Головна

Приклад 3. | Приклад | Розв'язання | Розв'язання | Розв'язання | Аналітичне задання фігури | Площа трикутника |

Приклад

  1. А) по формулам Крамера, б) методом обратной матрицы, в) методом Гаусса, г) с помощью пакета прикладных математических программ MathCAD(Excel).
  2. Академического и прикладного бакалавра (ФГОС ВО)
  3. Банковские пакеты прикладных программ
  4. Відокремлені прикладки
  5. Возможности запросов и инструментальные средства разработки прикладных программ
  6. Выпускная квалификационная работа бакалавра прикладной информатики
  7. Выпускная квалификационная работа магистра прикладной информатики

У прямокутній декартовій системі координат дано точки і . Знайти координати точок і , симетричних точкам А і В відносно осей ОY і ОX відповідно. Обчислити відстань між точками і .

Розв'язання

Ордината точки, симетричної точці А відносно осі ОY, залишається незмінною, а абсциса змінює знак на протилежний (рис. 2.6). Тому координати точки . Аналогічно . Відстань обчислюється за формулою (1):

.

§ 3. Поділ відрізка в даному відношенні

Означення 3.1. Нехай і - дві точки площини, - деяке дійсне число, причому . Говорять, що точка М ділить напрямлений відрізок у відношенні , якщо (рис. 2.7).

З цього означення випливає, що .

Якщо , то і (рис. 2.8 а));

якщо , то і (рис. 2.8 б)).

Рис. 2.8 а) Рис. 2.8 б)

Нехай точки і задані своїми координатами у деякій афінній системі координат (рис. 2.9).

Поставимо задачу - знайти координати точки М, яка ділить відрізок у відношенні .

Нехай . За означенням . Але

Тоді

;

.

Оскільки , то звідси маємо:

Отже,

. (1)

Одержані формули називають формулами поділу відрізка в даному відношенні .

Якщо М - середина відрізка , то = 1 і, отже,

. (2)

Щоб зручно було будувати точку М, що ділить відрізок у відношенні , виразимо вектор через . За означенням , але , тому , або , звідки

. (3)



Відстань між точками | Приклад
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати