Головна

 Чисельне рішення нелінійних рівнянь. |  Метод поділу відрізка навпіл. |  Метод Ньютона (метод дотичних). |  Метод прогонки. |  Порядок вирішення. |  Метод простої ітерації (метод Якобі). |  Порядок вирішення. |  Метод Зейделя. |  Метод простої ітерації (метод Якобі) для систем нелінійних рівнянь. |  Метод Зейделя для систем нелінійних рівнянь. |

Метод Гаусса.

  1.  I метод
  2.  I. ЗАГАЛЬНІ Методичні вказівки
  3.  I. Методичний інструментарій оцінки рівня ліквідності інвестицій забезпечує здійснення такої оцінки в абсолютних і відносних показниках.
  4.  I. Організаційно-методичний розділ
  5.  I. Статистичні методи побудови динамічних об'єктів технологічних процесів.
  6.  IDEF0-методологія моделювання бізнес-процесів
  7.  IDEF0-методологія моделювання бізнес-процесів

Цей метод є одним з найбільш поширених прямих методів вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь. В основі методу Гаусса лежить ідея послідовного виключення невідомих.

Розглянемо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими:

 (2.2)

Система рівнянь (2.2) приводиться до еквівалентної системи з трикутною матрицею:

 (2.3)

Досягається це за допомогою ланцюжка елементарних перетворень, при яких з кожного рядка віднімаються деякі кратні величини розташованих вище рядків.

Процес приведення системи (2.2) до системи (2.3) називається прямим ходом, а знаходження невідомих , ,  з системи (2.3) називається зворотним ходом.

Прямий хід виключення: Виключаємо  з рівнянь (II) і (III) системи (2.2). Для цього множимо рівняння (I) на  і складаємо з другим, потім множимо на  і складаємо з третім.

В результаті отримуємо наступну систему:

 (2.4)

З отриманої системи (2.4) виключаємо  . Для цього, множачи нове рівняння на  і складаючи з другим рівнянням, отримаємо рівняння:

 (2.5)

Взявши з кожної системи (2.2), (2.4) і (2.5) перші рівняння, отримаємо систему рівнянь з трикутною матрицею.

Зворотній хід: З рівняння (III?) знаходимо  . З рівняння (II ?) знаходимо  . З рівняння (I) знаходимо  . коефіцієнти ,  називаються провідними елементами 1-го і 2-го кроків виключення невідомих. Вони повинні бути відмінні від нуля. Якщо вони рівні нулю, то, міняючи місцями рядки, необхідно на їх місце вивести ненульові елементи.

Аналогічним шляхом методом Гаусса вирішуються системи  рівнянь з  невідомими.

приклад 2.1. Вирішити систему рівнянь методом Гаусса:

Рішення: Видалити члени з  з 2-го і 3-го рівнянь можна, віднімаючи з 2-го рядка 1-у, помножену на  , А з 3-й - першу, помножену на :

2-й рядок ділиться на :

2-й рядок множиться на  і віднімається з 3-й:

3-тя рядок ділиться на :

Процедура зворотного ходу дає рішення:

; ;



 Метод простої ітерації. |  Порядок вирішення.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати