Головна

 Диференціали вищих порядків |  Формула Тейлора |  Теорема (теорема Ферма). |  Доведення. |  Доведення. |  Доведення. |  Правило Лопіталя. |  Ознака монотонності функції. |  Локальний екстремум функції. |  Перше достатня умова локального екстремуму |

Пон. опуклості-угнутості.

нехай функція у = f(Х) диференційовна на інтервалі (a, b). Тоді існує дотична до графіка функції у = f (x) в будь-якій точці M (x, f (x)) цього графіка [А <х  причому дотична не паралельна осі OY, оскільки її кутовий коефіцієнт, що дорівнює f '(x) ,. кінцевий.

DEF. Будемо говорити, що графік функції у = f (x) має на (а, b) опуклість, спрямовану вниз (вгору), якщо він розташований не нижче (не вище) будь-дотичної до графіка функції на (a, b)..

Теорема., Якщо функція y = f (х) має на інтервалі (а, b) другу похідну і  у всіх точках (А, b), то графік функції у = f (x) має на (a, b) опуклість, спрямовану вниз (вгору).



 Друге достатня умова екстремуму |  Доведення.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати