На головну

 щільність розподіл |  Рішення. |  Приклад 4. |  Числові характеристики випадкових величин |  Приклад 1. |  Приклад 1. |  Біноміальний закон розподілу. закон Пуассона |  Приклад 1. |  Рішення. |  Рішення. |

Закон великих чисел

  1.  Exercise 6. Завершіть пропозиції, вставивши необхідні за змістом слова у відповідній формі (одне слово використовується двічі). Переведіть пропозиції на російську мову.
  2.  H) відноситься до другої половини цього Закону
  3.  I На шляху побудови єдиної теорії поля 6.1. Теорема Нетер і закони збереження
  4.  I. Законодавство та інші нормативно-правові акти
  5.  I. Становлення основ радянського законодавства
  6.  II. Цивільне законодавство періоду громадянської війни та інтервенції
  7.  II. Кодекс законів про працю РРФСР 1918 р

Важко сказати про те, які значення прийме випадкова величина. Все залежить від сукупності випадкових обставин. Коли таких випадкових обставин дуже багато, то, виявляється, існують умови, що дозволяють передбачити хід досвіду, явища, які отримали назву закону великих чисел або граничних теорем.

Якщо існує математичне сподівання квадрата випадкової величини, то має місце нерівність:

.

Це нерівність називається другим нерівністю Чебишева.

Перше нерівність Чебишева:

якщо існує  , То для всіх  має місце .

Виберемо в якості випадкової величини центрированную випадкову величину  і застосуємо до неї друга нерівність Чебишева:

.

Теорема Чебишева (закон великих чисел).

Якщо випадкові величини в послідовності  попарно незалежні, а їх дисперсії задовольняють умові  , То для всіх .

Теорема Маркова (закон великих чисел в загальному формулюванні).

Якщо дисперсії довільних випадкових величин в послідовності  задовольняють умові  , То має місце твердження .



 Рішення. |  Граничні теореми теорії ймовірностей
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати