На головну

 Трубка струму. елементарна цівка |  Потоки рівномірні і нерівномірні, напірні і безнапірні |  Просторові і плоскі (двовимірні) потоки |  Прискорення рідкої частинки |  Рівняння нерозривності для елементарної цівки |  елементи потоку |  Рівняння нерозривності для потоку |  Середня швидкість. Зміна швидкості уздовж потоку. |  Рівняння нерозривності в диференціальної формі |  Загальний характер руху рідкої частинки |

Те потік називається вихровим.

  1.  III. Що називається дидактикою? З наведених відповідей виберіть один правильний, обґрунтувавши помилковість інших.
  2.  Quot; Штовхальній "і" тягнучій "підході до управління матеріальнімі потоками у віробнічій логістиці
  3.  Автоматизовані інформаційні технології організації вагонопотоків (АСОВ).
  4.  Активні продажі в більшості випадків перемагають пасивні (продажу на вхідному потоці).
  5.  Алгоритм знаходження максимального потоку
  6.  Алгоритм побудови максимального потоку.
  7.  АНАЛІЗ РУХУ ГРОШОВИХ ПОТОКІВ

Для обчислення вектора  зручно використовувати символічний визначник

 (9.3)

який розкладається за елементами першого рядка, т. е. по ортам  В результаті шуканий вектор вихору (ротора) прийме такий вигляд

 (9.4)

проекції вектора  на осі декартової системи координат рівні

2

2  (9.5)

2

Завдання 9.1. Визначити, вихровим або безвіхреим є течія, заданий вектором швидкості з компонентами

,

(А - постійна, що має розмірність 1 / t).

Рішення. Перш за все необхідно переконатися, що потік, заданий такими компонентами швидкості існує. Для цього підставляємо значення Ux, Uy, Uz з умови задачі в рівняння нерозривності (7.5) і переконуємося, що воно задовольняється. далі підставляємо Ux, Uy, Uz з умови задачі в (9.3) і знаходимо

Перебіг є вихровим, так як вектор вихору  не дорівнює нулю.

Якщо потік є безвихровим і виконується умова  , То існує скалярна функція координат і часу  , Що володіє властивістю: приватна похідна від цієї функції по якомусь напрямку дорівнює проекції швидкості на це ж напрям. Приватну похідну від функції  з будь-якого напрямку  можна знайти, помноживши скалярно градієнт від цієї функції на вектор  , Т. Е.

 . (9.6)

У прямокутній системі координат це записується так

,

 , (9.7)

.

Функція ? (x?y?z) називається потенціалом швидкості. Тому безвіхревое рух рідини називається також потенційним. Припущення про те, що

т. е. рух є потенційним, призводить до значних спрощень при отриманні аналітичних рішень, а саме замість трьох невідомих величин , ,  можливо за допомогою (9.7) звести задачу про визначення поля швидкостей до знаходження однієї невідомої функції.

Прикладами потоків, для яких припущення про потенційності виявляється не тільки можливим, але і корисним для їх вивчення є: 1. Різні випадки виділення з отворів; 2. Водозливи; 3. Заокруглення трубопроводів; 4. Течії в затворах шлюзів; 5. Фільтраційні потоки в пористої середовищі. До наведеними прикладами необхідно додати важливий клас явищ обтікання різних перешкод потоками рідини і газу. Функція потенціалу швидкості може бути введена для тривимірних і двовимірних (плоских) потоків. Будь потік ідеальної рідини може бути або вихровим, або потенційним. Слід мати також на увазі, що всі течії рідини, що існують в природі є вихровими; відома теорема, згідно з якою якщо рідина неідеальна (в'язка), то ніяке її рух не може бути потенційним. Перебіг ідеальної рідини, таким чином, може бути як потенційним, так і вихровим, протягом же в'язкої рідини завжди може бути тільки вихровим.

У висновку зауважимо, що поле швидкостей потоку в разі, коли рух відбувається без обертання частинок, має властивості, аналогічними властивостями поля сили має потенціал. В тому і в іншому випадках інтеграл від диференціального виразу виду

не залежить від форми шляху інтегрування, а залежить лише від координат початкової А і кінцевої В точок шляху

.

Тому було запропоновано називати функцію  потенціалом швидкостей.

Завдання 9.2. Довести, що якщо виконуються умови (9.7), то протягом є безвихровим.

Вказівка. Підставити вирази для Ux, Uy, Uz з (9.7) в залежності для ?x, ?y, ?z і переконається, що всі три складові ?x, ?y, ?z стають рівними нулю.



 Потенціал швидкості. |  Рівняння Лапласа для потенціалу швидкості
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати