Головна |
Т е о р е м а 7.1Довільна площина відносно афінної системи координат задається лінійним рівнянням першого порядку , де . Навпаки: довільне лінійне рівняння першого порядку визначає площину відносно афінної системи координат. Рівняння (2) називається загальним рівнянням площини. Як буде показано у §8, вектор також належить напрямному підпростору цієї площини. Зазначимо, що коли система координат прямокутна декартова, то коефіцієнти А, В, С у загальному рівнянні площини є координатами вектора, перпендикулярного до цієї площини. Дійсно, розглянемо вектор і вектори , , які є базисними векторами напрямного підпростору даної площини, тобто паралельні до цієї площини. Оскільки , то . Отже, вектор перпендикулярний до площини . Приклад 1. Записати загальне рівняння площини, яка проходить через дві точки і паралельна координатній осі ОY. Розв'язання Вектори і неколінеарні, а тому утворюють базис напрямного підпростору даної площини. Точка належить цій площині. За формулою (1) §1 маємо: ; або . Це і є загальне рівняння даної площини. У ньому , , , . Відповідь. . Приклад | Приклад 2. Розв'язання | Розв'язання | Розв'язання | Приклад | Приклад | Приклад | Приклад | Приклад 1 | Приклад 1. | Рівняння прямої, заданої точкою і напрямним вектором | |