Головна

Похідна за напрямком. Градієнт.

  1.  Віра - це відображення майбутнього знання істини, майбутнього переживання істини. Віра - це похідна від істини, спрямована в ваше сьогодення.
  2.  Однотипні сили тіл, з якими тіла впливають один на одного, спрямовані вздовж однієї прямої, рівні по модулю, але протилежні за напрямком.
  3.  похідна
  4.  ПОХІДНА І ДИФЕРЕНЦІАЛ
  5.  Похідна і диференціал.
  6.  Похідна неявної функції
  7.  Похідна за напрямком. градієнт

визначення 8.12. градієнтом функції  в точці  називається вектор з початком у точці М, що має своїми координатами значення приватних похідних функції z в точці М, т. е.

.  (8.15)

Для позначення градієнта часто використовують символ  . Напрямок градієнта функції в даній точці є напрям максимальної швидкості зростання функції в цій точці.

визначення 8.13. похідної функції  в точці  в напрямку вектора  називається

.  (8.16)

якщо функція дифференцируема, то похідна в даному напрямку обчислюється за формулою

,  (8.17)

де a - Кут між вектором і віссю Ох .

Користуючись визначенням градієнта, формулу (7.17) для похідною в напрямі можна представити у вигляді скалярного твори:

 (8.18)

де вектор - Орт вектора .

Т. е. похідна функції по даному напрямку дорівнює скалярному добутку градієнта функції на одиничний вектор цього напрямку.

похідна  в напрямку градієнта  має найбільше значення рівне

.  (8.19)

Приклад 8.4. дана функція z = x2e y, крапка  і вектор .

Знайти: 1) градієнт в точці A;

2) похідну  в точці A у напрямку вектора .

Рішення.

1. Знайдемо приватні похідні функції z:

,

і обчислимо їх значення в точці А:

, .

отже, .

2. Знайдемо похідну по напрямку:

.

Відповідь: 1) ,

2) .

 Приватні похідні вищих порядків. |  Екстремуми функцій двох змінних


 Область визначення функції двох змінних |  Межа і неперервність функції двох змінних |  Приватні похідні і повний диференціал функції двох змінних |  Похідні складної функції |  Похідні неявної функції |  Дотична площину і нормаль до поверхні. |  Подвійні інтеграли. |  Властивості подвійного інтеграла. |  Обчислення подвійного інтеграла. |  Заміна змінних в подвійному інтегралі. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати