На головну

Приклади розв'язання задач

  1.  A) Сформулюйте задачу за критерієм «максимум прибутку», побудуйте модель і знайдіть рішення.
  2.  I. До чого прагне педагогіка, якою вона має бути і в чому її завдання?
  3.  I. Цілі і завдання дисципліни
  4.  I. Мета та завдання дисципліни
  5.  I. Мета та завдання дисципліни, ЇЇ МІСЦЕ В НАВЧАЛЬНОМУ ПРОЦЕСІ.
  6.  I. Мета та завдання ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ
  7.  I. Цілі і завдання освоєння дисципліни

Завдання № 1. для функції  знайти многочлени ступені  такі, що  мінімальна у просторі .

Рішення: Розглянемо багаточлени 1, ,  . Вони утворюють лінійно незалежну систему. Застосуємо до них в просторі  процес ортогоналізації Грамма-Шмідта і побудуємо ортонормированном систему поліномів Лежандра , , .

; ;

, ; ;

; ; ;

; .

За теоремою про розкладання в ряд Фур'є відрізок ряду Фур'є має екстремальним властивістю. значить,  буде мінімальна, якщо  є проекцією елемента  на підпростір, породжене елементом  . За теоремою про розкладання в ряд Фур'є елемента x(t) маємо

.

Тому

аналогічно визначається и :

;

;

Завдання № 2. У гільбертовому просторі нескінченних числових послідовностей  знайти проекцію вектора  на підпростір

Рішення: позначимо через  проекцію вектора  на підпростір  , тоді и  , Тобто и .

З умови ортогональності для визначення коефіцієнтів и  отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь

Розрахуємо коефіцієнти системи.

;

;

;

;

;

Система набуде вигляду

,

Вирішуючи систему за правилом Крамера, отримаємо

;

Завдання № 3. Знайти ортогональное доповнення в просторі нескінченних числових послідовностей  до подпространству  . Обчислити відстань від  до .

Рішення: Ортогональное доповнення до подпространству Ln являє собою одномірний підпростір, натягнуте на вектор  . Дійсно, нехай  , тоді и  . Відстань від точки x0 до підпростору обчислюється за формулою  . значить, .

Завдання № 4. Довести, що якщо

, ,

то при  . Чи буде  ортогональним доповненням до ?

Рішення: Нехай  і має місце формула  , тоді  . З цієї системи слід, що  . висловимо и  через  . скористаємося співвідношеннями

 , тоді .

Таким чином, .  не є ортогональним доповненням підпростору  ні при якому  , Тому що при .

Завдання №1. Провести процес ортогоналізації векторів х1, х2, х3 в гільбертовому просторі  , В якому скалярний твори має вигляд:

.

1.1. ;

1.2. ;

1.3. ;

1.4. ;

1.5. ;

1.6. ;

1.7. ;

1.8. ;

1.9. ;

1.10. ;

1.11. ;

1.12. ;

1.13.

1.14. ;

1.15. ;

1.16. ;

1.17. ;

1.18. ;

1.19.

1.20. ;

1.21. .

Завдання №2. У гільбертовому просторі  розглянемо підпростір L многочленів ступеня n ? 4. Для заданої безперервно-диференціюється x(t) Знайти елемент найкращої апроксимації її многочленами u * (t) підпростору L по нормі  . Реалізувати на ЕОМ алгоритм вирішення цієї задачі з наступними етапами:

1) обчислення елементів матриці і правих частин системи за формулою Сімпсона з кроком 0.05;

2) рішення системи методом Гаусса;

3) перевірка правильності алгоритму на прикладі функції .

 2.1. ;  2.8. ;
 2.2. ;  2.9. ;
 2.3. ;  2.10. ;
 2.4. ;  2.11. ;
 2.5. ;  2.12. ;
 2.6. ;  2.13. ;
 2.7. ;  2.14. .

Завдання 3. У гільбертовому просторі L2 знайти проекцію елемента x0 на підпростір L.

3.1. , ;

3.2. , ;

3.3. , ;

3.4. , ;

3.5. , ;

3.6. ;

3.7. , ;

3.8. ,

;

3.9.

.

знайти  до подпространству

3.10.

3.11.

3.12.

3.13.

знайти  до подпространству

3.14.

3.15.



 Приклади РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ |  Приклади РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати