Головна

 Теорема єдиності рішень рівнянь Максвелла |  Електростатика. Рівняння і граничні умови для електростатичного поля |  Постановка крайових задач електростатики |  метод сіток |  Розділення змінних |

I. Відображення в площині

  1.  II. Відображення в сфері
  2.  VI. ЛІНІЇ НА ПЛОЩИНІ
  3.  Аналітична геометрія на площині
  4.  Аналітична геометрія на площині
  5.  У просторі, як і на площині, вектором називається спрямований відрізок.
  6.  Вектор на площині і в Простягни-ве. Лін опер-й над у-ми, їх св-ва. Базис на пл-ти і в Простягни-ве. Ортонормованій базис.

Нехай точковий заряд  розташований в повітрі (діелектрична проникність  ) (Рис. 4.42). Повітря займає половину простору, а друга половина простору зайнята провідним середовищем. Кордон між ними - площину. Частина простору, де відшукується поле - це верхнє полупространство  (Простір, в якому знаходиться заряд).

Мал. 4.42.Точковий заряд над проводять півпростором

У нижній частині простору поле відомо. тут .

Кордоном для частини простору, в якій відшукується поле, є площина  . Вона йде в нескінченність. Граничним умовою на поверхні  є умова .

Тепер ми ставимо еквівалентну задачу, в якій середовище в усьому просторі буде однорідна з діелектричної проникністю  (Діелектрична проникність така ж, як і в тій частині простору, де відшукується поле). Ми зберігаємо також заряд  в верхньому півпросторі.

Таким чином, в частині простору, де відшукується поле, визначити спеціальні середовища і заряди. Тобто в цій частині простору збережеться рівняння для поля, наприклад, для потенціалу.

Для того, щоб забезпечити граничну умову на площині (  або  ), Помістимо на відстані  від площини  (Для еквівалентної задачі площину  - Це площина в однорідному середовищі, взята в тому місці, в якому для вихідної завдання була межа розділу середовищ), дзеркально заряд протилежного знака (  ), Але такого ж модуля (рис. 4.43). З картинки силових ліній видно, що на площині  буде  . Це є наслідком симетрії.

Мал. 4.43. Еквівалентна задача в однорідному середовищі задачі про заряд над проводять півпростором

Тим самим для верхнього півпростору збережено і гранична умова (  ). Тому верхнє полупространство буде областю збереження поля, тобто, в силу теореми еквівалентності, поле в цій частині простору буде таким же, як і в верхньому півпросторі вихідної задачі.

Тепер поле у ??верхньому півпросторі може бути знайдено з використанням принципу суперпозиції (рис. 4.43):

.



 теорема еквівалентності |  II. Відображення в сфері
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати