Головна

Т е о р е м а 7.1

Довільна площина відносно афінної системи координат задається лінійним рівнянням першого порядку

,

де . Навпаки: довільне лінійне рівняння першого порядку визначає площину відносно афінної системи координат.

Рівняння (2) називається загальним рівнянням площини.

Як буде показано у §8, вектор також належить напрямному підпростору цієї площини.

Зазначимо, що коли система координат прямокутна декартова, то коефіцієнти А, В, С у загальному рівнянні площини є координатами вектора, перпендикулярного до цієї площини. Дійсно, розглянемо вектор і вектори , , які є базисними векторами напрямного підпростору даної площини, тобто паралельні до цієї площини. Оскільки , то . Отже, вектор перпендикулярний до площини .

Приклад 1.

Записати загальне рівняння площини, яка проходить через дві точки і паралельна координатній осі ОY.

Розв'язання

Вектори і неколінеарні, а тому утворюють базис напрямного підпростору даної площини. Точка належить цій площині. За формулою (1) §1 маємо:

;

або

.

Це і є загальне рівняння даної площини. У ньому , , , .

Відповідь. .



Приклад | Приклад 2.

Розв'язання | Розв'язання | Розв'язання | Приклад | Приклад | Приклад | Приклад | Приклад 1 | Приклад 1. | Рівняння прямої, заданої точкою і напрямним вектором |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати