Головна

динаміка

  1.  Ай Орисі јлеуметтануши јлеуметтік -мјдені динаміка теоріяниѕ автори? П. Сорокін
  2.  Б 27 В 2 Динаміка груп і лідерство в системі менеджменту
  3.  Б. Фармакодинамика
  4.  Б. Фармакодинамика
  5.  Б. Фармакодинамика
  6.  Види виборчих систем. Основні етапи і динаміка виборчих кампаній. Референдум. електоральна поведінка
  7.  Зовнішня динаміка соціальних рухів

4. Поступальний рух

19. Імпульс матеріальної точки, що рухається поступально зі швидкістю v

.

20. Другий закон Ньютона

,

,

де  - Сила, що діє на тіло.

21. Сили, що розглядаються в механіці:

а) сила пружності

F = - k x,

де до - коефіцієнт пружності (в разі пружини - жорсткість); х - Абсолютна деформація;

б) вагу  - Сила, з якою тіло діє на опору або підвіс;

в) сила гравітаційного тяжіння

,

де m1 и m2 - Маси взаємодіючих тіл; r - Відстань між тілами (тіла - матеріальні точки або сфери). Силу можна висловити і через напруженість G гравітаційного поля

F = mG;

г) сила тяжіння

F = mg ,

де g - прискорення вільного падіння;

д) сила тертя ковзання

Fтр = mN,

де m - коефіцієнт тертя; N - Сила нормальної реакції опори.

22. Закон збереження імпульсу

Для двох тіл (i = 2)

,

де v1 и v2 - Швидкості тіл в момент часу, прийнятий за початковий; u1 и u2 - Швидкості тих же тіл в момент часу, прийнятий за кінцевий.

23. Кінетична енергія тіла, що рухається поступально

24. Потенційна енергія:

а) пружно деформованої пружини

,

де до - жорсткість пружини; х - абсолютна деформація;

б) гравітаційної взаємодії

,

де g - гравітаційна стала; m1 и m2 - Маси взаємодіючих тіл; r - Відстань між ними (тіла - матеріальні точки або сфери);

в) тіла, що знаходиться в однорідному полі сили тяжіння,

П = mgh,

де g - прискорення вільного падіння; h - Висота тіла над рівнем, прийнятим за нульовою (формула справедлива за умови h « R, де R - Радіус Землі).

25. Закон збереження механічної енергії

Е = Т + П = Const,

якщо система консервативна, т. е. робота неконсервативних сил Ан / к (FТ, Fcопр) = 0.

26. Механічна робота

A = F s cosa,

або

А = DЕ = Е2 - Е1,

робота - як міра зміни енергії.

Аконсервативних = -? П, Ан / к = ЕМ2 - ЕМ1.

5. Обертальний рух

27. Момент імпульсу тіла, що обертається відносно нерухомої осі

,

де w - Кутова швидкість тіла.

28. Основне рівняння динаміки обертального руху відносно нерухомої осі

= I ,

де М - Результуючий момент зовнішніх сил, що діють на тіло; e - Кутове прискорення; I - Момент інерції тіла відносно осі обертання.

29. Моменти інерції деяких тіл масою m щодо осі, що проходить через центр мас:

а) стрижня довжини l щодо осі, перпендикулярної стрижня,

;

б) обруча (тонкостінного циліндра) щодо осі, перпендикулярної площині обруча (збігається з віссю циліндра);

I = mR2;

в) диска радіусом R щодо осі, перпендикулярної площині диска,

.

 
 

 30. Закон збереження моменту імпульсу системи тіл, що обертаються навколо нерухомої осі

для двох тіл

I1w1 + I2w2 = I1?w '1 + I ?w?2 ,

де I1, w1, I2, w2 - Моменти інерції і кутові швидкості тіл у момент часу, прийнятий за початковий; I1?, w '1, I,?w?2 - Ті ж величини в момент часу, прийнятий за кінцевий.

31. Кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої осі

4.1. Приклади РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ

№ 1. Залежність кута повороту тіла від часу дається рівнянням j = А + Вt + Ct2 + Dt3, де А = 1 рад, В = 0,1 рад / с, D = 0,01 рад / с2. Знайти: а) кутовий шлях, пройдений за 3 з від початку відліку часу; б) середню кутову швидкість; в) середнє кутове прискорення за 3 с від початку руху.

Рішення.

Кутовий шлях, пройдений за 3 с, дорівнює j = j2 - j1, де j2 - Кутовий шлях, пройдений за 3 с (t2 = 3c); j1 - Кутовий шлях до моменту часу t1 = 0 c.

а) із залежності кутового шляху від часу j(t) (Див. Умову задачі) знайдемо j1 и j2:

j1 = А = 1 рад.

j2 = А + Вt22 + Dt23 = 1 + 0,1 ? 3 + 0,02 ? 32 + 0,01 ? 33 = 1,75 радий.

j = j2 - j1 = 1,75 - 1 = 0,75 радий.

б) середня кутова швидкість за 3 з від початку обертання виражається формулою

в) середнє кутове прискорення за 3 з від початку обертання

,

де w2 - Кутова швидкість в момент часу t2 = 3 c; w1 - Кутова швидкість в момент часу t1 = 0 с.

Миттєву кутову швидкість знайдемо по визначенню

= B + 2Ct + 3Dt2.

Підставами числові дані:

t2 = 3 с. w2 = 0,1 + 2 ? 0,2 ? 3 + 3 ? 0,01 ? 32 = 0,49 рад / с.

t1 = 0 c. w1 = B = 0,1 рад / с.

Середнє кутове прискорення

e =  рад / с2.

№ 2. Тіло обертається навколо нерухомої осі за законом

j = 10 + 20t - 2t2.

Знайти повне прискорення точки (величину і напрямок), що знаходиться на відстані 0,1 м від осі обертання, для моменту часу t = 4 с.

Рішення.

Кожна точка обертового тіла описує коло. Повний прискорення точки, що рухається по кривій лінії, може бути знайдено як геометрична сума тангенціального  , Спрямованого по дотичній до траєкторії, і нормального  , Спрямованого до центру кривизни траєкторії:

 (1)

Тангенціальне і нормальне прискорення точки тіла, що обертається виражаються формулами:

аt = eR, (2)

an = w2 R, (3)

де w - Кутова швидкість тіла; e - Його кутове прискорення; R - Відстань точки від осі обертання.

Підставляючи формули (2) і (3) в (1), знаходимо

 . (4)

Кутова швидкість тіла, що обертається дорівнює першої похідної від кута повороту за часом

У момент часу t = 4 з кутова швидкість

w = (20 - 4 ? 4) З-1 = 4 рад / с.

Кутове прискорення тіла, що обертається одно першої похідної від кутової швидкості за часом

Цей вислів не містить аргументу часу t, Отже, кутове прискорення має постійне значення, яке залежить від часу.

Підставивши значення w и e в формулу (4), отримаємо

№ 3. Із знаряддя вилітає снаряд зі швидкістю v0 = 1000 м / с під кутом 300 до горизонту (опір повітря не враховувати).

Визначити: радіус кривизни траєкторії R у верхній точці польоту; максимальну висоту підйому; час руху; відстань S, На яке впаде снаряд по горизонталі.

Рішення:

4. Принцип незалежності: якщо тіло бере участь одночасно в кількох рухах, то один рух від іншого не залежить.

5. Принцип суперпозиції: однорідні величини, що відносяться до одного об'єкту, можуть бути складені.

Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, можна уявити як складну, що складається з двох більш простих: рівномірного - в горизонтальному напрямку і равнопеременное - в вертикальному. Траєкторією руху буде парабола.

На кресленні позначимо осі 0x і 0y, траєкторію руху, початкову швидкість v0, Кут кидання a, Висоту підняття h, дальність польоту S, Швидкість в момент падіння v і кут падіння b. розкладемо вектори и  на горизонтальні і вертикальні складові:

v0x = v0cosa,

v0y = v0sina.

Запишемо рівняння швидкості та шляху для обох напрямків. По горизонталі:

vx = v0x = v0cosa = Const., (1)

S = vx 2t = (v0cosa)t, (2)

де t - Час підняття снаряда до верхньої точки.

По вертикалі:

vy = v0y - gt = v0sina - gt. (3)

h = v0tsin? - gt2/ 2. (4)

Це рух равнозамедленно.

1. Радіус кривизни траєкторії знаходимо з формули нормального прискорення

визначимо аn. Повний прискорення в будь-якій точці траєкторії

.

У верхній точці траєкторії повна швидкість визначається тільки складовою швидкості уздовж осі 0Х, Так як в цій точці vy = 0: vx = v0x = Const; Внаслідок того, що складова швидкості уздовж осі Ох - Постійна величина, дотичне прискорення у верхній точці траєкторії at дорівнює нулю. отже,

;

an = g.

6. Висоту h знайдемо з рівняння (4), а час підйому по рівнянню (3):

Підставивши вираз часу t в формулу висоти h, отримаємо

3. Шлях S знаходимо, застосовуючи рівняння (3)

S = 2v0cosa  = 2 .

№ 4.Ліфт опускається вниз і перед зупинкою рухається уповільнено. Визначити, з якою силою  (Вага тіла) буде тиснути на підлогу ліфта людина масою 60 кг, якщо прискорення ліфта дорівнює 4 м / с2.

Рішення.

1. Записати II закон Ньютона.

.

2. Зробити схематичний креслення, на якому вказати сили, що діють на тіло, прискорення тіла і систему відліку:  - сила тяжіння;  - Сила нормальної реакції опори (підлоги кабіни). За III закону Ньютона вага тіла  чисельно дорівнює силі нормальної реакції  , Протилежноспрямованої і прикладеної до опори:  = - .

3. Розписати другий закон Ньютона у векторній формі відповідно до умовою завдання

4. Записати це рівняння в скалярною формі, проектуючи всі вектори на вісь (напрям осі вибирається довільно):

х: N - mg = ma.

З цього рівняння виразити N

N = mg + ma.

отже,

P = g (m + a).

Підставити числові дані:

Р = 60 (4 + 9,8) = 840 Н.

№ 5.Вагонетку масою 3 т піднімають по рейках в гору, нахил якої 300. Яку роботу виконує сила тяги на шляху в 50 м, якщо відомо, що вагонетка рухалася з прискоренням 0,2 м / с2? Коефіцієнт тертя прийняти рівним 0,1.

Рішення.

Робота постійної сили тяги Fт визначається за формулою

A = Fт S cosa.,

де ? кут між силою і переміщенням. Сила тяги спрямована уздовж переміщення, тому кут a = 0 і cos a = 1.

1. .

2. Зробити креслення.

3. Записати рівняння II закону Ньютона у векторній формі.

На тіло діють чотири сили:

Так як сили спрямовані під кутом один до одного, то систему відліку складемо з двох взаємно перпендикулярних осей x і y, Розгорнувши її для зручності так, що одну вісь направимо вздовж похилій площині, а іншу - перпендикулярно їй.

1. Записати рівняння в проекціях на осі:

х: mg sina - Fт + Fтр + 0 = -ma,

y: -mg cosa + 0 + 0 +N = 0,

Fтр = mN,

де m - коефіцієнт тертя.

Вирішити систему трьох рівнянь щодо Fт

Fт = mg sina + mmg cosa + ma = m (g sina + mg cosa + a).

5. A = FтS = m (g sina + mg cosa + a)S.

Підставити числові дані:

A = 3 103 (0,2 + 10 ? 0,5 + 0,1 ? 10 ? 0,87) 50 = 900 кДж.

№ 6. Маховик, виконаний у вигляді диска радіусом 0,4 м і має масу 100 кг, був розкручений до швидкості обертання 480 об / хв і наданий самому собі. Під дією тертя вала про підшипники маховик зупинився через 1 хв 20 с. Визначити момент сили тертя вала про підшипники.

Рішення.

Використовуємо основне рівняння динаміки обертального руху

МDt = Iw2 - Iw1,

де М - Гальмуючий момент; Dt - Час дії гальмуючого моменту; I - Момент інерції маховика; w2 - Кінцева кутова швидкість; w1 - Початкова кутова швидкість.

Вирішуючи рівняння щодо М, Отримаємо:

Знайдемо числові значення величин і підставимо їх у вираз для M.

Знак «мінус» означає, що момент М - Гальмуючий.

№ 7. Залізнична платформа з встановленим на ній знаряддям рухається горизонтально зі швидкістю v0 = 1 м / с. Маса платформи разом зі зброєю М = 2 ? 104 кг. Із знаряддя випускається снаряд по ходу платформи зі швидкістю u1 = 800 м / с під кутом a = 300 до горизонту. маса снаряда m = 20 кг. З якою швидкістю u2рухатиметься платформа після пострілу?

Рішення.

2. Записати закон збереження імпульсу

2. Зробити схематичний креслення із зазначенням імпульсів тіл системи, проекцій і системи відліку.

3. Написати рівняння в проекціях

(M - m)v0 + mv0 =

(M - m)u2 + mu1cosa,

4. Вирішити рівняння щодо u2

2. Підставити дані

№ 8. Платформа у вигляді диска радіусом R = 1,5 м і масою m1 = 150 кг обертається за інерцією навколо вертикальної осі, роблячи n = 10 об / хв. У центрі платформи стоїть людина масою m2 = 60 кг. Яку лінійну швидкість щодо статі має людина, якщо він перейде на край платформи?

Рішення.

1) Записати закон збереження моменту імпульсу

або

I1w1 + I2w2 = I1?w1? + I2?w2? .

Записати закон для завдання

(I1 +I2) W = (I1 + I2?) w?, (1)

де: I1 - Момент інерції платформи; I2 - Момент інерції людини, що стоїть в центрі платформи; w - кутова швидкість платформи з людиною, що стоїть в центрі; I2? - Момент інерції людини, що стоїть на краю платформи; w? - Кутова швидкість платформи з людиною, що стоїть на її краю.

3. Лінійна швидкість людини, що стоїть на краю платформи, пов'язана з кутовою швидкістю співвідношенням:

v = w?R. (2)

1. Кутову швидкість w? висловити з рівняння (1)

і підставити в рівняння (2)

 . (3)

1) Момент інерції платформи - диска

момент інерції людини - матеріальної точки

I2 = 0; I2' = m2R2.

Кутова швидкість платформи w до переходу людини

w = 2pn.

7. Підставити вирази I1, I2, I2' и w в формулу (3)

і спростити

7. Підставити числові значення величин

№ 9.Трамвайний вагон масою 16 т рухається по горизонтальному шляху зі швидкістю 6 м / с. Яка повинна бути гальмівна сила, щоб зупинити вагон на відстані 10 м?

Рішення.

Більшість завдань механіки можна вирішувати двома способами: використовуючи закони динаміки або за допомогою законів збереження і перетворення енергії. Пропоновану завдання вирішимо другим способом.

1. Визначити, які сили діють в системі. Так як в системі працюють і консервативні сили (mg) І неконсерватівние (Fтр), А рух горизонтальне, зручно застосувати теорему про зміну кінетичної енергії

2. Зробити креслення, на якому вказати початковий і кінцевий положення тіла, сили, швидкість, прискорення і систему відліку. Прийняти горизонтальний шлях по рейках за нульовий рівень потенційної енергії.

3. Розписати рівняння

.

Кінетична енергія в кінцевому стані mv22/ 2 = 0, роботи сил тяжіння і нормальної реакції опори в напрямку осі х теж дорівнюють нулю (А = F S cosa).

4. Записати рівняння в остаточному варіанті

.

5. Визначити силу гальмування

підставити дані

№ 10.Люстра вагою 98 Н висить на ланцюгу, яка витримує навантаження 196 Н. На який максимальний кут a можна відхилити люстру від положення рівноваги, щоб при наступних коливаннях ланцюг не обірвалася?

Рішення.

1. Визначити, які сили діють в системі (сила тяжіння mg і сила натягу нитки Fн), І вибрати ідею рішення. Так як в завданні фіксуються два положення тіла, а система консервативна (робота неконсервативних сил дорівнює нулю), то вирішити задачу можна з використанням закону збереження енергії.

Ем = Const, Aнк = 0.

2. Зробити креслення. За нульовий рівень потенційної енергії зручно прийняти рівень положення рівноваги (т. О). Відзначити положення I і II системи, сили тяжіння і натягу, вектор нормального прискорення, швидкість при проходженні положення рівноваги, висоту h, На яку піднімається люстра, кут відхилення a.

3. Розписати закон збереження енергії

ЕМi = EМII; EПi + 0 = 0 + EКII; mgh = .

4. Так як цього рівняння недостатньо для знаходження невідомого, застосувати II закон Ньютона для криволінійного руху і вирішити систему двох рівнянь

mgh = ,

.

5. Записати друге рівняння в скалярною формі (через проекції на вісь х):

х:  , де R = l - Довжина нитки.

З першого рівняння виразити mv2 і підставити в х)

Fн - mg = .

6. Ввести невідоме, звернувшись до малюнка.

з трикутника АВС: ВС = АВ cosa = l cosa.

h = l - l cosa = l (1 cosa)

Висотуподнятія h підставити в робоче рівняння і знайти a

Fн - mg = 2mg(1 cosa),

cosa = ,

cosa = 0,5; a = 600.

№ 11.яку потужність N повинен розвинути мотор літака для забезпечення підйому літака на висоту h = 1 км, якщо маса літака m = 3000 кг, а час підйому t = 1 хв? Рух вважати рівноприскореним.

Рішення.

1. Як і в попередніх завданнях, визначити сили, що діють в системі, вибрати ідею рішення.

Так як система Неконсервативні - на літак діють консервативна сила тяжіння ( ) І неконсервативних сила тяги (  ), - А рух вертикальне, зручно вибрати закон перетворення повної механічної енергії.

ЕМII - ЕМi = Aнк,

де Ем = Ек + Еп.

2. Зробити креслення

3. Розписати рівняння

(  ) - 0 = AТ,

де AТ - Робота сили тяги мотора, 0 - повна енергія в положенні I.

4. Записати рівняння потужності по визначенню

і підставити в нього вираз AТ.

5. Висловити швидкість v в кінцевому стані II, використовуючи рівняння рівноприскореного руху v2 - v02= 2ah и v = v0 + at , де v0 = 0.

h = vсрt = (0 + v)t/ 2,

.

6. Підставити v в формулу потужності

7. Провести обчислення

Nср = 0,8 МВт.

№ 12.На краю диска, маса якого m і радіус R, Стоїть людина масою M. Диск здійснює обертальний рух з частотою n об / с. Чому дорівнює кінетична енергія системи? Чому дорівнює робота зовнішніх сил, в результаті дії яких частота обертання збільшується вдвічі?

Рішення.

Записати формулу кінетичної енергії тіла, що обертається

 (1)

де I - Момент інерції системи; w - Кутова швидкість обертання системи.

Висловити момент інерції системи I і кутову швидкість w. Момент інерції системи складається з моментів інерції тіл системи

 I = I1 + I2,

де I1 =  - Момент інерції диска; I2 =  - Момент інерції людини. Кутова швидкість w = 2pn. підставити вирази I1 и I2 в формулу (1)

 . (2)

Роботу сил визначити за теоремою про зміну кінетичної енергії

.

Використовуючи рівняння (2) і умова n2 = 2n1, записати

А = p2 4n2R2(m + 2M) - p2 n2R2(m + 2M) = 3p2 n2R2(m + 2M).

№ 13.Матеріальна точка масою m = 0,01 кг здійснює гармонійні коливання за законом синуса з періодом Т = 2 с і початковою фазою j0, Що дорівнює нулю. Повна енергія коливається точки Е = 0,1 мДж.

Потрібно: знайти амплітуду А коливань; написати закон даних коливань x = f(t); знайти найбільше значення сили Fmax, Що діє на точку.

Рішення.

1. Записати закон гармонійних коливань

x = A sinw t.

Так як закон не дає можливості визначити амплітуду А, Звернутися до умові завдання і скористатися повною енергією Е. Повна енергія коливається точки Е дорівнює, наприклад, її максимальної кінетичної енергії Едо, max.

швидкість v хитається точки визначити, взявши першу похідну зміщення х по часу

.

Врахувати, що vmax = Aw (cosj = 1) і підставити цей вираз в рівняння енергії Едо, max

Знайти амплітуду коливань

.

Висловити амплітуду через період Т, враховуючи що .

.

провести обчислення

w = p с-1

 м.

2. написати рівняння гармонійних коливань для даної точки:

х = 0,045sinpt.

 записати другий закон Ньютона

|Fmax| = ma.

Прискорення хитається точки знайти, взявши першу похідну швидкості за часом:

.

Максимальне прискорення (при sinw t = 1)

|aмах| = Aw2.

Записати вираз сили

|Fmax| = mAw2.

провести обчислення

Fmax = 0,01 ? 0,045 ? 3,142 Н = 4,44 10-3 Н.

№ 14. Складаються два коливання однакового напрямку, задані рівняннями:

x1 = Cosp (t + 1/6),

x2 = 2cosp (t +1/2)

(Довжина в см, час в с).

Потрібно: Визначити амплітуди, періоди і початкові фази складаються коливань; Написати рівняння результуючого коливання.

Рішення.

 Записати рівняння гармонійного коливання в загальному вигляді:

x = A cos (  ). (1)

 Привести задані рівняння у відповідність із загальним рівнянням

х1 = A cos (  ), (2)

х2 = A cos (  ). (3)

3. Порівняти рівняння (2) і (3) з (1). З порівняння: А1 = 1см; А2 = 2 см.

= pt; = pt; ? T1= 2c; T2 = 2c.

j01 = p / 6 рад = 300; j02 = p / 2 рад = 900.

Для написання рівняння результуючого коливання необхідно визначити параметри результуючого коливання: T, А, j0.

1. Так як періоди коливань однакові, період результуючого коливання буде той же T = 2c.

2. Для визначення амплітуди результуючого коливання А зручно скористатися векторною діаграмою. В системі координат х0y відкласти під кутами, відповідними початковим фазам, вектори амплітуд и . На них, як на сторонах, побудувати паралелограм, діагональ якого і буде амплітудою результуючого коливання. Її величину визначити, використовуючи теорему косинусів.

А =

Підставити числові значення

 см.

Початкову фазу результуючого коливання визначити по тангенсу кута j0.

,

звідки початкова фаза

.

підставити дані

Таким чином параметри результуючого коливання знайдені:

А = 2,6 см; Т = 2 с; j = 0,4 p радий.

Написати закон коливання

 ) см

або

x = 2,6 cosp (t + 0,4) см.

№ 15.Матеріальна точка бере участь одночасно в двох взаємно перпендикулярних гармонійних коливаннях, рівняння яких мають вигляд:

x = cospt, (1)

y = 2cos  , (2)

(Амплітуда - в см, час - в с).

Визначити траєкторію точки і побудувати її з дотриманням масштабу.

Рішення.

Для визначення траєкторії необхідно отримати залежність координат y = f (x).Для цього з рівнянь (1) і (2) виключити час. Застосувавши формулу косинуса половинного кута

можна записати

y = 2 .

Так як cosp t = x (1), то

 ; у = .

або

y2 = 2 +2x.

х  у =
 -1
 -0,75  ± 0,1
 -0,5  ± 1
 ± 1,41
 0,5  ± 1,73
 ± 2

Отримане рівняння являє собою рівняння параболи, вісь якої лежить на осі Оx. Як показують рівняння (1) і (2), амплітуда коливань точки по осі Оx дорівнює 1, а по осі Оy = 2. Отже, абсциси всіх точок траєкторії укладені в межах від -1 до +1, а ординати від -2 до +2.

Для побудови траєкторії за рівнянням (3) знайти значення y, Відповідні ряду значень х, Що задовольняють умові |x| ? 1.

Накресливши координатні осі і вибравши масштаб, побудувати точки. Поєднавши їх плавною кривою, отримати траєкторію точки. Вона являє собою частину параболи, яка є всередині прямокутника амплітуд АВСД. З рівнянь (1) і (2) знаходимо періоди коливань по горизонтальній і вертикальній осях Тх и Ту

, х = соspt, y = 2cos .

t, з x y  становище точки
 становище А
 -1  вершина параболи
-2  становище D

Прирівнюючи аргументи, висловимо Тх

 аналогічно - Ту = 4 с.

Отже, коли точка зробить одне повне коливання по осі Оx, Вона зробить тільки половину повного коливання по осі Оy. Після цього вона буде рухатися в зворотному напрямку.

№ 16. Фізичний маятник являє собою стрижень довжиною l = 1 м і масою 3m1 з прикріпленим до одного з його кінців обручем діаметром D = l/ 2и масою m1. Горизонтальна вісь маятника проходить через середину стрижня перпендикулярно йому. визначити період T коливань цього маятника.

Рішення.

1. Записати формулу періоду коливань фізичного маятника

 (1)

де I - Момент інерції маятника щодо осі коливань; m - його маса; d - Відстань від центру мас маятника (точка С) до осі коливань (точка О).

 Визначити момент інерції системи. Момент інерції маятника дорівнює сумі моментів інерції стержня I1 і обруча I2

I = I1 + I2. (2)

Момент інерції стрижня відносно осі, перпендикулярної стрижня і проходить через його центр мас, визначити за формулою  . В даному випадку m = 3m и

.

Момент інерції обруча знайти по теоремі Штейнера

I2 = I0 + ma2,

де I2 = Момент інерції обруча щодо довільної осі; I0 - Момент інерції, щодо осі, що проходить через центр мас обруча паралельно заданої осі; а - Відстань між зазначеними осями.

Знайти момент інерції системи, підставивши вирази I1 и I2 в формулу (2).

.

 знайти відстань d від осі коливань до центру мас маятника

4. Визначити період коливань Т, Підставивши в формулу (1) момент інерції маятника I, відстань d, Масу системи (m = m1 +3m1 = 4m1).

Т = 2,17 с.

№ 17.Хвиля поширюється по прямій з швидкістю v = 20 м / с. Дві точки, що знаходяться на цій прямій на відстані l1 = 12 м і l2 = 15 м від джерела хвиль, коливаються за законом синуса з однаковими амплітудами А = 0,1 м і з різницею фаз Dj = 0,75p. Знайти: довжину хвилі l; написати рівняння хвилі; знайти зміщення вказаних точок в момент часу t = 1,2 с.

Рішення.

1. Точки, що знаходяться один від одного на відстані, рівному довжині хвилі l, Коливаються з різницею фаз, рівній 2p; точки, що знаходяться один від одного на будь-якій відстані Dl, Коливаються з різницею фаз

Вирішити це рівняння щодо l

,

де Dl - Відстань між точками, що дорівнює 3 м.

Підставити значення величин

 = 8 м.

2. Записати рівняння плоскої хвилі

s = A sin (w t - k x),

де к - Хвильове число 2p /l,

або s = A sinw (t -  ).

Знайти циклічну частоту w,

 вирішуючи систему щодо w, отримуємо

Написати рівняння хвилі

s = 0,1sin5p (t -  ).

3. Знайти зміщення s, Підставляючи в це рівняння значення t и l.

s1 = 0,1sin5p (1,2 - 12/20) = 0,1sin3p = 0;

s2 = 0,1sin5p (1,2 - 15/20) = 0,1sin2,25p = 1sin0,25p = 0,071 м.

4.2. ТРЕНУВАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

1. Точка рухається по колу радіусом R = 4 м. Закон її руху виражається рівнянням S = A + Bt2, де А = 6 м, В = -2 М / с2. Знайти момент часу t, Коли нормальне прискорення точки аn = 9 м / с2, швидкість v, Тангенціальне прискорення аt і повне прискорення точки а. (Відповідь. 1,5 с; -6 м / c; -4 м / c2; 9,84 м / с2).

2. Дві матеріальні точки рухаються відповідно до рівнянь: x = A1t + B1t2 + C1t3 и x2 = A2t +B2t2 + C2t3, де А1 = 4 м / с; В1 = 8 м / с2; С1 = -16 М / с3; A2 = 2 м / c; B2 = -4 М / с2; С2 = 1 м / с3. В який момент часу t прискорення цих точок будуть однаковими? знайти швидкості v1 и v2 точок в цей момент. (Відповідь. 0,235 с; 5,1 м / с; 0,286 м / с).

3. Куля масою m1 = 10 кг стикається з кулею масою m2 = 4 кг. Швидкість першого кулі v1 = 4 м / c, другого - v2 = 12 м / с. Знайти загальну швидкість u куль після удару в двох випадках: 1) коли малий куля наздоганяє великий шар, який рухається в тому ж напрямку; 2) коли кулі рухаються назустріч один одному. Удар вважати прямим, центральним, неупругим. (Відповідь. 6,28 м / с; -0, 573 м / с).

4. У човні масою М = 240 кг стоїть людина масою m = 60 кг. Човен пливе зі швидкістю v = 2 м / с. Людина стрибає з човна в горизонтальному напрямку зі швидкістю u = 4 м / c (щодо човни). Знайти швидкість човна після стрибка людини: 1) вперед по руху човен; 2) в сторону, протилежну руху човна. (Відповідь. 1м / с; 3 м / с).

5. Людина, що стоїть в човні, зробив шість кроків вздовж неї і зупинився. На скільки кроків пересунулася човен, якщо маса човна в два рази більша за масу людини або в два рази менше? (Відповідь: 2 кроки, 4 кроку).

6. З пружинного пістолета вистрілили кулькою, маса якої m = 5 м Жорсткість пружини к = 1,25 кН / м. Пружина була стиснута на Dl = 8 см. Визначити швидкість кульки при вильоті з пістолета. (Відповідь. 40 м / c).

7. Куля масою m1 = 200 г, що рухається зі швидкістю v1 = 10 м / с, ударяє нерухомий шар масою m2 = 800 м Удар прямий, центральний, пружний. Визначити швидкості куль після удару. (Відповідь. -6 М / с; 4 м / с).

8. Куля, що рухається горизонтально, зіткнувся з нерухомим шаром і передав йому 64% своєї кінетичної енергії. Кулі пружні, удар прямий, центральний. У скільки разів маса другого кулі більше першого? (Відповідь. В 4 рази).

9. Циліндр, розташований горизонтально, може обертатися близько осі, що збігається з віссю циліндра. маса циліндра m1 = 12 кг. На циліндр намотали шнур, до якого прив'язали гирю масою m2 = 1 кг. З яким прискоренням опускатися гиря? (Відповідь. 1,4 м / с2; 8,4 Н).

10. Через блок, виконаний у вигляді колеса. Перекинута нитка, до кінців якої прив'язані вантажі m1= 100г і m2 = 300 м Масу колеса вважати рівномірно розподіленим по обіду, масою спиць знехтувати. Визначити прискорення, з яким будуть рухатися вантажі, і сили натягу по обидва боки блоку. (Відповідь. 3,27 м / с2; 1,31 Н; 1,9 Н).

11. Двом однаковим маховика, що знаходяться в спокої, повідомили однакову кутову швидкість w = 63 рад / с і надали їх самим собі. Під дією сил тертя перший маховик зупинився через одну хвилину, а другий зробив до повної зупинки N = 300 об. У будь маховика гальмуючий момент більше і у скільки разів? (Відповідь. У першого більше в 1,2 рази).

12. Куля скочується з похилої площини висотою h = 90 см. Яку лінійну швидкість матиме центр кулі в той момент, коли куля скотиться з похилій площині? (Відповідь. 3,55 м / с).

13. На верхній поверхні горизонтального диска, який може обертатися навколо вертикальної осі, прокладені по колу радіуса r = 50 см рейки іграшкової залізниці. маса диска М = 10 кг, його радіус R = 60 см. На рейки диска був поставлений заводний паровозик m = 1 кг і випущений з рук. Він почав рухатися відносно рейок зі швидкістю и = 0.8 м / с. З якою кутовою швидкістю буде обертатися диск? (Відповідь. 0,195 рад / с).

14. Платформа у вигляді диска обертається по інерції навколо вертикальної осі з частотою n1 = 14 об / хв. На краю платформи стоїть людина. Коли людина перейшла в центр платформи, частота зросла до n2 = 25 об / хв. маса людини m = 70 кг. Визначити масу платформи М Момент інерції людини розраховувати, як для матеріальної точки. (Відповідь. 210 кг).

15. Штучний супутник обертається навколо Землі по круговій орбіті на висоті h = 3200 км над Землею. Визначити лінійну швидкість супутника. (Відповідь. 6,45 км / с).

16. Точка виконує гармонічні коливання. В деякий момент часу зміщення точки х = 5 см, швидкість v = 20 см / с і прискорення а = -80 См / с2. Знайти циклічну частоту і період коливань, фазу коливань в даний момент часу і амплітуду коливань. (Відповідь. 4 з -1; 1,57 с; p/ 4 рад; 7,07 см).

17. Точка виконує гармонічні коливання, рівняння яких має вигляд: х = А sin w t, де А = 5 см, w = 2 з-1. Знайти момент часу (найближчий до початку відліку), в який потенційна енергія точки Еп = 10-4 Дж, а повертає сила F = 5 ? 10-3 Н. Визначити також фазу коливань в цей момент часу. (Відповідь. 2.04 с; 4,07 рад).

18. Два гармонійних коливання, спрямованих по одній прямій, що мають однакові амплітуди і періоди, складаються в одне коливання тієї ж амплітуди. Знайти різницю фаз коливань. (Відповідь. 1200 або 2400).

19. Точка здійснює одночасно два гармонійних коливання, що відбуваються по взаємно перпендикулярним напрямам і які висловлюються рівняннями: х = A1cosw1t і y = A2cosw2(t + t), Де А1 = 4 см; А2 = 8 см; w1 = p с-1; w2 = p с-1; t = 1 с. Знайти рівняння траєкторії і накреслити її з дотриманням масштабу. (Відповідь. 2х+у = 0.).

20. Поперечна хвиля поширюється вздовж пружного шнура зі швидкістю v = 15 м / с. Період коливань точок шнура Т = 1,2 с. Визначити різницю фаз Dj коливань двох точок, що лежать на промені і віддалених від джерела хвиль на відстанях х1 = 20 м і х2 = 30 м. (Відповідь. 2000).

 Коливання і хвилі |  ПЕРЕВІРОЧНИЙ ТЕСТ 1 сторінка


 Перм 2002 |  ВСТУП |  Короткі методичні вказівки ПО |  Методичні вказівки до ВИРІШЕННЯ ЗАВДАНЬ |  Про наближеного обчислення |  Де f (t) - деяка функція часу. |  миттєве прискорення |  ПЕРЕВІРОЧНИЙ ТЕСТ 2 сторінка |  ПЕРЕВІРОЧНИЙ ТЕСТ 3 сторінка |  ПЕРЕВІРОЧНИЙ ТЕСТ 4 сторінка |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати