На головну

 теорема Бетті |  теорема Максвелла |  Теорема про потенційної енергії внутрішніх сил пружності |  Інтеграл Мора для визначення переміщень |  Теорема Кастільяно про взаємність енергії і переміщень |  Теорема Релея про взаємність реакцій |  Правило Верещагіна для перемноження епюр |  Формули трапецій і Сімпсона |  Силовий розрахунок статично невизначених стрижневих систем (СНС). |  метод сил |

Основні теореми про лінійно-деформівних системах (ЛФС)

  1.  B.1.1 Основні положення
  2.  ER-модель бази даних. Основні нотації зображення ER-моделі.
  3.  I Основні категорії педагогіки
  4.  I. Основні положення
  5.  I. Основні принципи
  6.  I. ОСНОВНІ СТРАХОВІ ПОНЯТТЯ
  7.  I. ОСНОВНІ СТРАХОВІ ПОНЯТТЯ

Лінійно-деформуються системами будемо називати такі співвідношення, все елементи яких виготовлені з матеріалів, що підкоряються закону Гука при заданому рівні зовнішніх навантажень (яке подовження - така сила). Закон Гука визначає фізичну лінійність стрижневих систем.

У ЛФС напруги і переміщення пропорційні величині навантаження.

розрізняють фізичну и геометричну лінійність. Використовується так само поняття про геометричній лінійності. Якщо внутрішні зусилля в елементах розраховуються за т.зв. недеформіруемой схемою, яка не враховує зміни розмірів і форми споруди, то говорять про геометричну лінійності споруди.

В опорі матеріалів при статичних розрахунках використовують принцип початкових розмірів.

Більшість конструкцій розраховують на просте статичне навантаження. Статичне навантаження відбувається в часі настільки повільно, що дозволяє не враховувати сили інерції. При простому навантаженні сили прикладаються:

а) по черзі;

б) одночасно, але пропорційно деякого загального параметру.

При простому навантаженні навантаження недопустима, тобто сили додаються, але не знімаються.

Pi= ?iP,

де ?i - Чисельний коефіцієнт, Р - параметр.


а) Р б) Р

P3?

P1? P2?

t
t
t
t


? - статичне навантаження, ?- стаціонарна навантаження;

для простого навантаження справедливі принципи:

1. Остаточний результат дії системи сил не залежить від послідовності докладання зусиль - принцип довільної черговості навантаження.

2. Результат дії будь-якої сили не залежить від наявності або відсутності інших сил - принцип незалежності дії окремих сил.

3. Результат дії системи сил дорівнює сумі результатів дій кожної сили окремо - принцип накладення, або суперпозиції.

Грунтуючись на цих принципах, в розрахунках можна розглядати як окремі сили, так і всі сили разом. Крім того, кілька сил системи можна об'єднувати в групи по будь-якою ознакою.

Для спрощення теоретичних викладок при доказі теорем і виведення розрахункових формул вводяться поняття про узагальнених силах і узагальнених переміщеннях.

за узагальнену силу можна прийняти будь-яку групу сил, якщо для неї можна вказати відповідне узагальнене переміщення. узагальненим називається таке переміщення, На якому узагальнена сила робить роботу. Таким чином об'єднуючим поняттям є робота. Розглянемо два основних випадки обчислення роботи.

1. Сила постійна: W = FS

F

S

2. Сила змінюється статично: W =  FS

F


S


F

 A F

SF
S1 A1


Сили, переміщення і роботи діляться на два види: дійсні та можливі.

В результаті дії зовнішніх навантажень (дійсних сил) пружна конструкція напружується і деформується, в результаті чого точки докладання зусиль отримують дійсні переміщення, на яких зовнішні сили здійснюють дійсну роботу. При розрахунках можна деяку уявну навантаження (можливу силу), здатну викликати уявні переміщення точок, на які не накладено зв'язків. Такі переміщення будуть можливими і на них сили можуть здійснювати можливу роботу.

Покажемо приклади узагальнених сил і узагальнених переміщень.

1. Зосередження силу Р можна прийняти за узагальнену силу, а прогин під силою ? за узагальнене переміщення, тому що W =  P?

Р = 0 P


Рmax ? W Pmax= P

?

2. Пару сил з моментом М можна прийняти за узагальнену силу, а кут повороту перетину ? за узагальнене переміщення, тому що W =  P?

 М = 0

?

Мmax

3. Інтенсивність розподіленого навантаження q можна прийняти за узагальнену силу, а площа епюри прогинів ? за узагальнене переміщення, тому що W =  q?

 q = 0

? qmax

Доведемо кілька теорем про лінійно-деформівних системах.

 



 ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ФЕРМЕНТАТИВНОГО АНАЛІЗУ |  Теорема Клапейрона про роботу зовнішніх навантажень
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати