На головну

 Частина I. Рішення системи лінійних рівнянь за формулами Крамера. рішення типового |  Знайдемо довжину сторони АВ. |  Так як висота СD перпендикулярна стороні АВ, то кутові коефіцієнти цих прямих протилежні за величиною і протилежні за знаком, тобто |  Частина I. |  Формули (2) називаються формулами Крамера. |  Нехай потрібно, використовуючи формули Крамера, вирішити систему |  Дану систему рівнянь записати в матричній формі та розв'язати цю проблему за допомогою оберненої матриці. |  Розділивши обидві частини другого рівняння системи (1) на 2, отримаємо систему |  Розділивши елементи другого рядка на 2, отримаємо |  Помножимо елементи першого рядка послідовно на -2, -4 і -5. Отримані результати додамо відповідно до елементів другої, третьої і четвертої рядків. отримаємо матрицю |

Розглянемо систему лінійних рівнянь

  1.  III. Система лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку з постійними коефіцієнтами.
  2.  III. Системи звичайних диференціальних рівнянь.
  3.  Активна і реактивна потужності, що передаються до приймальної систему від неявнополюсного синхронного генератора, що працює в найпростішої системи.
  4.  Аналіз лінійних електричних ланцюгів періодичного несинусоидального струму.
  5.  Аналіз основних властивостей лінійних САУ
  6.  Аналітичне подання нелінійних характеристик.
  7.  Атаки на систему RSA

 (1)

Позначимо через А - матрицю коефіцієнтів при невідомих; X - матрицю - стовпець невідомих х, у, z; В - матрицю - стовпець вільних членів 1, 2, 3:

А= ; Х= ; В=

З урахуванням цих позначень дана система рівнянь (1) приймає наступну матричну форму:

 (2)

якщо матриця А - Невироджена (її визначник  відмінний від нуля), то вона має зворотну матрицю  . Помноживши обидві частини рівняння (2) на  , Отримаємо:

.

але (Е - Одинична матриця), а  , тому

 (3)

Рівність (3) називається матричної записом рішення системи лінійних рівнянь (1). Для знаходження рішення системи рівнянь необхідно обчислити обернену матрицю .



 Далі, скориставшись формулами Крамера, остаточно отримаємо |  Нехай маємо невироджених матрицю
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати