Головна

Розрахунок матриць жорсткості і податливості в разі розвороту базової системи координат

  1.  D.1.1 Розрахунковий опір болтів зрушенню
  2.  D.1.2 Розрахунковий опір болтів розтягуванню
  3.  E.2 Моделі спрощеного розрахунку
  4.  Figure 3.21. У разі прориву лінії тренду початкова позиція повинна бути закрита і перегорнута.
  5.  I. Розрахунок очікуваного чистого операційного доходу.
  6.  I Розрахунок витрат для визначення повної собівартості вироби (роботи, послуги), визначення рентабельності його виробництва
  7.  I-е покоління систем рухомого зв'язку - аналогові системи

Нам необхідно за відомою матриці жорсткості, визначеної в 2-ій системі координат (O2X2Y2Z2), Визначити матрицю жорсткості в 3-ій системі координат (O3X3Y3Z3).

Проведемо висновок формул для розрахунку матриці жорсткості в новій базовій системі координат.

; ;

Зауважимо

; ; ;

D23 - Матриця напрямних косинусів (матриця переходу); повністю і однозначно характеризує взаємне кутове положення двох систем координат.

;

;

Відмітимо, що

(6.1)

Матриці напрямних косинусів належать класу ортонормованих матриць, для яких справедливо рівність (6.1).

Для величин, заданих в другій і третій системах координат, характерні такі вирази:

; ;

; ;(6.2)

Запишемо рівняння рівноваги в матричної формі:

 (6.3)

де

; ; .

У блочному вигляді рівняння рівноваги (6.3) при и  матиме такий вигляд:

при

 . (6.4)

при

.(6.5)

Для вирішення поставленого завдання (визначення формул для переходу з початкової в нову базову систему координат) підставимо вирази (6.2) в систему рівнянь (6.4):

.

Помножимо зліва ліву і праву частину цих рівнянь на :

.

Так як згідно з виразом (6.1) ,

то остаточно рівняння рівноваги одержимо в наступному вигляді:

 . (6.6)

Порівнявши вирази в системах рівнянь (6.5) і (6.6), складені для одного і того ж пружного елемента, отримаємо формули перерахунку матриці жорсткості в новій базовій системі координат з осями, розгорнутими щодо вихідної системи координат:

;

(  ).

Формули для розрахунку матриці податливості в разі розвороту осей базової системи координат отримуємо аналогічно:

;

; ; .

при

.

при

 ; (6.7)

;

;

;

 . (6.8)

Порівнюючи вирази (6.7) і (6.8), приходимо до висновку, що

 , де (  ).

 



 Матриці і найпростіші операції над матрицями |  Розглянемо питання визначення матриці напрямних косинусів.

 Характеристик жорсткості ПРУЖНИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЇ |  лекція 2 |  Лекція 3. |  Розрахунок матриці податливості складеного пружного елемента, що складається з n ділянок. (? {0} -?). |  Визначення матриці жорсткості пружної конструкції, що складається з паралельно з'єднаних пружних елементів. |  Порядок розрахунку пружних конструкцій |  П2.1. Постановка задачі. |  П.2.2. Опис методики рішення задачі. |  П.2.3. Жорсткістні характеристики міжвузлових зв'язків в пружною системі, симетричною відносно осей базової системи координат. |  Д.2.4. Жорсткістні характеристики міжвузлових зв'язків в пружною системі, симетричною відносно координатних площин базової системи координат. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати