На головну

Перетворення Галілея. Механічний принцип відносності

  1.  B-дерева: принципи побудови, операція пошуку.
  2.  I. Нові принципи кримінального права
  3.  I. Фундаментальні принципи
  4.  I. Походження християнства і принципів, закладених в ньому
  5.  III. Розробка принципів і законів діяльності об'єднання.
  6.  INMARSAT: загальна характеристика, цілі й принципи ДІЯЛЬНОСТІ.
  7.  IV. Порушення принципів права в 1930-40-і рр.

ЧАСТИНА II. ПРОСТІР І ЧАС.

ЕВОЛЮЦІЯ ВСЕСВІТУ, сонячної системи І ЗЕМЛІ

ПРОСТІР І ЧАС

Ньютоновская концепція простору і часу.

Перетворення Галілея. Механічний принцип відносності

З сучасної філософської точки зору простір і час - загальні форми буття матерії, її найважливіші атрибути. Немає матерії, що не володіє просторово-временными властивостями, але не може бути і простору і часу самих по собі, поза матерією і незалежно від неї.

У розвитку уявлень про простір і час простежуються дві лінії. Перша, відповідно до якої простір і час розглядалися у відриві від матерії як самостійні сутності або як зовнішні умови буття матерії, розпочато Демокритом (др.-гр.) і розвинена Ньютоном. За Демокріту простір - особливий вид буття. Ньютон ввів поняття абсолютного простору і абсолютного часу - самостійних сутностей, що не залежать один від одного, а також від знаходяться в просторі об'єктів і від протікають в них процесів. Ньютонівські абсолютні простір і час - це «Всесвіт, з якої зникли всі матеріальні предмети».

Друга лінія йде від Аристотеля (др.-гр.), потім вона була продовжена філософом і математиком Г. В. Лейбніцем (нім., 17-те століття) та отримала розвиток в теорії відносності А. Ейнштейна. Відповідно до неї, простір і час - певний тип відносин між об'єктами і їх змінами, що не мають самостійного існування.

В рамках першої концепції будується класична ньютонівська механіка. В її основі лежать дві аксіоми про інваріантності, тобто незмінності, відстаней між двома точками і временных проміжків між двома подіями в будь-якій системі відліку.

Ядром класичної механіки є три закони Ньютона.

Перший закон (закон інерції) говорить: існує система відліку, щодо якої матеріальна точка зберігає стан спокою або прямолінійного рівномірного руху, поки зовнішня дія не виведе її з цього стану. Така система відліку називається інерціальній, точка, на яку не виявляються зовнішні впливи, - вільної точкою; здатність вільної точки підтримувати стан спокою або прямолінійного рівномірного руху - інертністю.

Закон інерції спростував що існувала з часів Аристотеля переконання, що тіло рухається прямолінійно і рівномірно, лише якщо на нього діє постійна сила. Закон інерції не заперечує можливості існування інших, неінерційній, систем відліку, щодо яких вільна точка може здійснювати як завгодно складний рух.

Насправді жодна з використовуваних на практиці систем від-

рахунки не може бути з повним правом названа інерційної.

Розглянемо, наприклад, систему OXYZ, Пов'язану із Землею (геоцентричну систему відліку), у якій точка  збігається з північним полюсом (рисунок 3.1.), вісь  - З віссю обертання Землі, осі и  лежать в площині, дотичній до поверхні Землі. Якщо з точки  кинути тіло уздовж осі  , То через деякий час в результаті добового обертання Землі його траєкторія відхилиться від осі  . Щоб в цій системі тіло рухалося рівномірно і прямолінійно, необхідно, щоб на нього діяла бічна сила, що утримує тіло на осі .

Малюнок 3.1 - Геоцентрична система відліку.

Таким чином, інерціальна система відліку є абстракція, якою все реальні системи відліку відповідає з більшим чи меншим ступенем точності.

Спробою дати фізичне тлумачення поняттю абсолютного простору була існувала з часів Ньютона до початку 20-го століття гіпотеза ефіру. За цією гіпотезою весь простір заповнений певною середовищем - ефіром, в якому поширюється світло. Системи відліку, що рухаються рівномірно і прямолінійно щодо ефіру, є інерційних, а система відліку, нерухома відносно ефіру, звана абсолютної системою відліку, є «головною» з усіх інерційних систем.

У інерційних системах відліку виконуються другий і третій закони Ньютона.

Другий закон у формулюванні самого Ньютона говорить, що швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює діючій на неї силі :

 (3.1)

де  - Імпульс точки - добуток маси точки на її швидкість.

Якщо під час руху маса точки не змінюється (  ), То

.

Оскільки швидкість зміни швидкості точки є її прискорення  , То для точки постійної маси другий закон Ньютона має вигляд

 . (3.2)

Третій закон Ньютона (закон дії і протидії) говорить: при взаємодії двох матеріальних точок сили, з якими вони діють один на одного, рівні за величиною, протилежні за напрямком і діють вздовж лінії, що з'єднує ці точки:

 (3.3)

де  - Сили, що діють на першу точку з боку другої і на другу точку з боку першої.

Розглянемо дві системи відліку и  , Забезпечені годинами (рисунок 3.2). нехай система  , Яку будемо вважати нерухомою, є інерціальній. У момент, коли годинник в обох системах показували нуль (  ), Системи збігалися, а далі система  рухається уздовж осі  з постійною швидкістю  . Крапка M рухається з системою координат .

Малюнок 3.2 - До перетворень Галілея.

Тоді радіус-вектор  , Що характеризує положення точки  щодо системи  дорівнює  . (Сенс терміна «радіус-вектор» та інших кінематичних термінів і формул буде докладніше пояснений в розділі 5). позначимо через и  радіус-вектори точки  щодо систем відліку и  . Тоді зі згаданих аксіом про інваріантності просторових і временных інтервалів слід, що

,  (3.4)

Друге з рівнянь (3.4) означає, що час в обох системах відліку йде однаково і здається самоочевидним і тому зайвим.

Якщо перше з рівності (3.4) розписати для координат точки  , То ми отримаємо так звані перетворення координат і часу Галілея:

 (3.5)

Продифференцировав за часом перше з рівнянь (3.4), отримуємо

так званий класичний закон додавання швидкостей:

 , (3.6)

де  - Швидкість точки відносно нерухомої системи  (Абсолютна швидкість),  - Швидкість точки щодо рухомої системи відліку .

Продифференцируем за часом (3.6) ще раз. Врахуємо, що  , отже  , І в результаті отримаємо, що  , де и  - Прискорення точки відносно систем и .

якщо точка  вільна, то з визначення системи відліку (першого закону Ньютона) слід, що  . Але тоді і  , Тобто щодо системи  вільна точка також рухається прямолінійно і рівномірно (без прискорення). Отже, система  також є інерціальній. Отже, будь-яка система відліку, що рухається прямолінійно і рівномірно щодо інерціальної системи відліку, сама є інерціальній, тобто інерційних систем нескінченно багато.

Ще одним з основних положень класичної механіки є встановлений дослідним шляхом механічний принцип відносності (Принцип відносності Галілея), який говорить: ніякими механічними дослідами, проведеними в замкнутій системі тіл, неможливо виявити, спочиває ця система або рухається прямолінійно і рівномірно щодо деякої системи відліку. Інша формулювання механічного принципу відносності: закони механіки однакові у всіх інерціальних системах відліку.

Механічний принцип відносності встановлює рівноцінність (еквівалентність) всіх інерційних систем відліку і заперечує можливість виділення «головною», абсолютної системи відліку.

У класичній механіці мається на увазі, що взаємодія тіл підкоряється принципу дальнодействия, тобто що тіла якимось чином впливають один на одного через простір без посередників, і що взаємодії поширюються в просторі миттєво, тобто з нескінченно великою швидкістю. Дійсно, ні третій закон Ньютона, ні формули, за якими обчислюються сили при різних взаємодіях, не містять часу в явному вигляді. Наприклад, закон всесвітнього тяжіння  не містить часу, з чого випливає, що будь-яке переміщення точки масою  або  має миттєво викликати зміну сили, що діє на іншу точку.

Нарешті, вся сукупність експериментальних даних свідчить про наступні властивості простору і часу.

Простір безперервно, має три виміри, по відношенню до

інерціальним системам відліку однорідно (однаково в усіх точках) і изотропно (однаково в усіх напрямках).

У класичній механіці вважається також цілком очевидним, що для фізичного простору справедлива геометрія Евкліда.

Властивостями часу є його безперервність, однорідність, одномірність і односпрямованість (від минулого до майбутнього).

 



 Античний період: від міфу до Логосу 4 сторінка |  Принцип відповідності. релятивістські ефекти

 принцип еквівалентності |  Форми її руху і взаємодії |  Концепція Великого вибуху |  нуклеосинтез |  Виникнення і еволюція Сонячної системи і Землі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати