На головну

 Системи координат, що застосовуються в геодезії |  системи висот |  кути орієнтування |  Наближено зближення меридіанів одно |  Пряма і зворотна геодезичні задачі на площині |  Рішення задач по топографічній карті |  похибки вимірювань |  Властивості випадкових похибок |  Характеристики точності вимірювань |  Виміряних величин. |

неравноточних вимірювань

  1.  D: кількість вимірювань
  2.  ВАГИ результатів вимірювань та їх ФУНКЦІЙ
  3.  види вимірювань
  4.  види вимірювань
  5.  Види вимірювань. Методи вимірювань.
  6.  Види засобів вимірювань
  7.  ПИТАННЯ N 24. Визначення та підтвердження відповідності засобів вимірювальної техніки, що не підлягають

ваги вимірювань. неравноточних називають вимірювання, виконані приладами різної точності, різним числом прийомів, в різних умовах.

При неравноточних вимірах точність кожного результату вимірювань характеризується своєю похибкою. Поряд із середньою квадратичною похибкою при обробці неравноточних вимірювань користуються відносною характеристикою точності - вагою вимірювання. вага i-го виміру обчислюють за формулою

 (5.9)

де с - Довільна постійна, що призначається обчислювачем, mi - Середня квадратична похибка i-го виміру.

Так, маючи ряд результатів вимірювань l1, l2, ..., ln , З середніми квадратичними похибками m1 , m2 , ..., mn , Визначають їх ваги:

p1 = c / m12 , p2 = c / m22 , ..., pn = c / mn2.

часто постійну с для зручності подальших обчислень призначають так, щоб ваги pi виявилися цілими числами.

Розглянемо зміст довільної сталої с. Припустимо, що в результаті фіксування значення с вага j-го виміру став дорівнює 1, тобто pj = c / mj2 = 1. Звідси знаходимо c = mj2. Отже, постійна с є квадрат середньоквадратичної похибки m2 такого виміру, вага якого прийнято за одиницю (с = m2).

Тепер (5.9) можемо записати так

 . (5.10)

Коротко m називають середньоквадратичне похибкою одиниці ваги.

Вага арифметичної середини. Розглянемо вага арифметичної середини равноточних вимірювань. Приймемо в формулі (5.8) за одиницю вага одного виміру, тобто m = m, І запишемо .

Тоді згідно (5.10) вага Р арифметичної середини L буде дорівнює

P =  = n. (5.11)

Висновок. Якщо за одиницю ваги прийнятий вага одного виміру, то згідно (5.11) вага арифметичної середини дорівнює числу вимірювань.

Слідство. якщо результат l вимірювання має вагу р, То можемо вважати, що l є середнім арифметичним з р вимірювань з вагою 1.

Загальна арифметична середина результатів неравноточних вимірювань. Нехай маємо результати багаторазових неравноточних вимірювань однієї величини: l1, l2, ..., ln, Виконаних з вагами p1, p2, ..., pn.

Уявімо кожен з результатів li (i = 1, 2, ..., n) Як середнє з pi результатів з вагою 1. Отримаємо такий ряд результатів равноточних вимірювань:

l1 - результат p1 вимірювань з вагою 1,

l2 - результат p2 вимірювань з вагою 1,

????????????????

ln - результат pn вимірювань з вагою 1,

де загальна кількість вимірювань з вагою 1 одно p1 + p2 + ? + pn .

Нами складено ряд результатів равноточних вимірювань, що дозволяє знайти остаточне значення вимірюваної величини як середнє арифметичне з усіх результатів вимірювань

 . (5.12)

Значення, що обчислюється за формулою (5.12), називають загальної арифметичної серединою або ваговим середнім.

Оцінки точності результатів неравноточних вимірювань. Наведемо без виведення формули характеристик точності, використовуваних при обробці прямих неравноточних вимірювань.

Середня квадратична похибка m вимірювання, має вагу, що дорівнює одиниці:

- Формула Гаусса: .

Формула застосовується, коли відомо досить точне, близьке до істинного, значення X вимірюваної величини.

- Формула Бесселя: ,

де vi - Поправки до результатів вимірювань:

.

Середня квадратична похибка загальної арифметичної середини

Обробка результатів неравноточних вимірювань. Математична обробка ряду результатів прямих неравноточних вимірювань однієї величини виконується в наступній послідовності.

1. Обчислення вагового середнього (загальною арифметичної середини)

.

2. Обчислення поправок до результатів вимірювань:

(i = 1, 2, ..., n).

Контролем правильності обчислень служить рівність

3. Обчислення середньої похибки одного виміру за ухиленням від арифметичної середини, використовуючи формулу Бесселя для неравноточних вимірювань:

.

4. Обчислення середньої похибки вагового середнього

.



 равноточних вимірювань |  Поняття про зрівняння геодезичної мережі
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати