Головна |
якщо функція f (x, y) визначена в деякій області D, То її приватні похідні и теж будуть визначені в тій же області або її частини.
Будемо називати ці похідні приватними похідними першого порядку.
Похідні цих функцій будуть приватними похідними другого порядку.
позначення:
Продовжуючи диференціювати отримані рівності, отримаємо приватні похідні вищих порядків.
Визначення 8.11. Приватні похідні виду і т. д. називаються змішаними похідними.
Теорема 8.1. Якщо функція f (x, y) і її приватні похідні визначені і неперервні в точці м (х, у) і її околиці, то правильне співвідношення:
. (8.14)
Т. е. Приватні похідні вищих порядків залежать від порядку диференціювання.
Аналогічно визначаються диференціали вищих порядків.
...
тут n - Символічна ступінь похідною, на яку замінюється реальна ступінь після зведення в неї стоїть в дужках виразу.
Дотична площину і нормаль до поверхні. | Похідна за напрямком. Градієнт.
Область визначення функції двох змінних | Межа і неперервність функції двох змінних | Приватні похідні і повний диференціал функції двох змінних | Похідні складної функції | Похідні неявної функції | Екстремуми функцій двох змінних | Подвійні інтеграли. | Властивості подвійного інтеграла. | Обчислення подвійного інтеграла. | Заміна змінних в подвійному інтегралі. |