)  i '' - час власне прокатки.

Оскільки швидкість обертання валиків вже вибрана і здійснена в прокатному стані, то скорочення часу натискного пристрою  i 'дозволяє скоротити час прокату злитка, а отже підвищити продуктивність.

Оскільки привід уже обраний, то природно необхідно поставити завдання про відшукання закону управління приводом, при якому час відпрацювання буде мінімальною.

Для приводу натискних пристроїв використовують двигуни постійного струму з незалежним збудженням, структурна схема якого наведена на рис.3.

Рис.3.

I я - струм якоря; М ДВ - рушійний момент М дв = I я * См;  - кутова швидкість;  - Кутове переміщення натискного пристрою; Див - постійний коефіцієнт, вибирається по таблиці, залежить від конструкції двигуна; Jp - момент інерції приводу;  - Передавальна функція редуктора.

У першому наближенні джерело живлення - безінерційні ланка. Можна також знехтувати індуктивністю ланцюга якоря двигуна. При прийнятих припущеннях рух натискного пристрою описується системою диференціальних рівнянь:

Нехай переміщення валика натискного пристрою повинно змінюватися від початкового стану t = 0  = 0 до кінцевого t =  i '  j + 1  = 0. Необхідно вибрати закон зміни керуючого впливу, т. Е. Струму якоря, щоб час перестановки було мінімальним. Математично це можна виразити мінімізацією функціоналу:

J =  при f0 (Iя,  ) = 1

Гранично допустиме значення струму якоря слід вибирати з наступних умов:

момент, що розвивається двигуном МДВ при обраному максимальному значенні струму не повинен перевищувати меж, які визначаються механічною міцністю конструкції;

значення струму не повинно перевищувати гранично допустимого значення за умовами комутації;

значення струму не повинно викликати нагрівання двигуна вище допустимого.

З цих умов вибирають мінімально допустимий Iя і в процесі управління забезпечують | I я |  IM. швидкість приводу  також обмежена, оскільки обмежена напруга живлення. Крім того, оскільки програма прокатки строго задано, то можна і вважати обмеженою і координату  . Зведемо вираження воєдино:

| I я |  IM, | |  , | | m

Дане завдання формується: Знайти таке i * Я (t) доставляє extr (min) функціоналу i.

Видно що завдання про максимальної продуктивності прокатного стану зводитися до 6 завдання типового управління виробництвом, т. Е. Некласичної варіаційної задачі оптимального управління.




 Методи визначення оптимальних параметрів налаштування промислових регуляторів. |  СУБД. Функції СУБД. Транзакції. Властивості транзакцій.

 Проблема подвійності в лінійному програмуванні. |  Складові інформаційної системи (ІС). Моделі життєвого циклу ІС. |  Оцінка якості САР по тимчасовим характеристикам |  Подання імпульсного елемента при дослідженні імпульсних САР. |  Синтез САР оптимальної за швидкодією. |  Етапи канонічного проектування інформаційних систем. |  Принципи системного підходу в моделюванні. Мережеві моделі. |  Зв'язок між спектрами сигналів на вході і виході найпростішого імпульсного елемента. Теорема Котельникова. |  Аналіз методів рішення задач оптимального управління. |  Безперервно-стохастичні моделі на прикладі систем масового обслуговування. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати