На головну

Аналітична геометрія | РОЗДІЛ ІІ. МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ | РОЗДІЛ ІV. ЛІНІЇ ДРУГОГО ПОРЯДКУ | РОЗДІЛ VIІ. ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ | Напрямлені відрізки | Вектор як множина співнапрямлених відрізків | Рівність векторів | Розв'язання | Колінеарність векторів | Доведення |

Властивості операції додавання векторів

  1. Арифметичні операції над послідовностями.
  2. Векторний добуток векторів, заданих координатами
  3. Векторний добуток двох векторів, його властивості
  4. Визначення технічних норм часу на основні операції
  5. Віднімання векторів
  6. Властивості d-елементів IВ і IIВ підгруп: Cu, Ag, Au, Zn, Cd, Hg
  7. Властивості абсолютної величини

Властивість 1. Операція додавання векторів комутативна, тобто для будь-яких векторів і : .

Дійсно, за правилом трикутника маємо (рис. 1.13):

Властивість 2. Операція додавання векторів асоціативна, тобто для будь-яких векторів .

Доведення.

Візьмемо довільно точку А і від неї відкладемо вектори , , (рис. 1.14).

Тоді , ;

.

Отже, .

Властивість 3. Сумою протилежних векторів є нуль-вектор: .

Доведення.

Нехай , тоді і за правилом трикутника матимемо .

Властивість 4. Нуль-вектор є нейтральним елементом операції додавання: .

Доведення.

Нехай , тоді за правилом трикутника

.

Друга рівність випливає з властивості 1.

З наведених властивостей додавання векторів випливає, що операція додавання векторів володіє тими ж властивостями, що і операція додавання чисел. Тому часто при перетворенні сум векторів діємо так само, як і при перетворенні числових виразів:

= .

Сума більшої кількості векторів знаходиться за правилом многокутника:

Щоб знайти суму n векторів (рис. 1.15), потрібно з довільної точки О відкласти вектор , з його кінця - вектор (початок кожного наступного вектора-доданка є кінцем попереднього). Вектор буде сумою даних векторів.

 



Правила додавання векторів | Віднімання векторів
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати