Головна

 консервативні сили |  Потенціальна енергія |  Закон збереження енергії |  Закон збереження моменту імпульсу |

Закон збереження імпульсу

  1.  Calibration memory. Вибір для збереження градуювання пам'яті, якщо це можливо.
  2.  Exercise 6. Завершіть пропозиції, вставивши необхідні за змістом слова у відповідній формі (одне слово використовується двічі). Переведіть пропозиції на російську мову.
  3.  H) Відноситься до другої половини цього Закону
  4.  I На шляху побудови єдиної теорії поля 6.1. Теорема Нетер і закони збереження
  5.  I. Законодавство та інші нормативно-правові акти
  6.  I. Становлення основ радянського законодавства
  7.  II. Цивільне законодавство періоду громадянської війни та інтервенції

Розглянемо систему, що складається з N частинок (матеріальних точок). Позначимо через Fik силу, з якою k-я частинка діє на i-ю (перший індекс вказує номер частинки, на яку діє сила, другий індекс - номер частинки, впливом якої обумовлена ??ця сила). Символом Fi позначимо результуючу всіх зовнішніх сил, що діють на i-ю частку. Напишемо рівняння руху всіх N частинок:

 = F12 + F13 +. + F1k +. + F1N + F1 = ,

 = F21 + F23 +. + F2k +. + F2N + F2 = ,

 = Fi1 + Fi2 +. + Fik +. + FiN + Fi = ,

 = FN1 + FN2 +. + FNK +. + FN, N-1 + FN =

(Pi - імпульс i-й частинки).

Складемо разом ці рівняння. Зліва вийти похідна по часу від сумарного імпульсу системи:

.

Справа відмінною від нуля буде лише сума зовнішніх сил Fi. Дійсно, суму внутрішніх сил можна представити у вигляді

(F12 + F21) + (F13 + F31) +. + (Fik + Fki) +. + (FN-1, N + FN, N-1).

Згідно з третім законом Ньютона кожна з дужок дорівнює нулю. отже, сума внутрішніх сил, що діють на тіла системи, завжди дорівнює нулю:

.

З урахуванням цього отримаємо, що

 . (1)

Таким чином, похідна по часу від сумарного імпульсу системи равнасумме зовнішніх сил, що діють на тіла системи.

Якщо система замкнута, зовнішні сили відсутні і права частина рівняння (1) дорівнює нулю. Відповідно dp / dt = 0 і, отже, p = const.

Отже, ми прийшли до висновку, що сумарний імпульс замкнутої сістемиматеріальних точок залишається постійним. Це твердження становить зміст закону збереження імпульсу.

В основі закону збереження імпульсу лежить однорідність простору, тобто. Е. Однаковість властивостей простору в усіх точках. Паралельний перенос замкнутої системи з одного місця в інше без зміни взаємного розташування і швидкостей частинок не змінює механічних властивостей системи. Поведінка системи на новому місці буде таким же, яким воно було б на колишньому місці.

Зауважимо, що згідно з формулою (1) імпульс залишається постійним і у незамкненою системи в тому випадку, якщо сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю.

Спроектувавши всі вектори, що фігурують в рівнянні (1), на деякий напрямx, отримаємо

 (2)

(  ; звідси випливає, що проекція на вісь x вектораp дорівнює dpx / dt). Згідно (2) для того, щоб зберігалася проекція сумарного імпульсу на деякий напрямок, досить рівності нулю проекції на цей напрямок суми зовнішніх сил; сама ця сума може бути відмінною від нуля.

Крапка С, Положення якої визначається радіус-вектором

називається центром мас системи матеріальних точок. Тут mi - маса i-й частинки, ri - радіус-вектор, що задає положення цієї частки, m - сумарна маса системи. Відзначимо, що в однорідному полі сил тяжіння центр мас збігається з центром ваги системи.

Спроектувавши rc на координатні осі, отримаємо декартові координати центру мас:

, , .

Продифференцировав rc за часом, знайдемо швидкість центру мас:

 (3)

Згідно (3) сумарний імпульс системи можна представити у вигляді добутку маси системи на швидкість центру мас:

p = mVc

Підставивши цей вираз у формулу (1), отримаємо рівняння руху центру мас:

(Ас - прискорення центра мас). Таким чином, центр мас рухається так, як рухалася б матеріальна точка з масою рівною масі системи, під дією результуючих всіх зовнішніх сил, прикладених до тіл системи. Для замкнутої системи ас = 0. Це означає, що центр мас замкнутої системи рухається прямолінійно і рівномірно, або покоїться.

Система відліку, щодо якої центр мас мешкає, називається системою центру мас (Скорочено ц-системою). Ця система іннерціальна. Система відліку, пов'язана з вимірювальними приладами, називається лабораторнойсістемой (Скорочено л-системою).



 підприємства |  Енергія і робота
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати